Giáo án Đại số, giải tích 12 - Tiết 65 đến tiết 74

 đẳng thức số phức 
(?) Gọi 2 hs làm bài 3;5 (SGK) 
(?) Gọi hs nhân xét và chính xác hóa 
(?) Gọi hs đứng tại chỗ làm bài 4 
 - Hãy tính thêm các giá trị i6, i7, i8, i9
- Có nhận xét về giá trị của các lũy thừa đó
Từ đó có thể rút ra nhận xét về cách tính in ? 
Phần làm hoạt động 1.
 (3+2i) + (5+8i) = 8 + 10i
 ( 7+5i) – (4+3i) = 3 - 2i
Tổng quát:
Phép cộng và phép trừ 
 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
Bài tập 1(SGK) 
a/ (3-4i) +(2+4i)= 5-i b/ (-2-3i)+(-1-7i)=-3-10i
c/ (4+3i)-(5-7i) =-1+10i d/ (2-3i)-95-4i)=-3+i
Bài tập 2(SGK) 
2. Phép nhân 2 số phức 
Ví dụ : Coi mỗi số phức là đa thức biến i . Hãy thực hiên ( với i2 =-1)
Ví dụ 2:
(3+2i)(5+3i)= 15+9i+10i+6i2=9 +19i 
(5-2i)(6+3i)= 36+3i
Cho hai số phức a+bi; c+di thì ta có 
 (a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
Chú ý: 
+Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực
 +Tương tự ta có các hằng đẳng thức : Vd
Bài 3(SGK)
a/ (3-2i)(2-3i) = -13i b/ (-1+i)(3+7i) = -10-4i
c/ 5(4+3i) = 20+15i d/ (-2-5i)4i = 20-8i
Bài 5(SGK)
a/(2+3i)2 = -5+12i b/(2+3i)3 = 8+-46+9i
Bài 4(SGK)
 4. Củng cố kiến thức.
Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức.
 Bài tập về nhà.
Làm bài tập SBT trang 135, 136. 
Đọc trước bài phép chia hai số phức. 
Tiết68 : PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU. 
- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.
- Biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số phức.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu công thức tính tổng hai số phức. Phép nhân số phức
2. Bài mới
 Phương pháp 
Nội dung 
Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1.
 Từ đó khái quát lên thành các khái niệm.
- NX: tổng và tích của chúng đều là một số thực.
Đặt vấn đề về phép chia hai số phức.
Làm ví dụ 1.
 Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức về thương của hai số phức.
- Dẫn dắt hs tính toán.
 Kết luận công thức tổng quát.
Cho học sinh làm vd2.Gọi hs nx và chính xác hóa 
(?) Gọi hs làm ví dụ 3 a. Hs khác nx và chính xác hóa bài làm 
GV: Bài toán ví dụ 3b đã thực hiện phép toán số phức chưa? Để tìm z ta goi z=a+bi ( với a, b là số thực) . Sau đó tìm a;b theo 2 số phức = nhau 
(?)Gọi hs lên bảng hoàn thiện dưới lớp quan sat và nx bài làm của bạn 
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp.
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
 = (a+bi)+(a-bi) = 2a
 = (a+ bi).(a-bi) = a2 + b2 = |z|2
2. Phép chia hai số phức:
Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z
Ví dụ 1(SKG) : Tổng quát:
Chú ý: để tính thương ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp c-di.
Ví dụ 2(SGK)
Thực hiện các phép chia sau:
a) 
b) 
Ví dụ 3(SGK) Tìm số phức z biết 
 a/ z(2+3i) +1-7i= 4-i z(2+3i)= 3+6i
b/ z(1+2i) + =6+2i 
 Giả sử z=a+bi ( với a, b là số thực) 
 z(1+2i) + =6+2i (a+bi)(1+2i)+a-bi=6+2i
 (a-2b)+(2a+b)=6-a+(2+b)i
Vậy z=1-2i 
4. Củng cố kiến thức.
 - Củng cố khái niệm về tổng và tích các số phức liên hợp và công thức tổng quát của phép chia hai số phức.
5. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 138. 
Tiết 69 PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU. 
- Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức.
- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.
- Biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số phức.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu công thức tính tổng và tích của các số phức liên hợp.
