Giáo án Giải tích 12 NC tiết 83 đến 90

Ngày soạn: 07.04.2014
Ngày dạy: 08.04.2014
Tiết: 83-86 ÔN TẬP CUỐI NĂM
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
 Ôn tập các kiến thức:
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Quy tắc xác định cực trị của hàm số.
Quy tắc xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Về kỹ năng:
 Ôn tập các kỹ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo các bài toán phụ của bài toán khảo sát hàm số: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến, bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số, bài toán tìm điều kiện tham số để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
HS: -Học sinh đã nắm được các kiến thức và kỹ năng trong chương ứng dụng đạo hàm và bài toán khảo sát hàm số.
 - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.
 GV: Giáo án, bảng phụ
III. Phương pháp dạy học: 
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
 	2. Dạy học bài mới:
Ôn tập lí thuyết:
Quy tắc xét chiều biến thiên.
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc I:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại.
3) Xét dấu f’(x) .
4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc II:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại.
3) Tính f’’(x) và f’’(xi)
4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]:
 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b).
 3. Tìm GTLN M, GTNN m: 
Sơ đồ khảo sát hàm số:
 Tập xác định.
 Tìm TXĐ của hàm số.
 Sự biến thiên.
 Xét chiều biến thiên của hàm số:
 Tính y’.
 Tìm các điểm xi: f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
 Tìm cực trị.
 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có).
 Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
 Đồ thị:
 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép
GV hướng dẫn HS ôn tập các kiến thức. Cho HS viết những gì đã được ôn tập vào vở ghi.
HS tiến hành tự ôn tậo các kiến thức một cách nghiêm túc.
Hệ thống bài tập ôn tập:
 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
 b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng .
 2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
 b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó .
 c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
 4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
 a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1 
 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
 c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a 0)
 5.a. Khảo sát hàm số y = x4 – 3x2 + 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn .
 c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;) .
 6. Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
 a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
 b. Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9 .
 c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Hàm số phân thức y = c 0 ; ad – bc 0
 7.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = , | y | = .
 8.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
 c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
 Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:
Tìm giao điểm của hai đường:
Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).
Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của (C) và (C’) là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .
 Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’).
Ví dụ:
Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k. biện luận số giao điểm của (C) và d.
Giải
Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) x3-(3+k)x = 0
 x(x2-3-k) = 0 
ta có (2)= 3+k
Nếu 3+k < 0 k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm (1) có 1 nghiệm (C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k = 0 k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 (1) có 1 nghiệm bội (C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k > 0 k> -3 . Mặt khác g(0) = 0 -3-k = 0 k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không (1) có 3 nghiệm phân biệt (C) và d có 3 giao điểm.
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho đường cong (C): y= và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
Bài 2: Cho đường cong (C): y=. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k.
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= .
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
 ^ y
>x
Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C). Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giải: 
Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Số nghiệm của phương trình là số giao 
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Bài tập đề nghị:
Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
 Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = (x–x0) + f(x0)
Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = (x–x0) + f(x0)
Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độ y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) 
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = (x–x0) + y0
Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :
 =k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.
Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1) :
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1)
B2: d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm :
B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) Þ phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ 1 :
 Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :
a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2
c.Tại điểm có tung độ bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)
Giải:
Ta có y’= 3.x2
a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) có Þ f’(x0)= 3.(-1)2 = 3 Þ phương trình tiếp tuyến là: 
 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)
b/ Ta có x0= -2 Þ Þ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta có tung độ bằng y0= –8 f(x0)= -8 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phương trình tiếp tuyến là: 
 y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 
d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 f’(x0)=3 3.=3 x0= 1 
với x0=1 f(x0)=1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .
với x0=-1 f(x0)= -1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2.
e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8 
 d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm :
 x3 = 3x2(x-2) + 8 2x3- 6x2 + 8 = 0 
Với x=2 k=12 phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16.
Với x=-1 k=3 phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x - 4
Bài tập đề nghị:
1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005.
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
2: Cho hàm số y= có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2.
c/ Tại điểm có tung độ y=-. d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. 
e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0).
--------------------------------------
Ngày soạn: 14.04.2014
Ngày dạy: 15.04.2014
Tiết: 87-90 GIẢI MỘT SỐ ĐỀ THI MẪU
 I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
 	-Ôn tập tất cả các kiến thức đã được học trong năm.
	-Giúp học sinh tiếp cận được với đề thi tốt nghiệp THPT.
2. Về kỹ năng:
 	- Ôn tập tất cả các kỹ năng giải toán đã được học.
Kỹ năng làm một bài thi, kỹ năng chọn đề
3.Về tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Bài mới
ĐỀ 1: (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị I của hàm số đã cho.
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị I với đường thẳng .
Câu 2. (3,0 điểm) 
Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0.
Tính tích phân .
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm)
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mp(P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0.
