Giáo án Giải tích 12 NC tiết 50, 51: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Ngày soạn: 30.12.2013	
Tiết 50-51 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.
I.Mục tiêu: 
Về kiến thức : Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
Về kĩ năng : Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Về tư duy và thái độ : Rèn luyện tư duy logic, biến đổi toán học. Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá. Phát huy tích cực thái độ học tập của học sinh.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
III.Phương pháp : Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, kết hợp thảo luận nhóm. Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các PP khác.
IV.Tiến trình bài học :
Ổn định tổ chức.
Kiểm tra bài cũ : 
 Câu hỏi : a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
Bài mới : 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
* Thông qua câu hỏi b/, hướng dẫn h/sinh đi đến phương pháp đổi biến số.
 =
=
* Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao ? 
* Có thể biến đổi về dạng được không ? Từ đó suy ra k/quả ?
* Nhận xét và kết luận.
* Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
* Nhận xét và kết luận.
* Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra k/quả ?
* Nhận xét và kết luận.
* Chú ý : có thể trình bày cách khác 
= –
= – ecosx + C
* Chú ý : Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
* Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?
* Từ đ/lí 2 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào ? Từ đó dẫn đến k/q ?
* Yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử k/q như thế nào ?
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.
* Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì = 
== + C = + C
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
=
Đặt u = (x2 + 1) , khi đó :
=
= – cos u + C = – cos(x2 + 1) + C
 =
 = –
Đặt u = cos x , khi đó :
= –
= –= – eu + C = – ecosx + C
(u.v)’= u’.v + u.v’
= +
 = +
 = uv – 
1. Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = – cosx
Ta có : 
 = – x.cosx + 
 = –xcosx + sinx + C
2. Đặt u = x , dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra : = x.ex – 
 = x.ex – ex + C
3. Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
= x2.ex –
 = x2.ex – x.ex – ex + C
4. Đặt u = lnx, dv = dx
 du = dx, v = x
Khi đó : = xlnx – 
 = xlnx – x + C
5. Đặt t = dt = dx
Suy ra = 2
Đặt u = t, dv = sintdt
du = dt, v = – cost
 = –t.cost + 
 = –t.cost + sint + C
Suy ra := 
 = –2. cos + 2sin+C
1. Phương pháp đổi biến số.
* Định lí 1. (SGK)
* Ví dụ. 
1. Tìm 
2. Tìm
3. Tìm
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
* Định lí 2. (SGK)
* Ví dụ.
1. Tìm I = 
 2. Tìm 
3. Tìm I = 
 4. Tìm 
5. Tìm 
* Các dạng thường sử dụng pp từng phần.
, ,
 Đặt u = f(x), dv còn lại.
, đặt u = lnx, dv = f(x)dx
Củng cố.
Nhớ 2 phương pháp tìm nguyên hàm.
Nhớ các trường hợp đặt u, v trong PP nguyên hàm từng phần.
Chuẩn bị bài mới. Bài tập. 
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx
Đặt u = 2x + 1 , dv = cosx
f(x) = xe–x
Đặt u = e–x , dv = xdx
f(x) = lnx
Đặt u = lnx, dv =
f(x) = ex sinx
Đặt u = ex , dv = sinxdx hoặc u = sinx, dv = exdx