Giáo án dạy thêm Toán 6 - Năm học 2015-2016 - Bùi Minh Hải

 dãy số viết theo quy luật đã học. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
54 
3. Bài mới: 
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh 
Bài 1: Tính tổng của: 
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. 
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. 
Hƣớng dẫn: 
a/ S1 = 100 + 101 +  + 998 + 999 
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số 
hạng. Do đó 
S1= (100+999).900: 2 = 494550 
b/ S2 = 101+ 103+  + 997+ 999 
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số 
hạng. Do đó 
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 
Bài 2: Tính tổng 
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, , 296 
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, , 283 
Bài 3: Cho dãy số: 
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. 
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. 
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,  
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số 
trên. 
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số 
không chia hết cho 2, ông thức biểu diễn là
2 1k  , k N 
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết 
cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N 
Bài 1: 
a/ S1 = 100 + 101 +  + 998 + 999 
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 
số hạng. Do đó 
S1= (100+999).900: 2 = 494550 
b/ S2 = 101+ 103+  + 997+ 999 
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 
450 số hạng. Do đó 
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 
Bài 2: 
ĐS: a/ 14751 
b/ 10150 
Cách giải tƣơng tự nhƣ trên. Cần xác 
định số các số hạng trong dãy sô trên, 
đó là nhữngdãy số 
cách đều. 
Bài 3: Cho dãy số: 
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. 
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. 
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,  
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy 
số trên. 
ĐS: 
a/ ak
 = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, , 6 
b/ bk
 = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, , 9 
c/ ck
 = 4k + 1 với k = 0, 1, 2,  hoặc 
ck
 = 4k + 1 với k N 
4. Củng cố: 
 Bài 1.Tìm giá trị của x trong dãy tính sau : 
a. (x+1)+ (x+2)+... + (x+100) =6550 
b. (x+1)+ (x+4)+ (x+7)+... + (x+100) =1887 
c. x+2x+3x+...+15x=1200 
Bài 2. Có hay không số tự nhiên nsao cho : 
a. 1+2+3+...+n=2007 
b. 1+2+3+...+n=190 
Bài 3. Cho tổng A=1+2+3+... tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của 
tổng là một số tự nhiên có hai chữ số giống nhau ? 
Bài 4. Tìm số tự nhiên x để 1+2+3+...+x=aaa 
Bài 5. Cho dãy số 3;8;13;18;... 
a. Có thể xem các phần tử của dãy trên là các phần tử của tập hợp có tính chất đặc 
trƣng nào ? 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
55 
b. Có số tự nhiên nào có tận cùng là 6 thuộc dãy trên không ? 
 c.Tìm số hạng thứ 30 của dãy rồi tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của dãy 
 d. Có số chính phƣơng nào thuộc dãy trên không? 
Bài 6. Cho dãy số 1004;1010;1016;...;3008 
a. Có thể xem các phần tử của dãy trên là các phần tử của tập hợp có tính chất 
đặc trƣng nào ? 
b. số 2400 có thuộc vào dãy không ? 
c. Tính tổng các số hạng của dãy 
d. số 1760 có thuộc vào dãy không ? vì sao ?Nếu thuộc dãy đó thì nó là số 
hạng thứ bao nhiêu ? 
e. Số hạng thứ 53 của dãy trên là số nào ? 
5. Hướng dẫn về nhà: 
 Bài1. Cho A = 1+3+32+33+...+320 ; B = 321:2 
Tính B – A 
Bài 2. Cho A = 1+4+42+43+...+499 ; B = 4100 
CMR 
3
B
A  
Bài 3. Cho dãy số 1;4;7;... 
a. Tìm số hạng thứ 2005 của dãy 
b. Các số 2005,2006 có thuộc vào dãy không ? vì sao ? 
c. Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy 
Bài 4. Cho dãy số 2;5;8;... 
a. số 2006 có thuộc vào dãy không ? vì sao ?Nếu thuộc dãy đó thì nó là số hạng thứ 
bao nhiêu ? 
b.Tìm số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy 
Ngày dạy: 
Buổi 23. CHUYÊN ĐỀ CHỮ SỐ TẬN CÙNG 
I. MỤC TIÊU: 
- HS đƣợc củng cố các kiến thức về chữ số tận cùng của một số, một tổng. 
