Giáo án Giải tích 12 - Tiết 5 đến tiết 7

Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
06/09/2014
08/09/2014
12B5
08/09/2014
12B6
09/09/2014
12B4
TIẾT 5. BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I. MỤC TIÊU:
 1) Về kiến thức: 
- Phát biểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Nêu lên được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Vận dụng được quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
2)Về kĩ năng: 
- Biết cách tìm cực trị của hàm số. 
3) Về thái độ:
- Học sinh có tinh thần hợp tác và hưởng ứng trong giờ học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	1) Chuẩn bị của GV:
	- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,..
	2) Chuẩn bị của HS:
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
1.Kiểm tra bài cũ (5') 
Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
TL (HS lên bảng) 
2.Dạy bài mới 
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng 
Hoạt động 1: Vận dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số (20')
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1,2,3, 4
- Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp được phân công.
- Bài 1:
Theo dõi và lên bảng trình bày
- Bài 1:Tìm các điểm cực trị của hs
a/ y = 2x3+3x2-36x-10 
y’= 6x2 +6x-36 
y’= 0 Û 6x2 +6x-36 = 0 Û x= -3; x = 2 
x
-¥ -3 2 +¥
y’
 + 0 - 0 + 
y
	 71	 +¥
-¥	 46
HS có điểm cực đại là x= -3 và điểm cực tiểu là 
 x = 2
b/y = x4 + 2x2 -1 
y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) 
y’= 0 Û x = 0 
HS đạt cực tiểu tại x= 0 
c/ y= x+ 
y’= 1- = 
y’ = 0 Û x2-1 = 0 Û x= ±1
* BBT 
x
-¥ -1 1 +¥
y’
 + 0 - 0 + 
y
	-2	+¥
-¥	2
HS có điểm cực đại là x= -1 và điểm cực tiểu là 
 x = 1
d/ y= x3(1-x)2 
y’= x2(1-x)(3-5x) 
y’= 0 Û x2(1-x)(3-5x) = 0
x= 1; x= 0 ; x= 
* BBT
 x
-¥ 0 1 +¥
x2(1-x)
 + 0 + | + 0 - 
3-5x
 + | + 0 - | - 
y’
 + 0 + 0 - 0 +
y
	yCĐ	+¥
- ¥	yCT
HS có điểm cực đại là x= và điểm cực tiểu là x = 1. 
HĐ 2: Vận dụng quy tắc 2 (17') 
+ Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn.
+ Củng cố phương pháp giải bài
- Bài 2:
Theo dõi và lên bảng trình bày. 
Bài 4: 
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
BBT
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
- Bài 2: 
a. y= x4 - 2x2 + 2 
y’= 4x3- 4x = 4x(x2-1) 
y’ = 0 Û 4x(x2-1) = 0
 Û x = 0 ; x = 1 ; x = -1
y’’= 12x2 - 4 
x = 0 : y’’(0) = - 4 < 0 nên HS có điểm cực đại là x = 0. 
x = ±1:y’’(±1) = 8 > 0 nên HS có các điểm cực tiểu là x = 1 và x = -1.
 b) TXĐ: R
x
- 0 +
y’
 - 0 +
 y
+ +
 -3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT= -3 
- Bài 4: 
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
x
- x1 x2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 CĐ
 CT
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
3) Củng cố, luyện tập:(2’)
- Biết cách vận dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) 
-Xem lại các bài tập đó chữa. Tham khảo thêm bài tập ở SBT. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy 
06/09/2014
08/09/2014
12B5
10/09/2014
12B6
10/09/2014
12B4
TIẾT 6.BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
I. MỤC TIÊU:
	1) Về kiến thức:
- Phát biểu được định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Phát biểu được định lí về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
 	2)Về kĩ năng: 	
	- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
	3) Về thái độ:
	- Học sinh có tinh thần hưởng ứng và hợp tác trong giờ học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
	1) Chuẩn bị của GV:
	- SGK, STK, giáo án.
