Giáo án dạy thêm Toán 9 - Năm học 2010-2011 - Mai Ngọc Lợi

nh vô nghiệm.
Giải:
a Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 
 Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất 
b) Hệ phương trình vô nghiệm 
 	 (t/m) 
Vậy với thì hpt vô nghiệm
c) Hệ phương trình có vô số nghiệm 
 Vậy với thì hpt có vô số nghiệm.
HDHT: 
Bài tập về nhà: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 Buổi 10 
Tiết 1: Định nghĩa, tính chất đường tròn.
I. Mục tiêu bài học:
 1 -Kiến thức: Ôn tập về định nghĩa, tính chất đường tròn.
 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
 3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.
 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
	- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn
	- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:
Phương pháp vấn đáp
Phương pháp luyện tập
IV. Quá trình thực hiện :
	1/ ổn định lớp : 	
2/ Kiểm tra bài cũ : 
 3/ Bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung ghi bảng
GV cho HS nhắc lại các kiến thức :
- Định nghĩa về đường tròn
HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
GV: Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O; R)?
- So sánh về độ dài dây cung và đường kính
- Sự xác định đường tròn khi có 1 điểm, có 2 điểm, có 3 điểm không thẳng hàng.
HS trả lời các câu hỏi của giáo viên.
GV vẽ hình minh hoạ các trường hợp
+) GV nêu phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn : “Ta đi chứng minh các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài khoảng cách đều chính là bán kính của đường tròn”
- HS giải thích :
HS vẽ hình và nêu đáp án c)
*) Bài tập :
Bài 1) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng :
 a) 9 cm c) 5 cm
 b) 10 cm d) 5 cm
 Hãy chọn đáp án đúng
- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do
Bài 2) Cho ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :
 a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
 b) So sánh KH với BC
- GV vẽ hình lên bảng 
 + HS vẽ hình vào vở
- 1 HS nêu lời giải câu a :
 ? Hãy so sánh BC và KH ?
Bài 3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 GV vẽ hình lên bảng và lưu ý cho HS cách vẽ
+) HS vẽ hình và nêu lời giải :
Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học sinh.
1. Định nghĩa đường tròn:
- ĐN đường tròn (SGK/97)
- Vị trí tương đối của điểm M và (O;R) (SGK/98)
- Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
- Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng
- Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn, tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn nối 2 điểm
- Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được 1 đường tròn có tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó
Bài tập:
 1) ABC vuông tại A => BC = = = 10 (định lí Pitago)
Bài 2: a) Vì ABC vuông => tâm O thuộc cạnh huyền BC và OB = = 5 
=> R = 5 cm 
 Gọi O là trung điểm BC => BO = OC
 BKC có KO = (t/c tam giác vuông)
CHB có HO = (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO = 
Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính 
b) Ta có BC là đường kính của ( O; )
KH là dây cung của (O; ) => BC > KH (đường kính dây cung)
Bài 3: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực
=> O thuộc AH (AH là đường cao )
=> OA = AH (t/c giao điểm 3 đường trung tuyến)
Xét tam giác AHB vuông ở H có :
AH = = 12
=> AH = cm
=> OA = cm
Gv yêu cầu học sinh đọc bài 4.
HS: Bài 4 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có C = D = 600 và CD = 2AD 
Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.
GV hướng dẫn:
 * I là trung điểm CD (I cố định) .
* và đều 
* A,B,C,D cách đều I 
Bài 4 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,
 có C = D = 600 và CD = 2AD .
Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn .
Giải * I là trung điểm CD (I cố định) .
* và đều 
* A,B,C,D cách đều I 
Tiết 2: tính chất của đường tròn - quan hệ
đường kính và dây.
I. Mục tiêu bài học:
 1 -Kiến thức: Ôn tập tính chất đường tròn, quan hệ giữa đường kính và dây đường tròn.
 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
 3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.
 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
	- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn
	- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:
Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ.
Phương pháp vấn đáp
Phương pháp luyện tập
IV. Quá trình thực hiện :
	1/ ổn định lớp : 	
2/ Kiểm tra bài cũ : 
 3/ Bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung ghi bảng
*) Lý thuyết :
+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:
 - Tâm đối xứng của đường tròn là gì ?
 - Trục đối xứng của đường tròn là gì ?
 - Định lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung
- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách đến tâm
HS trả lời miệng.
+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức 
*) Bài tập :
Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm. Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ?
 a) 1 c) 
 b) d) 
 +) GV vẽ hình minh hoạ :
2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)
 - GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải
3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC
b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ?
 GV vẽ hình lên bảng
- GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC
- GV gọi HS trình bày lời giải câu a
HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản :
- Tâm ...... là tâm đường tròn
- Trục ...... là đường kính của đường tròn
- Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau
- Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
- Dây gần tâm thì lớn hơn
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
Bài 1) HS nêu đáp án : b) 
giải thích : 
OMN đều (OM = ON = MN = 2cm)
Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH
OHM có : = 900 
=> OH = 
HS vẽ hình :
HS trình bày lời giải :
 OMC vuông tại M có : 
 OC2 = R2 = OM2+MC2
 Mà CM = = 8cm
 OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + 8
 => R = 10cm
HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :
 Kẻ OH BA; OK DC . Ta có :
 HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung)
Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK
Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :
 ; OH = OK (cmt)
OM chung 
=> OHM = OKM (ch - cgv)
=> HM = KM; mà HA = KC
=> AM = CM (đpcm)
b) Xét OHM và OKM có :
 nên : OM2 = OH2 + HM2
OM2 = OK2 + KM2
=> OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*)
Nếu AB > CD thì OH OH2 < OK2
 Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM
Buổi 11: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
ôn tập chương III ( hình học)
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.
HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p2 cộng đại số.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 
2. Nội dung: 
luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
ôn tập chương III ( hình học)
A. Lí thuyết: 
GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
B. Bài tập: 
1. Bài tập 1: 
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Vận tốc ( km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường AB
Dự định
x (h)
y (h)
x.y (km)
Lần 1
x +14 (h)
y - 2 (h)
(x +14).(y – 2) (km)
Lần 2
x - 4 (h)
y + 1 (h)
(x - 4).(y + 1) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: 
Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) 
(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đường AB là x.y (km) 
- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian thực đi là: y – 2 (h) nên ta có phương trình: (1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn)
 Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h)
2. Bài tập 2: 
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. 
Tính quãng đường AB.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Vận tốc ( km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường AB
Dự định
x (h)
y (h)
x.y (km)
Lần 1
x +15 (h)
y - 1 (h)
(x +15).(y – 1) (km)
Lần 2
x - 15 (h)
y + 2 (h)
(x - 15).(y +2) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: 
Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) 
(Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đường AB là x.y (km) 
- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có phương trình: (1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời
 gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn)
 Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)
Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)
3. Bài tập 3: 
Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau 
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ()
- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ? 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là: 
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42
4. Bài tập 4: 
 Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau 
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ()
- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ? 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là: 
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0 < x , y 9); x , y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15
5. Bài tập 13: (SGK – 72)
CMR: Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 
Giải:
a) Trường hợp: Tâm O nằm ngoài 2 dây song song. (AB // CD)
 Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD
 Ta có: (so le trong) (1) 
 Mà cân tại O (2) 
 Từ (1) và (2) sđ = sđ (a) 
 Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b) 
 Vì C nằm trên và D nằm trên nên từ (a) và (b) 
 sđ - sđ = sđ - sđ 
 Hay sđ = sđ = (đpcm)
b) Trường hợp: Tâm O nằm trong 2 dây song song. 
 Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD
 Ta có: (so le trong) (1) 
 Mà cân tại O (2) 
 Từ (1) và (2) sđ = sđ (a) 
 Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b) 
 Vì M nằm trên và N nằm trên nên từ (a) và (b) 
 sđ + sđ = sđ + sđ 
 Hay sđ = sđ = (đpcm)
HDHT: 
Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.
 ****************************************
Buổi 12: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.
HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p2 cộng đại số.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 
2. Nội dung: 
A. Lí thuyết: 
GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
B. Bài tập: 
1. Bài 33: ( SGK – 24) 
Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt bài 33 (SGK – 24). 
*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Người 1
Người 2
Cả 2 Người
Thời gian
làm riêng
x (h)
y (h)
16h
Năng suất/1 ngày
 (phần công việc)
 (phần công việc)
 (phần công việc)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 33 ( Sgk - 24) 
- Đổi 25% công việc (= công việc)
- GV hướng dẫn cho học sinh lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: 
Giải :
Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) và số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)
- Mỗi ngày người thứ nhất làm được: (phần công việc)
- Một ngày người thứ hai làm được: (phần công việc) 
- Theo bài ra 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: ( phần công việc) ta có phương trình: 
- Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình: 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Đặt a = 
ta có hpt 
 (thoả mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . người thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc.
2. Bài tập 46: (SGK - 27) 
- Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) . ĐK: x , y > 0 
- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình: 
 x + y = 720 (1) 
- Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn ta có phương trình :
 (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) 
Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình : 
Û (thoả mãn) 
Vậy Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu được 336 tấn thóc .
3. Bài tập 45: (SGK - 27) 
Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc. ĐK : x , y > 132 . 
Một ngày đội I làm được phần công việc, đội II làm được phần công việc . 
Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình: 
 (1) 
Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có phương trình: 
 ( 2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : đặt a = ; b = ta có hệ: 
Û Thay a , b ta tìm được (x; y) = (28; 21) (thoả mãn)
 x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày ) 
Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công việc .
4. Bài 44: (SGK)
Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 ) 
Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1) 
Thể tích x gam đồng là: ( cm3) . Thể tích của y gam kẽm là : ( cm3) 
Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có phương trình: ( 2) .
Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình: từ đó giải hệ phương trình tìm được x; y.
1. Bài tập 1: Cho D ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG 
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) . 
 Chứng minh:
 a) Ta có: AG , BE , CF là 3 đường cao trong cắt nhau tại H 
 Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . 
- Vì E, F nhìn AH dưới một góc bằng 900 Theo quỹ tích cung chứa góc E, F nằm trên đường tròn tâm I đường kính AH tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . 
b) Xét và có: 
 (g.g)
 (*) 
lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có 
 (Đcpcm) 
c) Xét có (IA = IE vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF) 
 D IAE cân 
Xét có EG là trung tuyến (Do AG là đường cao của cân)
 BG = GC GE = GB = GC 
 cân tại G 
Lại có 
 ( 3) 
Mà 
Từ (1) , (2) , (3) và (4) 
 GE ^ IE GE là tiếp tuyến của (I) tại E 
HDHT: 
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.
Buổi 13
 luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập h