Giáo án Hình học 10 - Chuyên đề: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng - Trần Bảo Trung

am số: 
Ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ ph-ơng 

u =(a;b) là: 
  

 
0
0
x x at
y y bt
 (t là tham số) (2) 
 Chỳ ý: * Mối quan hệ giữa vectơ phỏp và vectơ chỉ phương: 
 . 0 n u n u  
   
 *Tọa độ một điểm bất kỡ trờn đƣờng thẳng: A∈(d) thỡ A(x0+ at; y0+ bt) 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
y
x
d
O
a
b
 * Ph-ơng trình chính tắc: 
Ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ ph-ơng 

u =(a;b)  . 0a b  là: 
 
0 0 
x x y y
a b
 (3) 
 Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0. 
 Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0. (Xem là quy ước) 
 * Thêm một số cách viết khác của pt đ-ờng thẳng: 
 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: 


 
01
2 1 2 1
y yx x
x x y y
 (4) 
 Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đ-ờng thẳng là x = x1 
 nếu y2 = y1 thì pt đ-ờng thẳng là y = y1 
 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng cho theo đoạn chắn: 
Đ-ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần l-ợt tại các điểm 
A(a;0), B(0;b) có pt là:   1 
x y
a b
  . 0a b  (5) 
 + Họ pt đ-ờng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) là: 
   0 0 ( ) y y k x x (6) 
 (Trong đú k : là hệ số gúc của đường thẳng) 
 Chú ý: Cách chuyển ph-ơng trình đ-ờng thẳng từ dạng này qua dạng khác. 
+ Từ PTTQ ta biết được tọa độ của một VTPT và một điểm bất kỡ trờn đường thẳng. 
+ Từ PTTS,PT chớnh tắc ta biết được tọa độ của một VTCP và một điểm bất kỡ trờn đường thẳng. 
( Xem lại cỏc vớ dụ đó chữa) 
Chỳ ý: * Phƣơng trỡnh Ox: y=0 
 * Phƣơng trỡnh Oy: x=0. 
*BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Bài 1: Lập ph-ơng trình TQ và TS của đ-ờng thẳng đi qua điểm M và có vtpt n

 biết: 
a,     

M 1; 1 ; n 2;1 b,     

M 0;4 ; n 1;3 
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đ-ờng thẳng đi qua điểm M và có vtcp u

 biết: 
a,    M 1; 2 ; u 1;0 

 b,    M 5;3 ; u 3;1 

Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các tr-ờng hợp sau: 
a,    A 1;1 , B 2;1 b,    A 4;2 , B 1; 2  
Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng trung trực của đoạn thẳng AB biết: 
a,    A 1;1 , B 3;1 b,    A 3;4 , B 1; 6 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) biết: 
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2 
b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc 
2
k
3
c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 450. 
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 600. 
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có ph-ơng trình tổng quát: 
a, 2x  3y = 0; b, x + 2y  1 = 0 c, 5x  2y + 3 = 0 
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có ph-ơng trình tham số: 
a, 


 
x 2
y 3 t
 b, 
 

 
x 2 t
y 4 t
 c, 
 

 
x 2 3t
y 1
Bài 8: Tìm hệ số góc của các đ-ờng thẳng sau: 
a, 2x  3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 c, 2y  4 = 0 
d, 4x + 3y  1 = 0 e, 
x 2 t
y 5 3t
 

 
 f, 
x 4 2t
y 5t 1
 

 
Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đ-ờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết: 
a,    A 1; 3 , B 2;2 b,    A 5; 1 , B 2; 4   
Bài 10: Trong các điểm A1(2;1),  2A 1;2 ,  3A 1;3 ,  4A 1; 1 , 5
1
A ;2
2
 
 
 
, 
6
7 1
A ;
3 3
 
 
 