	2) Chuẩn bị của HS:
	- Ôn lại khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (đã học ở lớp 10), quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
	- SGK, vở nháp, vở ghi, đồ dùng học tập. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
	1) Kiểm tra bài cũ: (8') 
	Câu hỏi: Vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4
	Đáp án:
	TXĐ: D = R 
y’ = 3x2 – 6x ; y’ = 0 x = 0; x = 2 
 	Bảng biến thiên: 	x -¥	 0 2 +¥ 
	y’ + 0 - 0 +
	y 	 4 +¥
 -¥	 0 
*Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => yCĐ = y (0) = 4 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 => yCT = y (2) = 0 
2) Dạy bài mới: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA (12’)
Nêu ĐN về GTLN, GTNN của hàm số
Ghi tóm tắt định nghĩa.
Số M là GTLN của hàm số y = f(x) xác định trên D khi nào?
Số m là GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên D khi nào?
Tiếp thu và ghi nhớ nội dung định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trong SGK 
Khi nó thoả mãn cả hai điều kiện: 
f(x) < M ;"x ÎD
và x0 ÎD : f(x0) = M
Khi nó thoả mãn cả hai điều kiện: 
f(x) > m ; "x ÎD và x0 ÎD: f(x0) = m 
I. Định nghĩa. 
1. Định nghĩa: 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. 
a. M = max f(x)
 D
 f(x) < M ;" x ÎD
 x0 ÎD: f(x0) = M
b. m = min f(x)
 D
 f(x) > m; " x ÎD
 x0 ÎD: f(x0) = m
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ. (20’)
? Nêu tính liên tục của hàm số y = x2 trên đoạn [- 3; 0] ?
? Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs y = x2 trên [- 3; 0] ?
Tương tự cho HS tìm hiểu về tính liên tục và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
y = trên [3; 5].
GV nêu nội dung định lí
GV đưa ra VD2.
Treo bảng phụ (hình 9)
Gợi mở để HS phát hiện ra vấn đề của bài toán.
Xét trên :
Cho HS kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Nghe hồi tưởng lại kiến thức và trả lời.
- Ghi nhận ĐLí.
- Nhận đề bài.
- Quan sát hình vẽ.
- Qua hướng dẫn của GV, HS phát hiện được điểm cực trị của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số tại x = , , .
- Kết luận.
II. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
1. Định lí. (SGK / 20).
VD1: Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
 y = sinx.
a) Trên D = 
b) Trên E = 
Giải: a) Ta có:
y = sin = 
y = sin = 1
y = sin = - .
Vậy = 1, = - .
b) SGK 
3) Củng cố (3’): 
	-Ghi nhớ định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
	4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(2’) 
	- BTVN: 1, 2, 3 / 23 - 24. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
07/09/2014
09/09/2014
12B5
10/09/2014
12B6
11/09/2014
12B4
TIẾT 7. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tiếp) 
I. MỤC TIÊU: 
	1) Về kiến thức:
- Phát biểu được định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Phát biểu được quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
 	2)Về kĩ năng: 
	- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
	3) Về thái độ:
	- Học sinh có tinh thần hưởng ứng và hợp tác trong giờ học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
	1) Chuẩn bị của GV:
	- SGK, STK, giáo án. 
	2) Chuẩn bị của HS:
	- Ôn lại khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (đã học ở lớp 10), quy tắc tìm cực trị của hàm số. 
	- SGK, vở nháp, vở ghi, đồ dùng học tập. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Kiểm tra bài cũ: (5') 
.Câu hỏi: Nêu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số. 
. TL. 
Dạy bài mới: 
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng 
Hoạt động 1: quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. (15’) 
Gợi mở cho HS phát hiện ra quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn [a ; b].
- Để củng cố quy tắc GV đưa ra VD để HS áp dụng.
+ Hướng dẫn HS vận dụng quy tắc giải.
+ Gọi từng HS đứng trả lời.
- Trình bày quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
- Áp dụng quy tắc để giải.
- Quy tắc: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn [a ; b]:
1. Tìm các điểm x1, x2,, xn trên (a ; b), tại đó f’(x) = 0, hoặc f’(x) không xác định.
2. Tính f(a), f(x1), f(x2),, f(xn), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
 M = f(x), 
m = f(x)
VD2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [0 ; 5].
Giải: Ta có:
+) y’ = 3x2 - 6x - 9
y’ = 0 
+) y(0) = 35, y(3) = 8, f(5) = 40.
+) Vậy y = 40, y = 8.
* Chú ý: SGK 
HOẠT ĐỘNG 2 (13'). Liên hệ thực tế 
- GV cho HS tìm hiểu VD3 để khẳng định chú ý.
- Cần nhớ lại: Thể tích của khối hộp, diện tích hình vuông.
VD3: ( Đề bài sgk).
 a
 x
Giải: Gọi độ dài cạnh của hình vuông bị cắt là x ( 0 < x < ).
Khi đó thể tích của khối hộp là:
 V(x) = x(a - 2x)2
Ta có: V’(x) = (a - 2x)(a - 6x)
V’(x) = 0 x = (tmđk)
BBT: 
 x 0 
 V’(x) + 0 +
 V’(x) 0 0
Vậy V(x) = 
Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số phân thức hữu tỉ (10')
- Phân chia nhóm.
- Phát phiếu học tập 
- Nhóm 2, 5 đưa ra lời giải và đáp án.
- Nhóm 4, 6 nhận xét.
- Phân chia nhóm.
- Phát phiếu học tập 
- Nhóm 2, 5 đưa ra lời giải và đáp án.
- Nhóm 4, 6 nhận xét.
Nội dung phiếu học tập.
Cho hàm số f(x) = - 
1. Tính f’(x).
2. Lập bảng biến thiên.
3. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên TXĐ.
Đáp án:
1. f’(x) = 
2. BBT: 
3. min f(x) = - 1.
3) Củng cố ( 1’) Ghi nhớ được: 
	+) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:( 1’) 
	- BTVN: 1, 2, 3 / 23 - 24.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
08/09/2014
10/09/2014
12B5
11/09/2014
12B6
12/09/2014
12B4
TỰ CHỌN 
CHỦ ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tiết 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức: 
- Phát biểu được tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. 
- Vận dụng được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
	 2. Về kĩ năng: 
- Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số. 
3. Về thái độ: 
- Học sinh có tinh thần hợp tác trong giờ học. 
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình luyện tập.
 2. Nội dung bài mới: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số đa thức (20') 
Nêu cách xét tính đb_nb của hs
Tìm TXĐ
Tính y’. Tìm các điểm xi làm cho đh bằng 0 hoặc không xđ
Sắp xếp các xi theo thứ tự tăng và lập BBT
Kết luận
Bài 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số:
 a. y=2x3-6x+2
* D=R
* y’ = 6x2-6; y’=0óx=1,x= -1
BBT: 
Hs đb trên các khoảng (-;-1),(1;+)
Hs nb trên khoảng (-1;1)
 Treo bảng phụ
Gọi 2 hs lên bảng
Gọi 2 hs nhận xét
Gọi 2 hs lên bảng
b. y=x4+8x3+5
* D=R
* y’ = 4x3+24x2; y’=0óx=0,x= -6
BBT: 
Hs đb trên khoảng (-6;+)
Hs nb trên khoảng (-;-6)
+ Gọi học sinh nhận xét bài làm.
Tổng kết
c. y=3x2-8x3 
* D=R
* y’ = 6x-24x2; y’=0óx=0, x= 1/4
BBT: 
Hs đb trên khoảng (0;1/4)
Hs nb trên các khoảng (-;0), 
(1/4;+)
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số phân thức hữu tỉ (20') 
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm 
Cách tính y’
Tính đh của hs 
Gọi hs lên bảng giải
; 
Hs lên bảng giải, hs còn lại nhận xét
Bài 2: Tìm các khoảng đb, nb của các hsố sau: 
a. 
* D=R\{-7}
* y’ = < 0 
BBT: 
Hs nb trên từng khoảng (-;-7), (-7;+)
Gọi hs lên bảng giải
; 
Hs lên bảng
Hs khác nhận xét
b. 
* D=R\{2}
* y’ = < 0 
BBT: 
Hs nb trên từng khoảng (-;2), (2;+)
Công thức tính đh
c. 
* D=R\{-1}
* y’ = ; y’=0óx=1,x= -3
BBT: 
Hs đb trên các khoảng (-;-3),(1;+)
Hs nb trên các khoảng (-3;-1),(-1;1)
 3. Củng cố: (3') Nhấn mạnh:
– Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2') 
Bài tập thêm ở SBT: 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: