Giáo án Giải tích 12 NC tiết 19, 20: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ngày soạn: 05.10.2013
Tiết 19-20	 	 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ	
Mục tiêu: 
1.Về kiến thức :
 	Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
 	Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
 	Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị. Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau.
2.Về kỹ năng : Luyện kĩ năng giải toán.
3.Về tư duy thái độ : Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
Giáo viên : Bảng phụ tổng kết cách giải một số dạng bài toán cơ bản, bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. 
Học sinh : Sách giáo khoa, Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép (Tùy học sinh)
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :
 y = x2 + 2x – 3 và y = – x2 – x + 2
Yêu cầu và hường dẫn học sinh làm bài toán.
Yêu cầu học sinh nêu cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2) nói chung.
Xét phương trình : 
 x2 + 2x – 3 = – x2 – x + 2 Û 
 2x2 + 3x – 5 = 0 Û x1 = 1; x2 = – 5
 Với x1 = 1 ( y1 = 0); 
 Với x2 = – 5 ( y2 = 12)
Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là A(1;0) và B(–5;12)
I – Giao điểm của hai đồ thị :
Cho y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C1)
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là :
 f(x) = g(x) (*)
số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C)và đồ thị (C1)
Tìm m để đồ thị H.số y = x4 – 2x2 – 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 
GV: hướng dẫn hs làm.
GV gọi học sinh trình bày.
ĐK để Pt bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt ?
Thực hiện yêu cầu của giáo viên.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng x4 – 2x2 – 3 = m (1)
Đặt , (1) trở thành (2)
(1) có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dường phân biệt.
Nêu cách giải bài toán : Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp : 
a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0. 
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. 
- Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu cách giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Thực hiện yêu cầu của giáo viên.
II - Sự tiếp xúc của hai đường cong
a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm :
+ Tính y0 = f(x0) và f ’(x0).
+ Ap dụng công thức y = f ’(x0)(x – x0) + y0
b) Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như phần a).
 PTTT của ( C ) tại M(x0,f(x0)) (d) 
 y = f ’(x0)(x – x0) + y0
- Định nghĩa SGK
Bài toán : Tìm b để đường cong 
(C1) : y = x3 – x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2) : y = 2x2 + b. Xác định tọa độ của tiếp điểm.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc.
Thực hiện yêu cầu của giáo viên.
Viết được điều kiện : 
Bài giải của học sinh
4.Củng cố.	Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị.
5.Chuẩn bị bài mới. Luyện tập.