- Trình bày công thức về thương của hai số phức
 2. Bài mới: 
 Phương pháp 
 Nội dung 
(?) Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài 1;2;3;4 (SGK) 
Dưới lớp : 
BT1: Cho số phức z thỏa mãn 
 (2+i)z+
 Tìm mooddun của z’=z+1+i
BT2: Cho số phức z thỏa mãn 
 Tìm mooddun z’=1+z+z2
Nhận xét lời giải của bạn
- GV chính xác lời giải
(?) Giáo viên gọi hs nêu phương pháp làm BT1. Goi trình bày lời giải trên bàng
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa 
GV HD BT2: Sau đó về nhà hoàn thiện 
 Giả sử z=a+bi ;=a-bi 
Bài 1(138)
=
-2-5i
Bài 2(138)
Bài 3(138)
 -28+4i
 3+2i+(6+i)(5+i) =32+13i
Bài 4(138)
 z=1
BT1: Cho số phức z thỏa mãn 
 (2+i)z+ 
 Tìm mooddun của z’=z+1+i
Bài làm: 
 (2+i)z+ (2+i)z+3+i=7+8i
 z=3+2i
 z’ =3+2i+1+9+12i - 4 =9+14i 
BT2: Cho số phức z thỏa mãn 
 (1)
 Tìm mooddun z’=1+z+z2
HD: Giả sử z=a+bi ;=a-bi
Từ (1) ta có 5(a-bi+i)=(2-i)(a+bi+1) 
 Sử dụng 2 số phức bằng nhau ta tìm được a,b hay z
3. Củng cố kiến thức.
củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức.
4. Bài tập về nhà.
- đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực. 
 Tiết 70 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU. 
- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
 - Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách giải và giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c)
2. Bài mới: 
 Phương pháp 
Nội dung 
Gọi học sinh làm hoạt động 1.
 Hướng dẫn hs xây dựng công thức tính.
 Cho hs làm ví dụ và nêu công thức tổng quát.
Tương tự GV nêu căn bậc 2 của số phức . và củng cố qua ví dụ 
(?) Gv gọi hs lên giải hệ pt tìm a;b .Từ đó KL 
Trình bày cách giải phương trình bậc hai.
(?) Trình bày cách giải phương trình bậc hai.
-Yêu cầu 2 hs thực hiện ví dụ 2.
(?) GV gọi hs nx và chính xác hóa bài giải hs 
1. Căn bậc hai của số thực âm
 Ta có i2=-1 vậy ta có 
 là vì ()2=-3
Ví dụ : tìm căn bậc hai của : -5 ;-7 ;-9
Tổng quát : Cho số thực a<0, 
Tổng quát : Căn bậc 2 số phức 
Nếu số phức z thỏa mãn z2=z’ thì z gọi là căn bậc 2 của số phức z’ 
Ví dụ : Tìm căn bậc 2 của số phức z=-3+4i 
HD: Gọi z1= a+bi ( a,b là số thưc) là căn bậc 2 của số phức z=-3+4i. 
 Khi đó ta có (a+bi)2= -3+4i 
Vậy căn bậc 2 của z là :z1=1+2i hoặc z1=-1-2i
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc 2 
 ax2+bx+c=0 (a≠0) có ∆=b2-4ac
- Khi ∆>0 ph. Tr có 2 nghiệm: 
- Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép: 
- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm: 
Phương trình trên cũng có kết quả tương tự như đối với pt bậc hai trên R khi ta sử dụng khái niệm 
Ví dụ2: Giải pt:
a) b) x3-x2+4x-4=0
a) Ta có: 	
 và 
Vậy phương trình có nghiệm: và 
b/ x3-x2+4x-4=0 (x2+4)(x-1)-0
Vậy phương trình có nghiệm: và x=2i; x=-2i 
Chú ý: 
 Trong đó đều có n nghiệm.
3. Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức ∆.
4. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140. 
 Tiết 71 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
 HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU. 
- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
 -Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực ; và một số phương trình quy về bậc 2 trong mọi trường hợp của ∆.
 - Xây dựng được định lý vi ét của phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp 
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới: 
 Phương pháp 
Nội dung 
(?) Gọi 3 học sinh làm Bài 2(SGK) 
 Dưới lớp yêu cầu học sinh :
Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của số thực âm , hãy cho biết đáp án Bài 1(140)
 ;b/ ; c/ ;d/ 
2. Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực khi ∆<0. Sau đó tính tổng và tích 2 nghiệm 
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài làm của hs. Yêu cầu hs trả lời câu hỏi 2 trên lớp vá GV đưa ra định lý viet của pt bậc 2 khi ∆<0 ; 
(?) Tỏng quat nêu định lý viet của pt bậc 2 trong mọi trường hợp 
(?) Gọi 2 hs làm bài 3SGK) và giải pt 
z3 +z2 -2 =0
Đặt z2=t, giải phương trình bậc hai 
(?) Dựa vào cách giải phương trình bậc hai hãy nêu công thức tính tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm 
(?) Gọi hs làm bài 5 
Dựa vào cách giải phương trình bậc hai hãy nêu công thức tính tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm 
I. Phương trình bậc 2 với hệ số thực 
Bài 2(140)
Gpt: 
 Có: . 
Nên pt đã cho có hai nghiệm phức:
 và 
II.Các phương trình quy về phương trình bậc 2 với hệ số thực
Bài 3(140)
z4 +z2 -6=0
 KQ: 
b) z4 +7z2 +10 =0
 KQ: 
Nếu pt trùng phương ta đặt ẩn phụ z2=t
Nếu là phương trình bậc lớn hơn 2 ta phân tích thành tích và đưa về pt bậc 1 bậc 2 để giải 
III. Định lý vi ét của pt bậc 2 với hệ số thực 
Phương trình bậc hai với hệ số thực:ax2+bx+c=0
 ĐL ve ét sau :
 Với z1; z2 là 2 nghiệm của pt trên 
Bài 5(140)
Theo công thức nghiệm của ptb2:
Nếu z=a+bi
Vậy phương trình bậc hai là :
3. Củng cố kiến thức.
Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Nắm vững quy tắc gpt.
4. Bài tập về nhà.
- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) . 
- Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV
 NC: CĂN BẬC 2 CỦA SỐ PHỨC .
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
I. MỤC TIÊU. 
 - Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số phức và cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức
 - Học sinh vận dụng tìm căn bậc hai của một số phức và giải phương trình bậc hai với hệ số phức
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: 
2. Bài mới: 
 Phương pháp 
Nội dung 
(?) Gọi HS lên bảng Tìm căn bậc 2 của số phức 
 z=-3-4i
(?) GV cho học sinh nhận xét và chính xác hóa . Từ đó củng cố căn bậc 2 của số phức z
(?) Nêu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực khi ∆<0. Từ đó một cách tương tự GV xây dựng cách giải pt bậc 2 với hệ số phức 
GV nêu ví dụ 
(?) Gọi 1 hs làm a). Cho hs nx và chính xác hóa 
(?) Tính ∆ của ví dụ: b)
(?) Gọi hs Tìm căn bậc 2 của ∆
(?) Kết luận nghiệm của pt 
1 . Căn bậc 2 của số phức 
Nếu số phức z thỏa mãn z2=z’ thì z gọi là căn bậc 2 của số phức z’ 
Ví dụ : Tìm căn bậc 2 của số phức z=-3-4i 
HD: Gọi z1= a+bi ( a,b là số thưc) là căn bậc 2 của số phức z=-3-4i. Khi đó ta có 
 (a+bi)2= -3-4i 
Vậy căn bậc 2 của z là :z1=1-2i hoặc z1= -1+2i
Phương trình bậc 2 với hệ số phức 
Cho phương trình bậc 2 
 ax2+bx+c=0 (a#0; a,b,c là số phức)
 ∆=b2-4ac 
- Khi ∆# 0 ph. Tr có 2 nghiệm : 
 Với là căn bậc 2 của số phức ∆
- Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép: 
Ví dụ : Giải các phương trình sau 
x2 - x+1=0
z2+(-2+i)x -2i=0
Bài giải 
x2 - x+1=0 ; ∆=-3
Vậy pt có 2 nghiệm phức là 
z2+(-2+i)x -2i=0
=3+4i .
 Gọi căn bậc 2 của số ∆ là và =a+bi 
 ( a,b là số thực )
Ta có 
Vậy phương trình có nghiệm là 
3. Củng cố kiến thức.
Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực , hệ số phức. Nắm vững quy tắc gpt.