- HS biết tìm một chữ số tận cùng của một số, một tổng. 
II. CHUẨN BỊ: 
GV: Giáo án – Hệ thống bài tập. 
HS: ôn tập kiến thức về chữ số tận cùng. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
56 
3. Bài mới: 
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh 
Tính chất 1 : 
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 
6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì 
chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 
khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số 
tận cùng vẫn không thay đổi. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 
khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc 
N) thì chữ số tận cùng là 1. 
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 
khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc 
N) thì chữ số tận cùng là 6. 
Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của 
các số : 
a) 7
99
 b) 14
1414
 c) 4
567
Tính chất 1 : 
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 
5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì 
thì chữ số tận cùng vẫn không thay 
đổi. 
b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 
khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ 
số tận cùng vẫn không thay đổi. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 
9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n 
thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1. 
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 
8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n 
thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6. 
Nhƣ vậy, muốn tìm chữ số tận cùng 
của số tự nhiên x = am, trƣớc hết ta 
xác định chữ số tận cùng của a. 
- Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 
5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 
0, 1, 5, 6. - Nếu chữ số tận cùng của 
a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với 
r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => 
chữ số tận cùng của x chính là chữ 
số tận cùng của ar. 
- Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 
8, cũng nhƣ trƣờng hợp trên, từ tính 
chất 1d => chữ số tận cùng của x 
chính là chữ số tận cùng của 6.ar. 
Bài toán 1 Lời giải : 
a) Trƣớc hết, ta tìm số dƣ của phép 
chia 99 cho 4 : 
Ta có 99 = 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 7
99
 = 7
4k + 1
 = 7
4k
.7 
Do 7
4k
 có chữ số tận cùng là 1 (theo 
tính chất 1c) => 799 có chữ số tận 
cùng là 7. 
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => 
theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có 
chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 
= 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 4
567
 = 4
4k + 1
 = 4
4k.4, theo tính 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
57 
Tính chất 2 : Một số tự nhiên bất kì, 
khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n 
thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không 
thay đổi. 
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy 
thừa đƣợc xác định bằng cách tính 
tổng các chữ số tận cùng của từng lũy 
thừa trong tổng. 
Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của 
tổng S = 21 + 35 + 49 +  + 20048009. 
chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 
nên 4567 có chữ số tận cùng là 4. 
Tính chất sau đƣợc => từ tính chất 
1. 
Tính chất 2 : Một số tự nhiên bất kì, 
khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n 
thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn 
không thay đổi. 
Chữ số tận cùng của một tổng các 
lũy thừa đƣợc xác định bằng cách 
tính tổng các chữ số tận cùng của 
từng lũy thừa trong tổng. 
Bài toán 2 
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều 
có số mũ khi chia cho 4 thì dƣ 1 (các 
lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 1, n 
thuộc {2, 3, , 2004}). 
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong 
S và các cơ số tƣơng ứng đều có chữ 
số tận cùng giống nhau, bằng chữ số 
tận cùng của tổng : 
(2 + 3 +  + 9) + 199.(1 + 2 +  + 
9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 +  
+ 9) + 9 = 9009. 
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. 
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 
3. 
