Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 11 đến 16: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết 1116: 
	Tên bài dạy:	 một số phương trình lượng giác
thường gặp
I. mục tiêu
1. Kiến thức
	HS nắm được:
 - Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất.
 - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai.
 - Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
 - Cách giải một vài dạng phương trình khác.
2. Kĩ năng
 - Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản.
 - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 - Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Thái độ
 - Tự giác, tích cực trong học tập.
 - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
 - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. chuẩn bị của Gv và hs
1. Chuẩn bị của GV:
 - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu.
2. Chuẩn bị của HS:
 - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác.
 - Ôn lại bài 2.
III. phân phối thời lượng
 - Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I.
 - Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần 2 mục II.
 - Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục II.
 - Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục III.
 - Tiết 5,6: Hướng dẫn bài tập và ôn tập.
IV. tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy.
3. Nội dung bài mới:
 + Đặt vấn đề:
 - Câu hỏi 1: Cho phương trình lượng giác 2sinx = m.
 a, Giải phương trình trên với m = .
 b, Với những m nào thì phương trình có nghiệm.
 - Câu hỏi 2: Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai?
 - Câu hỏi 3: Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai?
 + Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Phương trình bậc nhất là gì?
- Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất?
- Nếu thay x bởi sinx thì phương trình 
a sinx + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx.
- Tổng quát ta có định nghĩa sau:
 ĐN: (SGK)
- Yêu cầu hs làm ?1.
- Từ ?1 hãy nêu cách giải tổng quát của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
- Gv yêu cầu hs làm ?2.
-HS nhắc lại định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất.
- HS ghi nhận kiến thức.
- Hs chép định nghĩa.
- Hs dựa vào cách giải phương trình bậc nhất để làm ?1.
- Hs tự nêu cách giải.
- Hs chuẩn bị trong khoảng thời gian 1’ sau đó 2 hs thứ tự đứng tại chổ trình bày cách giải 2 bài trên.
Hoạt động 2:Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv định hướng cho hs làm ví dụ 3a.
 + Có nhận xét gì về phương trình trên?
 + Sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x?
 + Sử dụng phương pháp nhóm thành tích.
- Sử dụng công thức nhân đôi đối với bài 3b.
- Hs suy nghĩ rút ra nhận xét.
- sin2x = 2sinx.cosx
- Hs đưa ra kết quả.
Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Nêu định nghĩa phương trình bậc hai? 
- Từ định nghĩa phương trình bậc hai nếu thay biến x bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta được các phương trình tương ứng gọi là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Gọi một hs nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 
- Yêu cầu hs làm ?2.
 Gv hướng dẫn: giải phương trình bậc hai tương ứng sau đó thay t bởi cosx ( câu b thay bằng tanx).
- Gv nêu nhận xét cách giải của hs và rút ra cách giải tổng quát đối với phương trình trên.
 Cách giải:
+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ (đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có)
+ Giải phương trình theo ẩn phụ.
+ Giải các phương trình lượng giác cơ bản tương ứng.
- Gv củng cố bằng ví dụ 5.
- Gv nhấn mạnh dạng t= sinx, t= cosx
- Hs tự nêu định nghĩa.
- Hs chú ý nghe giảng.
- Hs nêu định nghĩa trong SGK.
- Hs suy nghĩ và đưa ra lời giải. 
- Hs chú ý nghe giảng .
-Hs ghi nhận kiến thức.
-Hs dựa vào các bước trên để giải.
Hoạt động 4: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu hs làm ?3.
- Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 6.
 + Phương trình đã cho có phải là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
 + Nên biến đổi sinxcosx hay cos2xsin2x ? Sử dụng công thức nào?
 + Nêu cách giải phương trình vừa tìm được?
- Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 7.
 + Công thức nào thể hiện mối liên hệ giữa hàm tanx và cotx?
 + Nêu cách giải phương trình vừa tìm được.
- Yêu cầu hs làm ?4.
- Gv dẫn dắt hs làm ví dụ 8.
-Gv nhấn mạnh: cách giải các phương trình dạng trên 
-Hs nhắc lại các công thức
-Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của gv.
 + sin2x+ cos2x= 1
-Hs trình bày cách giải.
- cotx.tanx= 1
- Phương trình có nghiệm t1= , t2=-2
-Hs suy nghĩ và tìm phương án trả lời.
Hoạt động 5: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Gv đưa ra câu hỏi: Hãy nhắc lại các công thức cộng? 
-áp dụng biến công thức trên để biến đổi các biểu thức sau: a, cos( x-) =
 b, sin(x-) =
- Chứng minh công thức :
 asinx+ bcosx= sin(x+)
 với cos=và sin=
- Từ kết quả trên hãy giải phương trình:
 asinx+ bcosx= c (1)
- áp dụng giải ví dụ 9 trong SGK?
- Gv yêu cầu hs làm ?6.
- Hs đứng tại chổ nêu cách giải 2 câu trên.
- Hs biến đổi tương tự như 2 bài trên.
- Hs suy nghĩ trả lời:
(1)sin(x+) = c
 sin(x+)= 
- Hs trả lời:
 .... sin(x+)=
-Hs giải tương tự trên.
Hoạt động 5:Hướng dẫn hs giải bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bt4a: + Cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không?
 + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào?
 + Giải phương trình vừa tìm được?
Các câu 4b,4c làm tương tự.
Bt5b: Phương trình này được gọi là phương trình gì? nêu cách giải?
Bt6a: +Từ phương trình suy ra tan(2x+1)= ?
 + áp dụng công thức tanx.cotx=1 suy ra =?
 + Sử dụng công thức nào để biến đổi từ hàm cot về hàm tan?
 + Trình bày tiếp lời giải?
Bt3b: Đưa pt trên về dạng pt nào đã học? trình bày lời giải? 
Hs trả lời:
Cosx = 0 không phải là nghiệm do đó pt đã cho 2tan2x+ tanx- 3 = 0
 x= + k, x = acrtan(-) +k
- Hs trả lời:
+ là phương trình bậc nhất đối với sin3x và cos3x.
PP giải: pt5sin(3x-)= 5
 3x-=.......
-Hs trả lời:
 tan(2x+1) = = cot(3x-1) = tan(-3x+1)
nghiệm của pt......
-Hs áp dụng pp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
V.cũng cố
- ĐN và PP giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- pp giải các dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất và pt bậc hai.
- ĐN và PP giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.