Giáo án Đại số khối 9 - Kỳ II - Tiết 57: Hệ thức viet và ứng dụng

Tuần 29Tiết57	Ngày soạn:
	Ngày dạy:
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
A-Mục tiêu: 
- Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét . 
	- Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : 
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . 
+ Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . 
	- Biết cách biểu diễn tổng các bình phương , các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình . 
B-Chuẩn bị: 
 Thày : 
- Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk . 
 Trò :
 - Nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk .
C-Tiến trình bài giảng: 
tg
Hoạt động của thầy
Hoạt động của của trò
Giáo viên cho học sinh nhận xét bài làm của bạn và giáo viên cho điểm
I-Kiểm tra bài cũ : 
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . 
- Giải phương trình : 3x2 - 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) . 
II-Bài mới: 
1 : Hệ thức Vi - ét 
- GV yêu cầu HS viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 
- Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được ? 
- HS làm sau đó lên bảng tính rồi nhận xét . 
- Hãy phát biểu thành định lý ? 
- GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk - 51 ) 
- Hãy viét hệ thức Vi - ét ? 
- GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét thực hiện ? 2 ( sgk ) 
- HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV cho HS làm theo nhóm . 
- GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm . 
- Gọi 1 HS đại diện lên bnảg làm ? 
- Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát biểu thành công thức tổng quát . 
- Tương tự như trên thực hiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 . 
- Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát .
- GV đưa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc và ghi nhớ . 
- áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện ? 4 ( sgk ) . 
- HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại cách làm . 
- GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một phần . 
2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
- GV đặt vấn đề , đưa ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích . 
- Để tìm hai số đó ta phải giải phương trình nào ? 
- Phương trình trên có nghiệm khi nào ? 
Vậy ta rút ra kết luận gì ? 
- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1 . 
- áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5 ( sgk ) . 
- GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận xét . 
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của bài . 
- để nhẩm được nghiệm ta cần chú ý điều gì ? 
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) - sgk 
- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên bảng học sinh đối chiếu .
II-Bài mới: 
1 : Hệ thức Vi - ét 
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 đ phương trình có nghiệm đ ta có : 
? 1 ( sgk ) 
ta có : 
* Định lý Vi -ét : ( sgk ) 
Hệ thức Vi - ét : 
áp dụng ( sgk ) 
? 2 ( sgk ) : Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 
a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 
đ a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0 
b) Thay x1 = 1 vào VT của phương trình ta có : 
VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình . 
c) Theo Vi - ét ta có : x1.x2 = 
Tổng quát ( sgk ) 
? 3 ( sgk ) Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 ) 
Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 
b) Với x1 = -1 thay vào VT của phương trình ta có : 
VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình 
c) Ta có theo Vi - ét : 
đ x1 . x2 = 
* Tổng quát ( sgk ) 
? 4 ( sgk ) 
a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b = 3 ; c = 2 ) 
Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 đ theo Vi - ét phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 
b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 
( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 ) 
Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 đ theo Vi - ét đ phương trình có hai nghiệm là : x1 = - 1 ; x2 = 
2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : 
 x2 - Sx + P = 0 
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ³ 0 
* áp dụng 
Ví dụ 1 ( sgk ) 
? 5 ( sgk ) 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình . 
x2 - x + 5 = 0 
Ta có : D = (-1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0 
Do D < 0 đ phương trình trên vô nghiệm 
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài . 
Ví dụ 2 ( sgk ) 
 - Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 
x2 - 7x + 12 = 0 
Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x1 = 3 ; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho
III-Củng cố kiến thức - Hướng dẫn về nhà: 
a) Củng cố : 
	- Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi - ét . 
	- Giải bài tập 25 ( a) : D = ( -17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ; x1 + x2 = 8,5 ; x1.x2 = 0,5 
	- Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2 đ a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0 đ phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 
b) Hướng dẫn 
- Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . 
- Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 
- BT 25 ( b , c , d ) - Tương tự như phần ( a ) đã chữa . 
- BT 26 ( sgk - 53 ) ( b , c , d ) dùng a + b + c hoặc a - b + c để nhẩm tương tự như phần ( a) .
- Bài 27 ( b) - như phần (a) đã chữa . BT 28 ( a , b , c ) - Như ví dụ 1 và ? 5 ( sgk )