Giáo án Đại số Lớp 11 - Bài 7: Phép vị tự - Năm học 2019-2020 - Đỗ Lê Kiều Oanh

Trường: 	THPT Thái Phiên 
Giáo sinh: 	Đỗ Lê Kiều Oanh 
Ngày soạn: 	05/10/2019
Ngày dạy: 	12/10/2019
Bài: 7 Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức:
-Định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự và tỉ số vị tự.
-Các tính chất của phép vị tự.
2. Về kĩ năng:
-Biết cách dựng ảnh của một điểm, một hình đơn giản qua phép vị tự.
-Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự.
- Cẩn thận, tích cực hoạt động, trả lời và giải các câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, dụng cụ dạy học, giáo án điện tử, máy chiếu.
Học sinh: Ôn bài cũ: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau, đọc trước bài mới Phép vị tự, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp. Kiểm tra sỉ số: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Gọi 1 HS nhắc lại : 
-Khái niệm phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng tâm.
-Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này.
Trả lời:
Các khái niệm:
Phép tịnh tiến: M'=TuM⟺MM'=u
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đối xứng tâm: M'=ĐOM⟺OM'=-OM.
Các tính chất chung của phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm:
- Đều là phép biến hình và bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa 3 điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
3. Tiển trình bài mới: 
Dẫn dắt: Các phép tịnh tiến, phép quay: bảo toàn khoảng cách, biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính,.. Vậy phép vị tự có tính chất trên không? Ta sẽ nghiên cứu trong bài học hôm nay.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Đặt vấn đề, tìm hiểu định nghĩa phép vị tự(9’)
Cho HS quan sát hình ảnh trên slide. 
-H: Từ hình ảnh trên có thể nhận ra ông là ai không?
-H: Giả sử hình ảnh này được phóng lớn lên thì ta có thể biết được ông là ai không?
Nhận xét: Để phóng to hình ảnh nhỏ, hoặc thu nhỏ hình ảnh to thì ta dùng phép vị tự. 
-H: Từ khái niệm hai tam giác đồng dạng ở lớp dưới. Hãy cho biết thế nào là hai hình đồng dạng?
-H: Vậy em có nhận xét gì về hai hình ảnh trên?
Kết luận: Phép vị tự là phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình.
Xét ví dụ: Cho tam giác OAB, gọi A’, B’ lần lượt là điểm đối xứng của O qua A và B 
-H: Hãy so sánh:
OA và OA'
OB và OB'
AB và A'B'
Nhận xét: OA'=2OA là một phép vị tự tâm O, tỉ số là 2, biến A thành A’
-H: Vậy nếu thay A bằng M, A’ bằng M’, và tỉ số là k, phép vị tự được phát biểu như thế nào?
GV cho HS phát biểu và ghi định nghĩa.
-H: Nhận xét gì về vị trí của M và ảnh M’ của nó qua phép vị tự tâm O, trong trường hợp k>0?
-H: Tương tự trong trường hợp k<0?
GV chiếu slide hình ảnh.
O
N
N’
M
N’’
M’
M’’
O’
Giả sử lấy M,N lần lượt thuộc 2 cạnh ở Hình 1, N’,M’ thuộc 2 cạnh ở Hình 2. 
-H: Từ hình ảnh, hãy xác định tâm vị tự.
-H: Từ đó rút ra cách xác định tâm vị tự.
GV lưu ý cho HS các giao điểm để xác định được tâm vị tự thường là các đỉnh, hay những điểm đặc biệt như trung điểm, trọng tâm,v..v..
-H: Có ON=4, ON’=8, tỷ số vị tự k bằng bao nhiêu?
-H: Vì sao k=2 mà không phải là -2
-H: Tương tự có O’M=2, O’M’’=1, tỷ số vị tự k bằng bao nhiêu?
-H: Xác định phép vị tự biến Hình 1 thành Hình 3.
-Đ: Không.
-Đ: Nhà toán học Pythagores.
