Giáo án dạy thêm Đại số 9 - Luyện tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2015-2016

Ngày soạn: 11/2/2016
Ngày dạy: 12/2/2016
Luyện tập: Công thức nghiệm của 
phương trình bậc hai
I, MỤC TIÊU
Giúp HS nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai (PTBH).
Củng cố cho HS kiến thức về công thức nghiệm của PTBH.
Làm quen với 1 số dạng bài khác thuộc chủ đề bài học.
II, BÀI DẠY
Hoạt động của thầy & trò
?: Lên bảng viết công thức nghiệm tổng quát.
HS lên bảng viết. GV nhận xét, cho điểm.
?: Lên bảng viết công thức nghiệm thu gọn?
HS lên bảng viết. GV nhận xét, cho điểm.
GV giới thiệu cho HS các cách giải PTBH
GV hướng dẫn cho HS các cách tìm điều kiện có nghiệm của PTBH
Sau khi cho HS làm quen với các cách giải PTBH, các cách tìm điều kiện có nghiệm của PTBH, GV cho HS luyện tập những bài tập sau: 
GV gọi 4 HS lên làm các phần a, b, c, d. Riêng phần e, f dành cho HS khá, giỏi làm.
Phần a, b, c GV yêu cầu HS làm 2 cách.
x2 ≥ a
x≥ax ≤ a
GV cho HS chép ghi nhớ sau:
?: Nêu đk để pt có nghiệm kép?
x1 = x2 = -b2a
GV làm mẫu cho HS 1 phần, sau đó gọi các HS khác lên làm các phần còn lại.
GV gọi HS lên bảng làm phần a của bài.
Phần b GV chữa cho HS làm mẫu cách trình bày.
?: đk để pt có nghiệm là gì?
∆ ≥ 0
GV gọi HS lên bảng làm bài. GV nhận xét và cho điểm.
GV gọi 2 HS khá lên làm.
Đây là 1 bài tập khó, đòi hỏi HS phải có kĩ năng về toán. Không bắt buộc những HS yếu làm bài này. GV chữa bài cho HS khá, giỏi, còn những HS còn lại làm các bài 16, 20, 23, 24/sgk T.45; 49; 50.
Ghi bảng
I, Lý thuyết
1, Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0: phương trình vô nghiệm
Nếu ∆ = 0: phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b2a
Nếu ∆ > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = -b+ ∆2a ; x2 = -b- ∆2a
2, Công thức nghiệm thu gọn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; b = 2b’)
∆ = b’2 - ac
Nếu ∆' < 0: phương trình vô nghiệm
Nếu ∆' = 0: phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b'a
Nếu ∆' > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = -b'+ ∆'a ; x2 = -b'- ∆'a
* Các cách giải PTBH:
- Gồm 4 cách:
+ C1: biến đổi pt đã cho thành pt có dạng: a(x + m)2 = n (a ≠ 0)
+ C2: biến đổi pt đã cho thành pt 
tích: a(x + m)(x + n) = 0
+ C3: Dùng công thức nghiệm của PTBH. Lưu ý trường hợp 
b = 2b’, ta sử dụng tới ∆ = b’2 - ac
+ C4: Xét trường hợp đặc biệt sau:
Nếu a + b + c = 0, pt có 2 nghiệm phân biệt: 
x1 = 1; x2 = ca
Nếu a - b + c = 0, pt có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = -1; x2 = -ca
* Các cách tìm điều kiện có nghiệm ( ĐKCN ) của PTBH:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
PT vô nghiệm: ∆ < 0
PT có nghiệm: ∆ ≥ 0
PT có nghiệm kép: a ≠0∆ =0
PT có 2 nghiệm phân biệt:
a ≠0∆ >0
II, Luyện tập:
Bài 1: Giải các PT sau:
a, x2 + 2x – 3 = 0
b, 4x2 + 3x – 7 = 0
c, -3x2 + 2x + 1 = 0
d, 3 x2 + 6x = 0
e, m2x2 – 2x = x – x2
f, (m2 + 2)x2 + 1 = 0
ĐS:
a, x1 = 1; x2 = 3
b, x1 = 1; x2 = -74
c, x1 = 1; x2 = -13
d, x1 = 0; x2 = -23
e, x1 = 0; x2 = 3m2+1
f, pt vô nghiệm
Bài 2: Với giá trị nào của n thì pt có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
a, x2 + nx + 1 = 0
b, x2 - nx + 21 = 0
c, 2x2 + nx + 8 = 0
d, nx2 + 2(n + 2)x + 9 = 0
Giải
a, Để pt có nghiệm kép
1≠0( lđ )∆ =0 ∆ =0
 b2 – 4ac = 0
 n2 – 4.1.1 = 0
 n2 – 4 = 0
 (n - 2)(n + 2) = 0
 n-2=0n +2 =0
 n=2n =-2
Vậy: n = 2; n = -2 thì pt có nghiệm kép
+) n = 2
Pt có nghiệm kép x1 = x2 = -b2a -n2 -22 = -1
+) n = -2
Pt có nghiệm kép x1 = x2 = -b2a -n2 22 = 1
b, n = 221; n = -221
 n = -221: x1 = x2 = 21
 n = 221: x1 = x2 = -21
c, n = 8; n = -8
 n = 8: x1 = x2 = -2
 n = -8: x1 = x2 = 2
d, n = 4; n = 1
n = 4: x1 = x2 = -1,5
n = 1: x1 = x2 = -3
Bài 3: Cho pt: 
 x2 - 2(m - 1)x - m2 - m - 1 = 0 (1) . 
a, Giải pt với m = 1
b, Tìm m để pt (1) có nghiệm
Giải
a, x1 = 3; x2 = -3
b, Để pt (1) có nghiệm
 ∆ ≥ 0
 (m - 1) 2 - (- m2 - m - 1) ≥ 0
 m2 - 2m + 1+ m2 + m +1 ≥ 0
 2m2 – m + 2 ≥ 0
 2( m - 14 )2 + 158 ≥ 0 ( lđ )
Vậy: pt có nghiệm ∀ m
Bài 4: Tìm m để pt 
x2 + (2m + 1)x + m2 = 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
TL: m = -0,25
 x1 = x2 = -0,25
Bài 5: Tìm m để các pt sau vô nghiệm:
a, mx2 + 2(m - 3)x + m = 0
b, (m - 2)x2 - 2(m - 2)x - m = 0
TL:
a, m > 1,5
b, 1 < m < 2
Bài 6*: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR pt:
b2x2 + (b2 + c2 - a2)x + c2 = 0 vô nghiệm.
Giải 
Có: ∆ = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 
= ( b2 + c2 - a2 + 2bc ) ( b2 + c2 - a2 - 2bc ) 
= [(b - c)2 - a2][(b + c)2 - a2]
=(b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
b - c - a0b + c - a >0b + c + a >0
=> ∆ pt vô nghiệm
III, Rút kinh nghiệm
............................................................................................................................................................................................................ Giáo viên
Nguyễn Xuân Huy