4. Củng cố: 
 Tìm chữ số tận cùng của các số : 
1. a) 5
99
 b) 13
1414
 c) 3
567
2. a) 74
30
 b) 4931 c) 87
32 
3. a) 58
33
 b) 13
35
 c) 3
2011 
4. a) 17
99
 b) 16
1414
 c) 8
567
5. Hướng dẫn về nhà: 
Tìm chữ số tận cùng của các số : 
 a) 2
2003
 b) 7
99
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
58 
============================================= 
Ngày dạy: 
Buổi 24. CHUYÊN ĐỀ CHỮ SỐ TẬN CÙNG 
I. MỤC TIÊU: 
- HS đƣợc củng cố các kiến thức về chữ số tận cùng của một số, một tổng. 
- HS biết tìm một chữ số tận cùng của một số, một tổng. 
II. CHUẨN BỊ: 
GV: Giáo án – Hệ thống bài tập. 
HS: ôn tập kiến thức về chữ số tận cùng. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra 
3. Bài mới: 
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh 
Tính chất 3 : 
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng 
lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số 
tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 
7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ 
có chữ số tận cùng là 3. 
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng 
lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số 
tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 
8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ 
có chữ số tận cùng là 2. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 
5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 
3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng. 
Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng của 
tổng T = 23 + 37 + 411 +  + 20048011. 
Tính chất 3 : 
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi 
nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có 
chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số 
tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa 
bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 
3. 
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi 
nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có 
chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số 
tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa 
bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 
2. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 
4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 
4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận 
cùng. 
Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng 
của tổng T = 23 + 37 + 411 +  + 
2004
8011
. 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
59 
* Trong một số bài toán khác, việc tìm 
chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá 
độc đáo. 
Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự 
nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 
1995
2000
. 
Lời giải : 
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều 
có số mũ khi chia cho 4 thì dƣ 3 (các 
lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n 
thuộc {2, 3, , 2004}). 
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận 
cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 
; 4
11
 có chữ số tận cùng là 4 ;  
Nhƣ vậy, tổng T có chữ số tận cùng 
bằng chữ số tận cùng của tổng : (8 + 
7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 
8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 
8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 
6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019. 
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. 
Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự 
nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết 
cho 1995
2000
. 
Lời giải : 19952000 tận cùng bởi chữ 
số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta 
đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia 
hết cho 5 không ? 
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của 
hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số 
tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 
2 ; 6 => n
2
 + n + 1 chỉ có thể tận 
cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không 
chia hết cho 5. 
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao 
cho n
2
 + n + 1 chia hết cho 19952000. 
4. Củng cố: 
 Tìm chữ số tận cùng của các số : 
1. a) 5
99
 b) 13
1414
 c) 3
567
2. a) 74
30
 b) 4931 c) 87
32 
3. a) 58
33
 b) 13
35
 c) 3
2011 
4. a) 17
99
 b) 16
1414
 c) 8
567
5. Hướng dẫn về nhà: 
Bài 1 : Chứng minh 920002003, 720002003 có chữ số tận cùng giống nhau. 
Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của : 
a) 3
999
 b) 11
1213
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
60 
Ngày dạy: .. 
Buổi 25. TIA- ĐOẠN THẲNG 
I. Mục tiêu 
- HS đƣợc củng cố các hình đã học. 
- Biết vẽ các hình theo cách diễn đạt bằng lời. 
- Có ý thức sử dụng dụng cụ vẽ hình một cách chính xác. 
II. Chuẩn bị 
III. Các hoạt động trên lớp. 
1. Ổn định lớp. 
2. Kiểm tra KT cũ. 
3. Ôn tập. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
- Vẽ đƣờng thẳng và đặt tên bằng các 
cách khác nhau 
- Vẽ tia và đặt tên cho tia bằng cách 
khác nhau. 
- Vẽ hai tia đối nhau. 
- Vẽ đoạn thẳng và đặt tên. 
- Nêu sự khác nhau giữa đoạn thẳng, tia, 
đƣờng thẳng. 
IV. Luyện tập 
Bài tập 1.Vẽ Hình theo cách diễn đạt bằng 
lời: 
a) Hai điểm A, B cùng thuộc đƣờng thẳng 
a. 
b) Đƣờng thẳng b không đi qua hai điểm 
M, N. 
c) Điểm O là giao điểm của hai đƣờng 
a
yx
A B
O M
x
yx
O
O
OA B
A B
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
61 
thẳng xy và zt. 
Bài tập 2. Dựa vào hình 1, hãy nối mỗi ý ở 
cột A với một ý ở cột B để đƣợc kết quả 
đóng. 
Cột A Cột B 
1) Điểm A a) không thuộc các đƣờng thẳng m, n và d. 
2) Điểm B b) nằm trên cả 3 đƣờng thẳng m, n, d. 
3) Điểm C c) nằm trên cả hai đƣờng thẳng n và d. 
4) Điểm D d) thuộc cả hai đƣờng thẳng d và m. 
 e) thuộc cả hai đƣờng thẳng m và n 
Bài tập 4. Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho : 
a) Điểm A không nằm giữa hai điểm B, C. 
b) Điểm A nằm giữa hai điểm B, C. 
Bài tập 5. a) Cho ba điểm thẳng hàng thì có mấy trƣờng hợp hình vẽ ? 
b) Trong mỗi trƣờng hợp có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại ? 
a) Nói cách vẽ ba điểm không thẳng hàng. 
Bài tập 6. Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trơngf hợp sau đây. 
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. 
b) Ba điểm M, N, P thẳng hàng và hai điểm M, N nằm cùng phia đối với điểm P. 
c) Ba điểm X, Y, Z thẳng hàng và hai điểm X, Y nằm khác phía với điểm Z. 
d) Bốn điểm E, F, G, H cùng thuộc một đƣờng thẳng và điểm G nằm giữa hai điểm 
E, F, còn hai điểm E, H nằm khác phía đới với điểm F. 
Bài tập 7. Vẽ đƣờng thẳng xy. Lấy điểm O bất kì trên xy. 
a) Viết tên hai tia chung gốc 
b) Viết tên hai tia đối nhau. 
Bài tập 8. a) Vẽ đoạn thẳng AB. 
b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB. 
c) Lấy điểm N thuộc tia AB nhƣng không thuộc đoạn thẳng AB. 
d) Lấy điểm B thuộc tia đối của tia BN nhung không thuộc đoạn thẳng AB. 
e) Trong ba điểm A, B, M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? 
f) Trong ba điểm M, N, P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại . 
d
n
m
C
B
A
D
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
62 
Bài tập 9. Cho ba điểm R, I, M không thẳng hàng. Vẽ đƣờng thẳng đi qua R và M. Vẽ 
đoạn thẳng có hai mút là R và I. Vẽ tia gốc M đi qua I. 
Ngày dạy: .. 
Buổi 26. CÁC BÀI TẬP VỀ CỘNG ĐOẠN THẲNG 
I. Mục tiêu 
- HS đƣợc củng cố kiến thức: “Nếu M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB” 
- Biết vận dụng để tính độ dài đoạn thẳng. 
- Bƣớc đầu có ý thức trình bày lời giải cẩn thận, khoa học. 
II. Chuẩn bị 
III. Các hoạt động trên lớp. 
1. Ổn định lớp. 
2. Kiểm tra KT cũ. 
3. Ôn tập. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
- Khi nào AM + MB = AB ? 
- Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng. Làm thế 
nào để chỉ đo hai lần mà biết đƣợc độ dài 
các đoạn thẳng AB, BC, CA ? 
- Nếu M nằm giữa A và B thì AM + MB = 
AB 
- Đo AB, BC. Tính AC. 
 IV. Luyện tập 
Bài tập 1. Cho M thuộc đoạn thẳng PQ. 
Biết PM = 2cm ; MQ = 3cm. Tính PQ. 