4. Bài tập về nhà.
- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) . 
- Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV
 Tiết 72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU. 
 - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức. Tính toán thành thạo các phép toán.
 - Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: 
2. Bài mới: 
 Phương pháp 
 Nội dung 
 Nêu đ. nghĩa số phức; Biểu diễn số phức, định nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi Viết công thức tính môđun của số phức Z?
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØNêu cách giải phương trình bậc hai : ; a, b, c R và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b
(?) Cho hs nx và chính xác hóa bài làm của hs 
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:
*Số phức Z = a + bi với a, bR
* .
* Số phức liên hợp: = a – bi
Chú ý: Z = 
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
 Z = a + bi có điểm biểu diễn trên mp tọa độ là M(a;b) 
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
 Z1 = a1 + b1i ; Z2 = a2 + b2i
*Cộng, trừ : 
 * Nhân: Z1Z2= a1a2- b1b2 +(a1b2+a2b1)i
 * Chia : 
6b)Tìm x, y thỏa :
 2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+= 4- 3i +
 = 4 – 3i + 
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0. 
Lập = b2 – 4ac
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0; = b2 – 4ac = - 47
 Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó ó 
3. Củng cố: 
- Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
4. Dặn dò: 	- Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 
 Tiết 73 KIỂM TRA CHƯƠNG IV
I. Mục tiêu: 
 + Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh và việc vận dụng kiến thức vào giải toán, Rèn kĩ năng giải toán và kĩ năng trình bày lời giải, khả năng tư duy lô gic khả năng độc lập giải toán. Đ ặc bi ệt học sinh nắm được :
- Cách xác định căn bậc hai của số thực âm.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm.
- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 -Giáo viên: Đề kiểm tra.
 -Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập.
C-Gợi ý về phương pháp dạy học:
 -Kiểm tra viết: Tự luận.+trắc nghi ệm
 ĐỀ BÀI 
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5đ)
Câu 1: Phần ảo của z =3i là: a/ 0 b/ 3i c/ i d/ 3
Câu 2: bằng: a/ 5 b/ -3 c/ d/ Câu 3: Cho ( 3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i . Khi đó ta có 
 a/x =3, y =4 b/ x = , y =2 c/x = , y = d/ x = ,y = 
Câu 4: Số z + là:
 	 a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ 2
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng:
 	a/i2006 = -i b/i2007 = 1 c/ i2008 = i d/i2345 = i
Câu 6: Căn bậc hai của -36 là :
 a/ 6 b/ c/ - 36i 	d/ o
 Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau:
 Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i
Câu 7: z z1 bằng:
 	 a/ 12 - 5i b/ 6 - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i
Câu 8: z/z1 bằng:
 	 a/ 13i b/ 6 + I c/ i d/ 6 +13i
Câu 9: z + z1 bằng 
 	 a/ 6 - 5i b/ 5 + 5i c/ 6 - 6i d/ 5 - i
Câu 10 : z + bằng:
 	 a/ 6 - 4i b/ 4i c/ 6 d/ 4
 B/ PHẦN TỰ LUẬN:
Thực hiện phép tính: 1điểm 
 ( 1- 2 i ) + 
Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0 2điểm
Tìm số phức z, biết = 3 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó. 
