Giáo án Giải tích 12 NC tiết 52, 53, 54

Ngày soạn: 04.01.2014
Tiết 52 	LUYỆN TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.
I.Mục tiêu: 
Về kiến thức : Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
Về kĩ năng : Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Về tư duy và thái độ : Rèn luyện tư duy logic, biến đổi toán học. Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá. Phát huy tích cực thái độ học tập của học sinh.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
III.Phương pháp : Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, kết hợp thảo luận nhóm. Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các PP khác.
IV.Tiến trình bài học :
Ổn định tổ chức.
Kiểm tra bài cũ : 
	Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm ?
 Áp dụng: Tìm cosdx
 	Câu hỏi 2 : Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. 
 Áp dụng : Tìm (x + 1)edx
Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
Gv kết luận và cho điểm.
Bài mới : 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
 Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ. Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp.
Hoặc sin cosdx
= sin d(sin)
=sin + C
* Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
Bài 1.
Đặt u = sin du = cosdx
Khi đó:sin cosdx =udu 
= u6 + C = sin6 + C
Bài 2.
Đặt u = 7 + 3x2 du = 6xdx
Khi đó :
dx =
=udu = u+ C
=(7 + 3x2)+ C
Bài 3.
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
Khi đó : lnxdx = 
 = x – xdx
= x – x+ C = – x + C
Bài 4. Đặt t = t= 3x – 9
2tdt = 3dx
Khi đó :edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et
Khi đó :tedt = tet – 
= tet – et + C
Suy ra: edx =tet –et + C
Bài 1. Tìm sin cosdx
Bài 2. Tìmdx
Bài 3. Tìm lnxdx
Bài 4. Tìm edx
Củng cố. Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
Hàm số
Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x + 4);
2/ f(x) = ;
3/ f(x) = xcos(x2) ;
4/ f(x) = x3ex;
5/ f(x) = sincos.
 a/ Đổi biến số;
 b/ Từng phần;
 c/ Đổi biến số; 
 d/ Đổi biến số; 
 e/ Từng phần. 
Chuẩn bị bài mới. TÍCH PHÂN. 
Xem định nghĩa tích phân.
Các tính chất tính tích phân.
----------------------------------------------------------
Ngày soạn: 06.01.2014
Tiết 53-54 	TÍCH PHÂN.
Mục tiêu: 
1. Về kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân; Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật; Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân 
2.Về kỹ năng : Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong, giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật
3.Về tư duy và thái độ : 
 - Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 - Tư duy : hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : -Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
 -Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Phương pháp : Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, kết hợp thảo luận nhóm. Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các PP khác.
Tiến trình bài học :
1.Ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ : 
Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
Tính :	- GV nhắc công thức : 
3.Bài mới : 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
* Giả sử y = f(x) là một hàm số liên tục và f(x) 0 trên [ a; b ]. Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ]
Hoạt động 1.
CM: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là :
 L = s(b) – s(a) (1)
 v(t) = s’(t) s’(t) = f(t) 
s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C : s(t) = F(t) +C (2)
Từ (1) và (2) L = F(b) – F(a)
* Với định nghĩa tích phân như trên, kết quả thu được ở bài toán 1 được phát biểu lại như thế nào ?
* Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các tính chất trên. Giả sử F là một nguyên hàm của f, G là một nguyên hàm của g .
I = = C ( C là hằng số)
Chọn F(x) = 
F(1) = , F(2) = 
S = F(2) – F(1) = 
a) = x2| = 25 – 1 = 24
b) = – cosx |
 = – (0 – 1) = 1
c) = tanx| = 
d)= ln|x|| = ln4 – ln2 = ln 
 = ln2
I =
 = 
 = -cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0) - sin - sin0
 = 0
J = 
 = +
 = [-]+[]
 = 1
1. Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.
a, Diện tích hình thang cong
 Bài toán 1: (sgk)
 y
 y = f(x)
 S(x)
 x 
 o a x b
KH : S(x) (a )
b, Quãng đường đi được của 1 vật
 Bài toán 2: (sgk) 
2. Khái niệm tích phân.
 * Định nghĩa : (sgk)
 Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| để chỉ hiệu số F(b) - F(a). Như vậy nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì = F(x)|= F(b) - F(a).
 * Ví dụ : Tính các tích phân sau :
 a) b) 
 c) d) 
Định lí 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K ; a và b là hai số thuộc K (a < b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = 
3. Tính chất của tích phân.
1. = 0 2. = -
3. + = 
4. +
5. =
* Ví dụ : Tính 
1. I =
2. J = 
4.Củng cố. 
	- Phát biểu lại kết quả của bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
	- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong.
	- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
5.Chuẩn bị bài mới. Bài tập. 
	- Học thuộc các tính chất của tích phân.
	- Giải bài tập sách giáo khoa. 
	- Bài tập làm thêm :
 	1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - 2x2 + 3x + 6, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 .
 	2) Tính I = .