,  7A 3;1 , điểm nào nằm 
trên đ-ờng thẳng  
x 2 t
d :
y 1 2t
 

 
Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2) 
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác 
b, Lập ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác ABC 
c, Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC 
d, Lập ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác ABC 
e, Lập ph-ơng trình các đ-ờng trung bình của tam giác ABC 
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3) 
a, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung trực cạnh AB 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
H
M0
d
H
d
d'
M0
b, Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đ-ờng trung tuyến kẻ từ A của tam giác 
ABC 
Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập ph-ơng trình các cạnh và các đ-ờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, 
CA, AB lần l-ợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) 
2. Một số vấn đề xung quanh đƣờng thẳng: 
* Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳng: 
 Cho hai đ-ờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và 
 (d') có pt A'x + B'y+ C' = 0. 
 Một số phương phỏp để xỏc định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: 
Phƣơng phỏp 1: (Giải tớch) 
 Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phƣơng trỡnh: 
0
' ' ' 0
 (*) 
Ax By C
A x B y C
  

  
Kết luận: + Hệ (*) vụ nghiệm ( ) / /( ') d d 
 + Hệ (*) vụ số nghiệm ( ) ( ') d d  
 + Hệ (*) cú nghiệm  0 0;x y   0 0 0( ) ( ') ; d d M x y   
Phƣơng phỏp 2: (Nhận xột về mối quan hệ giữa cỏc vectơ đặc trưng) 
Cho 2 đƣờng thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 cú vectơ phỏp tƣơng ứng là 
   ; , ' '; ' n A B n A B 
 
. 
  0 0 0
( ) / /( ')
'
( ) ( ')
' ( ) ( ') ;
 TH1: 
 TH2: 
d d
n kn
d d
n kn d d M x y

   
   
 
 
 Đặc biệt: ' ( ) ( ') n n d d  
 
KỸ NĂNG: 
 Cho đường thẳng d : 0Ax By C   . Lỳc đú : 
 * / / : d  cú dạng 0Ax By m   
 * : d   cú dạng 0Bx Ay n    
 b) Khoảng cách: 
 + Khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng: 
 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: 
  
 
  

0 0
0 0
2 2
 ; 
Ax By C
h d M d M H
A B
 + Khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng song song: 
 Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0. 
Khoảng cách giữa (d) và (d') là: 

    

0 0
2 2
'
 ( ; ') ( ; ') ( )
C C
h d d d d M d M d
A B
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
c) Góc giữa hai đ-ờng thẳng: 
 + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi     0 0 90 là góc của (d) và (d') thì: 



 
 
 
'
2 2 2 2
'
. ' '
 cos = 
. ' '
d d
d d
n n AA BB
n n A B A B
e) Ph-ơng trình đ-ờng phân giác: 
PT đ-ờng phân giác của (d) và (d'): 
   

 2 2 2 2
' '
' '
Ax By C A x B y C
A B A B
*Cỏch tỡm tọa độ giao điểm của 2 đƣờng thẳng khi biết: 
1. d và d’ ở dạng tổng quỏt: (d): Ax+By+C=0 ; (d’): A’x+B’y+C=0 
Cỏch tỡm: ta giải hệ: 
0
' ' ' 0
 (*) 
Ax By C
A x B y C
  

  
 ( Nghiệm của hệ là tọa độ của giao điểm). 
2.d ở dạng PTTS, d’ ở dạng PTTQ: (d): 
  

 
0
0
x x at
y y bt
 ; (d’): Ax+By+C=0 
+Ta gọi A(x0+ at; y0+ bt) thuộc (d). 
+ Thay tọa độ của điểm A(x0+ at; y0+ bt) vào PT của (d’) sau đú giải PT ẩn t => t. 
+ Thay giỏ trị của t vừa tỡm đƣợc vào A(x0+ at; y0+ bt) => Tọa độ của giao điểm. 
*BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Bài 1: Xét vị trí t-ơng đối của các cặp đ-ờng thẳng sau: 
a, 
1 2
x 1 t x 2 u
(d ) : ;(d ) :
y 2 t y 5 u
    
 
    
 b, 
1 2
x 1 t x 3 2u
(d ) : ;(d ) :
y 3 t y 2 u
    
 
    
c,
1 2
x 2 3t
(d ) : ;(d ) : 2x 3y 1 0
y 1 t
  
  
 
 d, 1 2(d ) : 3x 2y 1 0;(d ) : x 3y 4 0      
Bài 2: Tìm góc giữa 2 đ-ờng thẳng (d1) và (d2) trong các tr-ờng hợp sau: 
a, 1 2(d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 0      b, 1 2(d ) : 3x 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 1 0      
c, 
1 2
x 1 3t
(d ) : ;(d ) : 3x 2y 2 0
y 2 t
 
  
 
 d, 1 2(d ) : x my 1 0;(d ) : x y 2m 1 0       
Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng (d) trong các tr-ờng hợp sau: 
a, M(1; 1);(d) : x y 5 0    b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0    c,  M 3;2 ; (d): Trục Ox 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
d, M( 3;2);(d) : 2x 3  e, 
x 2 2t
M(5; 2);(d) :
y 5 t
  
 
 
 f, 
x 2
M(3;2);(d) :
y 1 t


 
Bài 3: Cho 2 đ-ờng thẳng 0364:)(;0132:)( 21  yxdyxd 
a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). 
Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ) một góc  biết: 
a, 
0M( 1;2);( ) : x 2y 3 0; 45       b, 0
x 1 3t
M(2;0);( ) : ; 45
y 1 t
 
  
  
c, 
0M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1 0; 30        d, 0M(4;1);( ) Oy; 30    
Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: 
a, 1 2(d ) : 2x 3y 1 0;(d ) : 3x 2y 2 0      b, 1 2
x 1 5t
(d ) : 4x 3y 4 0;(d ) :
y 3 12t
 
   
  
c, 
1 2
(d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : 5x 3y 2 0      d, 
1 2
(d ) : 3x 4y 5 0;(d ) Ox    
Bài 6: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết: 
a, M(2;5);N(4;1);r 2 b, M(3; 3);N(1;1);r 2  
Bài 7: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) 
Bài 8: Cho 2 đ-ờng thẳng 1 2(d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 0      . Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2). 
Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) có ph-ơng trình: 
 02:)(;04:)(;03:)( 321  yxdyxdyxd 
Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2). 
Bài 10: Cho 3 đ-ờng thẳng 0234:)(;015:)(;
1
21
:)( 321 





yxdyxd
ty
tx
d . Tìm M nằm trên (d1) cách 
đều (d2) và (d3) 
Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đ-ờng thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời khoảng cách từ 
M đến (d) bằng 2. 
Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đ-ờng thẳng 1 2(d ) : 2x y 1 0;(d ) : x 2y 7 0      . Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) 
qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 
Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đ-ờng thẳng (d) : x 4y 7 0   . Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân 
tại C 
Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần t- thứ nhất. Lập 
ph-ơng trình 2 đ-ờng chéo của hình vuông đó. 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
Bài 15: Cho 3 điểm A(1;-1); B(-2;1) và C(3;5). 
 a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó. 
 b, Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho 
060ˆ BMA 
Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đ-ờng 
thẳng (d) : x y 2 0   . Tìm toạ độ điểm C. 
Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết ph-ơng trình cạnh BC là: 033  yx ; điểm A, B thuộc 
trục hoành. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. 
3. Kỹ năng viết phƣơng trỡnh đƣờng thẳng: 
*Viết PT đƣờng thẳng d song song với đƣờng thẳng d’ và đi qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc: 
+ Ta xỏc định VTCP ( hoặcVTPT) của đƣờng thẳng: Vỡ d//d’ nờn VTCP của d cũng là VTCP của d’, VTPT của d cũng 
là VTPT của d’. 
*Viết PT đƣờng thẳng d vuụng gúc với đƣờng thẳng d’ và đi qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc: 
+ Ta xỏc định VTCP ( hoặcVTPT) của đƣờng thẳng: Vỡ d⊥d’ nờn VTCP của d là VTPT của d’, VTPT của d cũng là 
VTCP của d’. 
*BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Bài 1: Lập PTTQ đ-ờng thẳng   đi qua A và song song đ-ờng thẳng (d) biết 
a,    A 1;3 , d : x y 1 0   b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0 
c, A(3;2), (d): Trục Ox 
d,    
x 1 t
A 1;1 , d :
y 2 2t
 