- Hƣớng dẫn hs trình bày 
Bài tập 2. Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng 
và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Độ dài 
của các đoạn thẳng AB, AC, BC đƣợc cho 
bởi bảng sau. Điền vào ô trống để đƣợc kết 
quả đóng: 
* Hƣớng dẫn: Vì C nằm giữa A và B nên: 
AC + CB = AB. 
Bài tập 3. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 
11cm. Điểm M nằm giữa A, B. Biết rằng 
MB – MA = 5cm. Tính độ dài các đoạn 
thẳng MA, MB. 
GV: cho hs tóm tắt nội dung đề bài. 
* HS làm bài vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Một hs lên trình bày: 
Vì M thuộc đoạn thẳng PQ nên: 
PM + MQ = PQ 
Thay PM = 2cm ; MQ = 3cm, ta có: 
PQ = 2 + 3 
PQ = 5cm. 
- Nhận xét và hoàn thiện. 
* HS làm bài vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Một hs lên điền: 
AB AC BC 
10 3 ..... 
12 ..... 5 
.... 7 8 
* HS làm bài vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Một hs lên trình bày: 
Vì M nằm giữa A, B nên: AM + MB = AB 
Thay AB = 11cm, ta có: 
MA + MB = 11 
Mà MB – MA = 5 
Nên MA = (11 + 5) : 2 = 8cm 
MB = (11 – 5) : 2 = 3cm. 
 * HS làm bài vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
63 
Bài tập 4. Cho tia Ot. Trên tia Ot lấy điểm 
M sao cho OM = 5cm. Trên tia đối của tia 
Ot lấy điểm N sao cho ON = 7cm. Cho 
biết độ dài của đoạn thẳng MN. 
GV hƣớng dẫn hs vẽ hình và cách trình 
bày. 
Một hs lên trình bày: 
Vì Ot và Ot’ đối nhau, mà M  Ot, N  Ot’ 
nên O nằm giữa hai điểm M, N. Do đó : 
MO + ON = MN 
Thay OM = 5cm, ON = 7cm, ta có: 
MN = 5 + 7 
MN = 12cm. 
 4. Củng cố 
Bài tập 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: 
a) AC + CB = AB. 
b) AB + BC = AC 
c) BA + AC = BC. 
Bài tập 2. Cho ba điểm A, B, M, biết AM = 3,7cm, MB = 2,3cm, AB = 5cm. Chứng tỏ 
rằng: 
a) Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? 
b) Ba điểm A, B, M không thẳng hàng. 
* GV hƣớng dẫn cách làm. 
 5. Hƣớng dẫn học ở nhà 
 - Ôn lại bài theo SGK. 
tt' O MN
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
64 
Ngày dạy: .. 
Buổi 27. CÁC BÀI TẬP VỀ CỘNG ĐOẠN THẲNG (tiếp) 
I. Mục tiêu 
- HS đƣợc củng cố kiến thức: “Nếu M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB” 
- Biết vận dụng để tính độ dài đoạn thẳng. 
- Bƣớc đầu có ý thức trình bày lời giải cẩn thận, khoa học. 
II. Chuẩn bị 
III. Các hoạt động trên lớp. 
1. Ổn định lớp. 
2. Kiểm tra KT cũ. 
3. Ôn tập. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Bài tập 1. Trong mỗi trƣờng hợp 
sau đây, hãy vẽ hình và cho biết 
ba điểm A, B, M có thẳng hàng 
không ? 
a) AM = 3cm, MB = 2, 9cm, AB 
= 6cm. 
b)AM = 3,1cm, MB = 2,9cm, 
AB = 5cm. 
Bài tập 2. Trên đƣờng thẳng d 
lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho 
điểm M nằm giữa hai điểm A, N 
và điểm N nằm giữa hai điểm B, 
M. Biết rằng AB = 10cm, NB = 
2cm và AM = BN. Tính độ dài 
đoạn thẳng MN. 
Bài tập 3. Trên tia Ox, vẽ hai 
đoạn thẳng OP và OQ sao cho 
OP = 2cm, OQ = 4cm. 
a) Tính độ dài đoạn thẳng 
PQ. 
b) So sánh OP và PQ. 
- GV hƣớng dẫn HS trình bày 
- Nhận xét và cho HS hoàn thiện 
vào vở. 
Bài tập 4. Cho đoạn thẳng AB 
dài 4cm. Trên tia AB lấy điểm C 
* HS làm vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Các HS vẽ hình và trình bày: 
a) A, B, M thảng hàng 
b) A, B, M không thẳng hàng. 
* HS làm vào vở nháp khoảng 5 phút. 
Các HS vẽ hình và trình bày: 
Theo hình vẽ ta có AM + MN + NB = AB 
Thay AM = NB = 2cm, AB = 10cm, ta có: 
2 + MN + 2 = 10 
4 + MN = 10 
MN = 10 – 4 
MN = 6cm. 
* HS làm vào nháp 
Một HS lên bảng trình bày: 
a) Trên tia Ox, vì OP < OQ (2 < 4) nên P nằm giữa O 
và Q. Do đó: 
OP + PQ = OQ 
2 + PQ = 4 
PQ = 4 – 2 
PQ = 2cm. 
b) Ta có OP = 2cm, PQ = 2cm. 
Vậy OP = PQ (= 2cm). 
* HS làm vào nháp 
Một HS lên bảng trình bày: 
A M N B
xO P Q
A B DC
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
65 
sao cho AC = 1cm. 
a) Tính CB. 
b) Lấy điểm D thuộc tia đối 
của tia BC sao cho BD = 
2cm. Tính CD. 
a) Trên tia Ax, vì AC < AB nên C nằm giữa A và B. 
Do đó: 
AC + CB = AB 
1 + CB = 4 
CB = 4 – 1 
CB = 3cm. 
b) Gọi tia đối của tia BC là Bx. Vì B là gốc chung của 
hai tia đối nhau ( tia BC và tia Bx) nên B nằm giữa C 
và D. Do đó: 
CB + BD = CD 
3 + 2 = CD 
CD = 5cm. 
 4. Hƣớng dẫn học ở nhà. 
 - Ôn bài theo SGK. 
Dạy thêm toán 6 Năm học 2015- 2016 
Bùi Minh Hải Trường THCS Liên Châu 
66 
Ngày dạy: .. 
Buổi 28. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 
I. Mục tiêu 
- HS đƣợc củng cố kiến thức: “Trên tia Ox, nếu OA < OB thì O nằm gữa O và B” 
- Biết vận dụng để tính độ dài đoạn thẳng. 
- Bƣớc đầu có ý thức trình bày lời giải cẩn thận, khoa học. 
II. Chuẩn bị 
III. Các hoạt động trên lớp. 
1. Ổn định lớp. 
2. Kiểm tra KT cũ. 
3. Ôn tập. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Nêu các dấu hiệu nhận biết một điểm nằm 
giữa hai điểm khác. 
Trên tia Ox, nếu OA < OB thì O nằm giữa 
O và B 
IV. Luyện tập 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Bài tập1. Trên tia Ox lấy ba điểm A, 
M, B sao cho OA = 3cm, OM = 4cm, 
OB = 6cm. Hãy so sánh MA với MB. 
- Nhận xét phần trình bày. 
Bài tập 2. Em hãy chọn câu trả lời 
đóng 
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng 
AB khi : 
a) IA = IB 
b) AI + IB = AB 
c) AI + IB = AB và IA = IB. 
d) IA = IB = 
AB
2
Bài tập 3. Cho hai tia đối nhau Ox và 
Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A 
sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy 
điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có 
* HS làm vào nháp khoảng 5 phút 
Một HS lên bảng trình bày: 
Trên tia Ox vì OA < OM nên A nằm giữa A và 
M. Do đó ta có: 
OA + AM = OM 
3 + AM = 4 
AM = 4 – 1 
AM =