	1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
	2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm)
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)
	1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
	2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức
BÀI GIẢI 
Câu 1: 1) MXĐ : R \ {} ; y’ = < 0, " x ¹ . Hàm luôn luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
	; Þ x = là tiệm cận đứng 
; Þ y = 1 là tiệm cận ngang 
BBT :
x
-¥ +¥
y’
 - - 
y
1 +¥ 
 -¥ 1
Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành (; 0)
x
y
-½ 
0 
1
1
-1
Đồ thị :
	2)Hoành độ giao điểm của I với đường thẳng y = x + 2 là nghiệm của phương trình: 
	Û 2x + 1 = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = không là nghiệm)
	Û 2x2 + x – 3 = 0 Û x = 1 hay x = -
	Vậy tọa độ giao điểm của I và (d) là : (1; 3) và (-;)
Câu 2:
	1)Giải phương trình :
	72x+1 – 8.7x + 1 = 0 Û 7(7x)2 – 8.7x + 1 = 0 Û (7x – 1)(7.7x – 1) = 0 
	Û 7x = 1 hay 7x = Û x = 0 hay x = -1
	2)	Đặt t = Þ t2 = 4 + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3 
	Þ I = 
	3)	TXĐ D = R,
	y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – 4
	y đạt cực tiểu tại x = 1 Þ y’(1) = 0 Þ m = 1
	Với m = 1 : y”(1) = 6 – 4 = 2 > 0 thỏa
	Vậy y đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi m = 1.
B
A
S
D
C
Câu 3:	Giả thiết suy ra: góc SCA = 450
	S(ABCD) = 
	AC2 = a2 + a2 = 2ª2 Þ SA = 
	Þ V = 
Câu 4.a. 1) 
	(Q) // (P) (Q) : 2x +2y – z + D = 0 (D1)
	(Q) qua A Þ 6 + 2 + D = 0 D= -8. Vậy (Q) : 2x + 2y – z – 8 = 0.
2) Gọi H = hc (A)/(P) 
AH : Qua A(3;1;0) , có 1 vtcp= = (2;2;-1) 
	Pt tham số AH : 
Vì H Î (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 Þ t = -1 
	Þ tọa độ của H là (1; -1; 1).
Câu 5.a. ( 1- i) z + (2 – i) = 4 – 5i (1 – i)z = 2 – 4i z = 
	z = = = 3 – I	z = 3 – I	
Câu 4.b
	1/ Ta có 
	(ABC) : 
	(ABC) : 2x + y – 2z + 6 = 0.
	2/
	 BC= 
Cách khác: d(A,BC) = 
Câu 5.b
	(z – i)2 + 4 = 0 (z – i)2 = - 4 = 4i2 
------------------------------------------
ĐỀ 2: (ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013 CỦA TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG)
 ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013
 ---------------- Môn thi :TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông .
 Thời gian làm bài : 150 phút ,không kể thời gian giao đề 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3, 0 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2 .
Câu 2. (3, 0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 3. Tính tích phân 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a ,
 tam giác SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích 
 của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn (3,0điểm )
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) 
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 3 = 0.
 1. Viết phương trình đường thẳng AB.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt 
 phẳng (P).
 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a. (1,0 điểm)
 Gọi là hai nghiệm của phương trình 2z2 -3z +2 = 0. Tính số phức . 
2. Theo chương trình nâng cao (3,0điểm )
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1; 3) và mặt 
 phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z - 10 = 0.
 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
 2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 5.b. (1,0 điểm) 
 Tìm số phức z thỏa mãn 
----------------Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..Số báo danh 
Chữ kí của giám thị 1:Chữ kí của giám thị 2:
ĐÁP ÁN THEO ĐÁP ÁN CỦA TỔ TOÁN TIN.
Ngày soạn: 
Ngày dạy:
Tiết KIỂM TRA CUỐI NĂM
Thời gian: 90 phút 
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Kiểm tra các kiến thức:
- Khảo sát hàm số.
- Viết phương trình tiếp tuyến.
- Phương trình lôgarit.
- Mặt cầu.
- Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. 
 2. Kỹ năng: 
 Kiểm tra các kỹ năng sau:
- Khảo sát hàm số và viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm.
 - Giải phương trình mũ, lôgairt.
 - Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
 - Viết phương trình mặt phẳng.
3. Tư duy, thái độ:
 - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức trong chương trình Toán 12.
2. Phương tiện: Đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm
III. Phương pháp kiểm tra: Trắc nghiệm khách quan.
 IV. Đề, đáp án, thang điểm:
 Đề bài:
Câu 1:
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 2:
1. Giải bất phương trình: 
 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
Câu 3:
Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x-2y+3z = 0
Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Đáp án, thang điểm:
Câu 1:
Khảo sát và vẽ đồ thị: (2,5 đ)
Phương trình tiếp tuyến: (1 đ)
Câu 2:
(1,5 đ)
Tập nghiệp bất phương trình là: 
 (1 đ)
Tâm (1; -2; 3)
Bán kính: R = 4.
Câu 3:
Toạ độ giao điểm của d và (P): (2 đ)
Phương trình mặt phẳng: 5x – 4y + z – 19 = 0 (2 đ).