-Đ: Hai hình đồng dạng là hai hình có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
-Đ: Hai hình trên giống nhau nhưng khác nhau về kích thước.
-Đ:
 OA'=2OA
OB'=2OB
A'B'=2AB
-Đ: Cho điểm O và số k≠0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho OM'=kOM  được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
HS lắng nghe và ghi bài.
-Đ: Khi k>0 thì M và M’ cùng phía so với O, hay OM và OM' cùng hướng.
-Đ: Khi k<0 thì M và M’ khác phía so với O, hay OM và OM' ngược hướng.
HS quan sat hình ảnh.
-Đ: Tâm vị tự là giao điểm O của NN’ với MM’.
-Đ: Tâm vị tự là giao điểm của 2 đường thẳng nối 2 điểm với 2 điểm ảnh tương ứng.
-Đ: k=2
-Đ: Do ON và ON' cùng hướng.
-Đ: k=12⇒k=-12
 do O'M và O'M'' ngược hướng.
-Đ: Phép vị tự tâm O’ , tỉ số k=-12 biến Hình 1 thành Hình 3.
I. Định nghĩa:
Cho điểm O và số k≠0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho OM'=kOM  được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
VO,kM=M'
⟺OM'=kOM
Kí hiệu: 
+ Phép vị tự V
+ V(O, k): Phép vị tự tâm O, tỉ số k.
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phép vị tự(8’)
Gợi ý cho HS thực hiện ⧍1 trong SGK.
-H: EF là đường đặc biệt gì trong tam giác ABC?
-H: BE và CF cắt nhau tại điểm nào?
Gọi HS trình bày tại chỗ.
Nhận xét và đánh giá bài làm của HS.
Chiếu Slide bài giải mẫu.
-Đ: EF là đường trung bình trong tam giác ABC.
-Đ: Cắt nhau tại A.
HS thực hiện.
Các HS còn lại giải vào vở, quan sát và nhận xét bài của bạn.
⧍1/ Cho tam giác ABC. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
Giải:
Vì BE và CF cắt nhau tại A nên A là tâm vị tự cần tìm.
Ta có:
VA,kB=E⟺AE=kABVA,kC=F⟺AF=kAC
k=|AE|AB=AFAC=12
⇒k=12
( do AE và AB, AF và AC cùng hướng)
Vậy phép vị tự cần tìm là V(A,12)
Hoạt động 3: Một số chú ý về phép vị tự(5’)
-H: Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k (k≠0) thì biến điểm O thành điểm nào? Vì sao?
GV nêu chú ý 1)
-H: Phép vị tự có phải là phép dời hình không?
-H: Khi nào phép vị tự trở thành phép dời hình?
-H: Phép vị tự tâm O tỉ số k=1 biến điểm M thành điểm M’ như thế nào so với M? Vì sao?
-H: Khi đó phép vị tự trở thành phép gì?
GV nêu chú ý 2)
-H: Phép vị tự là một phép đối xứng tâm khi nào?
GV nêu chú ý 3)
-H: Từ định nghĩa, M'=VO,kM, ta thu được biểu thức gì ?
-H: Nói cách khác, OM bằng gì?
-H: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M’. Hãy xác định phép vị tự biến M’ thành M.
GV nêu chú ý 4).
GV yêu cầu HS tự chứng minh vào vở.
-Đ: Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k (k≠0) thì biến điểm O thành chính nó. Vì ta có:
VO,kO=O
⟺OO=k.OO
-Đ: Không
-Đ: Phép vị tự là phép dời hình khi k=1 hoặc k=-1
-Đ: Phép vị tự tâm O tỉ số k=1 biến điểm M thành điểm M’ thì M’ trùng điểm M. Vì OM'=OM ⟺M'≡M.
-Đ: Phép đồng nhất.
-Đ: Phép vị tự tâm O tỉ số k=-1 là một phép đối xứng qua tâm vị tự.
-Đ: OM'=k.OM
-Đ: OM=1kOM'
-Đ: Phép vị tự tâm O, tỉ số 1k
HS lắng nghe, ghi bài.
HS tự chứng minh vào vở.
M'=VO,kM
⟺OM'=k.OM
⟺OM=1kOM' 
⇒M=VO,1k(M')
* Chú ý:
1) VO,kO=O
2) Khi k=1 thì V(O,1) là phép đồng nhất.
3) Khi k=-1 thì 
V(O,-1)=ĐO
4) VO,kM=M
⟺VO,1kM'=M
Hoạt động 4: Một số tính chất của phép vị tự(8’)
Hình thành thính chất 1 của phép vị tự.
-H: Theo quy tắc của phép trừ hai vecto có thể phân tích M'N' thành hai vecto OM’ và ON’ như thế nào?
-H: Theo công thức độ dài vecto đã học ở lớp 10, độ dài của M'N' được ký hiệu như thế nào?
-H: Hãy cho biết M'N' thì bằng gì?
Từ các gợi ý trên, GV cho HS phát biểu tính chất 1 phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’.
GV hướng dẫn cách chứng minh tính chất 1, chiếu slide.
-Đ: M'N'=ON'-OM'
-Đ: M'N'
-Đ: M’N’
HS phát biểu tính chất 1.
HS lắng nghe, quan sát.
II. Tính chất:
*Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M'N'=kMN và M'N'=kMN.
M'=VO,k(M)N'=VO,k(N)⇒M'N'=k.MNM'N'=kMN
Hình thành tính chất 2 của phép vị tự.
Dẫn dắt: Tương tự phép dời hình, thì phép vị tự ta cũng có được 4 tính chất.
GV chiếu các slide hình ảnh.
-H: Cũng như phép dời hình, phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành gì?
-H: Tương tự, phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng, tia đoạn thẳng lần lượt thành các hình như thế nào?
-H: Nếu ở phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó, thì phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác như thế nào?
-H: Phép vị tự tỉ số k sẽ biến đường tròn bán kính R thành gì?
HS lắng nghe
HS quan sát hình ảnh trên slide.
-Đ: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
-Đ: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
-Đ: Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
-Đ: Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R
*Tính chất 2:
Phép vị tự tỉ số k:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R
Hoạt động 5: Củng cố tính chất của phép vị tự(5’)
GV chiếu slide đề bài.
Chia lớp thành 8 nhóm.
HS thảo luận nhóm.
GV gọi 3 đại diện các nhóm lên trình bày lời giải.
GV nhận xét và sửa lỗi trong bài làm của HS.
HS hoạt động nhóm.
HS trình bày.
Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
GA'=-12GA
GB'=-12GB
GC'=-12GC
Vậy phép vị tự V(G, -12) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Bài tập:
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Hoạt động 6: Trắc nghiệm củng cố(3’)
Hãy điền kết quả đúng (Đ), sai (S) vào các ô dưới đây.
1) Phép vị tự biến điểm M thành điểm M’ thì OM'=OM
2) Phép vị tự tỉ số 3 biến tam giác thành tam giác bằng nó.
3) Phép vị tự tỉ số 1 biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A’B’ thì A’B’=AB
4) Phép vị tự tỉ số 5 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính 5R.
5) Phép vị tự, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm đều bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
6) Phép vị tự tâm O tỉ số -3 biến điểm A thành điểm B thì O, A, B thẳng hàng và O nằm giữa A và B.
ĐA: 1S, 2S, 3Đ, 4Đ, 5S, 6Đ
Hoạt động 7: Dặn dò(1’)
-Ôn lại định nghĩa, tính chất phép vị tự.
-Làm bài tập 1,3 SGK
-Chuẩn bị bài Phép đồng dạng.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Đà Nẵng, ngày 5 tháng 10 năm 2019
Giáo viên hướng dẫn	Giáo sinh thực tập
Phan Thị Tố Loan	 Đỗ Lê Kiều Oanh