Giáo án Giải tích 12 tiết 5 - 7: Cực trị của hàm số

Tuần 02
Tiết: 5 - 7
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu: 
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số. 
- Học sinh nắm vững hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng dùng quy tắc thứ nhất để tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ:
	- Rèn luyện tính ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề cho học sinh.
II. Chuẩn bị:
	Giáo viên: Phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.
Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập.
Phương pháp: Đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức.
III. Các bước lên lớp:
Tiết 5
u Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Quan sát hình vẽ, điền vào phiếu học tập:
Hàm 
x
0
y’
y
1
Hàm 
x
y’
 0
y
Phát biểu định nghĩa cực đại và cực tiểu dựa theo sách giáo khoa.(trang 13)
Xem thêm chú ý trang 14.
Chứng minh hoạt động 2 trong sgk
Treo bảng phụ có chứa hình vẽ và nội dung phiếu học tập lên bảng. Phát phiếu học tập cho học sinh. Yêu cầu học sinh 
quan sát hình vẽ và điền vào bảng xét dấu của đạo hàm trong phiếu học tập.
Yc hs lên bảng điền vào bảng phụ sau khi đã sửa bài cho hs
Chỉ cho học sinh các điểm được gọi là cực đại và cực tiểu, từ đó liên hệ giá trị của hàm số xung quanh điểm cực đại cũng như cực tiểu
Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa cực đại và cực tiểu dựa theo sách giáo khoa.
Hướng dẫn học sinh xem thêm chú ý trang 14, vàchứng minh hoạt động 2 trong sgk.
v Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thực hiện yêu cầu của giáo viên .
Phát biểu nội dung định lí 1/ 14
x
y’
 + 
 -
y
x
y’
 - 
 +
y
Giữ lại bảng phụ có chứa đồ thị và bảng xét dấu của hai hàm số và trên bảng. Yêu cầu học sinh chỉ ra mối liên hệ giữa cực trị và dấu của đạo hàm.
Có thể cho thêm ví dụ trong trường hợp không có cực trị để hs nhận xét.
Từ đó yêu cầu hs phát biểu nội dung định lí 1 
trong sgk.
Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ sau:
Tìm cực trị hàm số sau: 
Gọi sinh lên bảng giải.
Giáo viên cùng với hs xây dựng ví dụ mẫu 
Cuûng coá:
Giáo viên nhấn mạnh khái niệm cực trị của hàm số, và định lý điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Daën doø:
	Xem lại bài đã học, chuẩn bị phần bài tiếp theo.
Tiết 6
w Hoạt động 3: Quy tắc tìm cực trị
Phát biểu qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Tính đạo hàm y'
 - Chỉ ra các điểm tại đó y' = 0 hoặc không xđ
 - Lập bảng xét dấu đạo hàm y'
 - Kết luận cực trị của hs
Dựa vào qui tắc, thực hiện ví dụ giáo viên yêu cầu: 
Tìm cực trị các hàm số sau:
a. 
b. 
Thực hiện yêu cầu của giáo viên:
Nhận xét, từ đó rút ra nội dung định lí 2.
Áp dụng qui tắc 2 thực hiện ví dụ
Thông qua các ví dụ và định lí, yêu cầu hs phát biểu quy tắc tìm cực trị của hàm số.
GV cho các ví dụ :
a. b. 
 Yêu cầu học sinh tự giải, gọi một số học sinh lên bảng giải.
GV sửa bài và củng cố cách làm cho học sinh
Thông qua các ví dụ đã cho, yêu cầu hs tính đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị, cho hs nhận xét, từ đó rút ra qui tắc 2 để tìm cực trị.
Yêu cầu hs thực hiện ví dụ .
x Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó định hướng cách giải mỗi câu.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một số hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
 Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số?
Nhận xét số cực trị trong từng câu? 
(Chú ý câu d, e)
Tập xác định của hàm số ở câu c, e?
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục.
Cuûng coá:
	Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Daën doø:
	Làm bài tập 2, 4, 5, 6 trang 18.
Tiết 7
y Hoạt động 5: Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 18
Phát biểu qui tắc 2 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó định hướng cách giải mỗi câu.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một số hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
 Nhắc lại nội dung qui tắc 2 để tìm cực trị hàm số?
Nhận xét số cực trị có thể có trong từng câu? 
Nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản?
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục.
z Hoạt động 6: Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó định hướng cách giải.
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm của hàm số.
- Dấu của đạo hàm thay đổi -> phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt -> r> 0.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
 Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số?
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm ntn?
Vậy phương trình y’ = 0 có nghiệm không? Chỉ ra điều kiện tương đương?
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục.
{ Hoạt động 7: Hướng dẫn giải bài tập 5 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm của hàm số.
- 
Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng cách giải.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
 Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số?
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị tại điểm thì ntn?
Giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm.
Xét điều kiện a > 0, a < 0, lập bảng xét dấu đạo hàm, từ đó chỉ ra giá trị a tương ứng để hàm số nhận làm cực đại. Điều kiện của b suy ra từ điều kiện các cực trị là dương.
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục.
| Hoạt động 8: Hướng dẫn giải bài tập 6 trang 18
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm của hàm số.
- 
Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng cách giải.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Tương tự bài 5. 
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị tại điểm thì ntn?
Giải phương trình y’ = 0 tìm được mấy nghiệm?
Lập bảng xét dấu của đạo hàm với mỗi m, từ đó chỉ ra giá trị m tương ứng để hàm số nhận làm cực đại. 
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục.
Củng cố:
	Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
	Mối liên hệ giữa cực trị và đạo hàm của hàm số. Khi nào hàm số có cực trị?
Dặn dò:
	Chuẩn bị bài giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Rút kinh nghiệm