 
  
 e,    
x 3 2t
A 3;2 , d :
y 4
 


Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đ-ờng thẳng   đi qua A và vuông góc với đ-ờng thẳng (d) biết: 
a,    A 3; 3 , d :2x 5y 1 0    b,    A 1; 3 , d : x 2y 1 0      c,    A 4;2 , d Oy 
d,    
x 1 t
A 1; 6 , d :
y 2 2t
 
 
 
 e,    
x 4 2t
A 4; 4 , d :
y 1 5t
 
 
 
Bài 3: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đ-ờng cao (d1) và (d2) có ph-ơng trình là 
   1 2d : x y 2 0; d :9x 3y 4 0      
Bài 4: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đ-ờng cao (d1) và (d2) có ph-ơng trình là 
   1 2d : x y 1 0; d :3x y 7 0      
Bài 5: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đ-ờng cao qua đỉnh A và B lần l-ợt là (d1): x + 
2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập ph-ơng trình cạnh AC, BC và đ-ờng cao thứ 3 
Bài 6: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đ-ờng cao qua đỉnh A và C lần l-ợt lá (d1): 5x 
+ y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. Lập ph-ơng trình cạnh AB, BC và đ-ờng cao thứ 3 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
Bài 7: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đ-ờng cao và đ-ờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có 
ph-ơng trình lần l-ợt là:    1 2d :5x 4y 1 0; d :8x y 7 0      
Bài 8: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đ-ờng cao và đ-ờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có 
ph-ơng trình lần l-ợt là:    1 2d :2x 7y 23 0; d :7x 4y 5 0      
Bài 9: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đ-ờng trung tuyến (d1) và (d2) có ph-ơng trình là: 
   1 2d :2x y 1 0; d :x 1 0     
Bài 10: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đ-ờng trung tuyến (d1) và (d2) có ph-ơng trình là: 
   1 2d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 0      
Bài 11: Ph-ơng trình 2 cạnh của một tam giác là:    1 2d :x y 2 0; d : x 2y 5 0      và trực tâm H(2;3). Lập 
ph-ơng trình cạnh thứ 3 
Bài 12: Ph-ơng trình 2 cạnh của một tam giác là:    1 2d :3x y 24 0; d : 3x 4y 96 0      và trực tâm 
32
H 0;
3
 
 
 
. 
Lập ph-ơng trình cạnh thứ 3 
Bài 13: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), ph-ơng trình đ-ờng cao hạ từ A và trung 
tuyến từ C lần l-ợt là:    1 2d : 3x 2y 3 0; d :7x y 2 0      
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập ph-ơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), 
ph-ơng trình (AB): x – y – 1 = 0; ph-ơng trình (AC): 2x + y = 0 
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập ph-ơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm 
4 2
G ;
3 3
 
 
 
 và ph-ơng 
trình (AB): x – 3y + 13 = 0; ph-ơng trình (AC): 12x + y – 29 = 0 
Bài 16: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đ-ờng cao kẻ từ A và B lần 
l-ợt là:    1 2d : 2x 5y 29 0; d : 10x 3y 5 0      
BÀI TẬP HèNH CHIẾU VUễNG GểC CỦA ĐIỂM LấN ĐƢỜNG THẲNG 
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đ-ờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) 
 a, M( 6;4);(d) : 4x 5y 3 0    b, M(1;4);(d) : 3x 4y 4 0   c, 
x 1 2t
M(3;5);(d)
y 3 4t
 

 
Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC 
a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0). 
Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I 
a, I( 3;1);(d) : 2x y 3 0    b, I(1;1);(d) : 3x 2y 1 0   
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
c, 
x 2 t
I( 1;3);(d) :
y 1 2t
 
 
  
 d, 
x 3 t
I(0;2);(d) :
y 5 4t
  

 
Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua đt( ) biết: 
a, (d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0       b, (d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0       
c, 
x 1 y 3
(d) : 5x y 6 0;( ) :
2 3
 
    

 d, 
x 1 2t
(d) : 2x y 3 0;( ) :
y 3 t
  
     
 
Bài 5: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); ph-ơng trình 2 đ-ờng phân giác trong xuất phát từ B và C 
lần l-ợt là 
B c
(d ) : x y 0;(d ) : 2x y 8 0     
Bài 6: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và ph-ơng trình phân giác trong xuất phát từ C là 
(d) : x y 3 0   
Bài 7: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh BC: 084  yx và ph-ơng trình 2 đ-ờng phân giác trong xuất phát 
từ B và C lần l-ợt là: B C(d ) : y 0;(d ) : 5x 3y 6 0    
Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); ph-ơng trình đ-ờng cao và đ-ờng phân giác trong xuất phát từ A lần l-ợt là 
1 2
(d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 0    
CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) 
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2) 
a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác 
b, Viết ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác 
c, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác 
d, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung trực của tam giác 
Bài 3: Viết ph-ơng trình các cạnh và các đ-ờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của BC, CA, AB theo thứ tự là 
M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5). 
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) 
a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác 
b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng cao AH của tam giác 
c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân 
Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) 
a, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng trung tuyến BN của tam giác 
b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
c, Tính diện tích tam giác ABN 
Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần l-ợt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1) 
a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác 
b, Viết ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác 
c, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác 
d, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung trực của tam giác 
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) 
a, Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của cạnh BC 
b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao AH 
Bài 9:Cho đ-ờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0. Viết PT đ-ờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và: 
a, Song song với đ-ờng thẳng (d) 
b, Vuông góc với đ-ờng thẳng (d) 
 Bài 10: Cho hình bình hành có ph-ơng trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = 0 
 (d2) 2x +5y + 6 = 0 
 Và đỉnh C( 4; -1) . Viết PT hai cạnh còn lại 
Bài 11:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đ-ờng cao có PT là: 
 (d1): x +y -2 = 0 
 (d2): 9x - 3y +4 = 0 
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đ-ờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT t-ơng ứng là : (d1) : 5x +4y -1 
= 0 , (d2) 8x +y -7 = 0 
 a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác 
 b , Viết PT các đ-ờng cao còn lại của tam giác 
 c , Viết PT các đ-ờng trung tuyến còn lại của tam giác 
Bài 13 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đ-ờng cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , đ-ờng trung tuyến kẻ từ C có 
PT (d2) : x +y -5 = 0 
 a , Tính toạ độ đỉnh A 
b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC 
Bài 14 . Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là : 
 (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác 
Bài 15 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đ-ờng trung tuyến lần l-ợt cóPT là : (d1) : 2x -y +1 = 0 , 
(d2) : x +3y -3 = 0 
GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471 
Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) 
a ,Biết PTđ-ờng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , đ-ờng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B và C 
b , Biết đ-ờng trung trực của AB là (d) : 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G (4; -2) . Tìm toạ độ đỉnh B và C 
Bài 17: Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2) 
a, Viết PT đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đ-ờng thẳng PQ 
b, Viết PT đ-ờng trung trực của đoạn thẳng PQ 
Bài 18 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đ-ờng thẳng: 
(d1) : x +3y -6 = 0 (d2) : 2x -5y -1 = 0 và tâm I (3; 5). Viết PT hai cạnh còn lại của hình 
bình hành 
Bài 19: Viết PT các cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân đ-ờng cao trên cạnh AB là 
K(3;2) 
Bài 20 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của 
hình chữ nhật có PT là (d) : x+ 2y -12 =0 . Viết PT các cạnh còn lại của hình chữ nhật 
Bài 21: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M1 là điểm đối xứng với M qua (d), 
biết: 
a. M(-6; 4) và (d): 4x - 5y + 3 = 0 
b. M(6; 5) và (d): 2x + y - 2 = 0 
c. M(1; 2) và (d): 4x - 14y - 29 = 0 
d. M(1; 2) và (d): 3x + 4y - 1 = 0 
Bài 22: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) 
a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC 
b. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC 
Bài 23: Xét vị trí t-ơng đối giữa hai đ-ờng thẳng (d1) và (d2), biết: 
a. (d1) :   

2x t
y t
 và (d2):   
  
1
1
x u
y u