 2điểm 
 ĐÁP ÁN ; BI ỂU ĐI ỂM
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
d
d
c
a
d
b
a
c
d
c
B/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. - ( 1-2i) + = (1-2i) + (+i) ( 1đ)
 - Tính đúng kết quả ( 1đ)
2. - Tính đúng = -8 ( 0,5 đ)
 - Tính đúng ( 0,5 đ)
 - Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ )
3. z = a + 3ai ( 0,5 đ)
 = = 3 a= ( 0.5 đ)
Tìm đúng z và kết luận (1đ)
 Tiết 74 ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
 - Học sinh nhớ lại quy trình khảo sát và vẽ đồ thi hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất 
 - Học sinh giải được các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất ( Bài toán về tiếp tuyến; tương giao 2 đồ thị 
II. BÀI GIẢNG 
Kiểm tra bài cũ
Bài mới 
 Phương pháp
 Nội dung 
(?) Gọi hs đứng tại chỗ nêu các bước khảo sát hàm số . Ta được học khảo sát những loại hàm số nào 
GV: Nêu ví dụ 
(?) Gọi học sinh làm a) 
(?) Gọi hs chính xác hóa đồ thị 
(?) Gọi 2 học sinh làm b);c) 
(?) Giáo viên gọi hs nx và chính xác hóa pttt của hs. Từ đó cho học sinh nhắc lại cách viết pttt tại 1 điểm; biết hsg và tiếp tuyến qua 1 điểm . Giáo viên ghi lại trên bảng 
(?) Gọi hs dứng tại chỗ tìm m để đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2 điểm phân biệt A,B 
(?) Gọi hs nêu cách làm : tìm đk AB ngắn nhất cho hs về nhà làm 
Các bước khảo sát hàm số 
 B1: Tìm TXĐ
 B2: Chiều biến thiên và giới hạn 
 + Chiếu biến thiên: Tính y’; Xét dấu y’ và nêu tính đơn điêu , cực trị của hàm số 
 + Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và kết luận về tiệm cận nếu có 
 + Vẽ BBT 
B3: Vẽ đồ thị 
 + Vẽ tiệm cận nếu có 
 +Tìm giao điểm trục 0x,0y nếu có và xác định điểm cực trị của đồ thị trên 0xy 
 + Từ BBT vẽ đồ thị hs 
 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ 
Ví dụ : Cho h/s 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 
Viết pttt biết tiếp tuyến song song với đt
 y=-2x+2014
Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua diểm M(1;5)
Tìm m để đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB ngắn nhất 
 Bài làm 
a) TXĐ: \{1} ; 
Đồ thị : 
b) tiếp tuyến song song với đt y=-2x+2014 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=-2
Vậy pttt là y= -2(x-2)-3 hoặc y= -2x-1
c) Đường thẳng (d) đi qua M(1 ;5) có pt dạng y=k(x-1)+5 
Đt (d) là tt của (C) (1) 
 Thay k vào pt (1) ta được pt x=2 k=-2
Vậy tt cần tìm là y= -2x+7
d) d: y =-2x -m 
 Phương trình hoành độ giao điểm 
đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2 điểm phân biệt A,B khi (1) có 2 nghiệm pb và x#1 
Khi đó A( x1; -2x1-m); B(x2; -2x2-m) với x1; x2 là 2 nghiệm pt (1) 
Củng cố 
 +Dạng toán viết pttt và tương giao 2 đồ thị 
 +BTVN: 6;7(SGK-146) 
 BS ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
 - Khảo sát và vẽ đồ thị thành thạo đồ thị hàm số hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất . Và làm các bài toán về tiếp tuyến; tương giao 2 đồ thị 
 - Chữa bài 6; 7(SGK) 
II. BÀI GIẢNG 
1.Kiểm tra bài cũ
 2.Bài mới 
 Phương pháp
 Nội dung 
(?) Gọi 3 hs làm bài 6(b); 7(a;b) 
 Dưới lớp :
 + Kiểm tra vở bài tập của học sinh
 + Tìm tọa độ điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số
 (?) Giáo viên gọi hs nx và chính xác hóa pttt của hs. Từ đó cho học sinh nhắc lại cách viết pttt tại 1 điểm; biết hsg và tiếp tuyến qua 1 điểm . Giáo viên ghi lại trên bảng 
(?) Gọi hs chính xác hóa đồ thị 7(a)
Qua đó củng cố cách vẽ đồ thị 
(?) Gọi học sinh nx bài 7(b) . Từ đó củng cố bài tương giao 2 đồ thị 
(?) Tung độ y nguyên khi nào 
(?) Tìm x y trong các trường hợp trên và KL về tọa độ điểm nguyên 
 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ 
Bài 6(SGK) 
b) y’= 
 Vậy pttt tại điểm M có hoành độ a#1 là
Bài 7(SGK) 
 a)Khảo sát và vẽ đồ thị h/s (C):
*TXĐ: D=R\{2}
* Sự biến thiên:
+ đạo hàm: 
+ Tiệm cận
 ;đt x = 2 là t/c đứng
 đt y = -1 là tiệm cận ngang
 BBT 
 x 2 
 y’ + + 
 y -1
 -1 
b)Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại mỗi giao điểm trên là : 
 d) Tìm tọa độ điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số 
+ y nguyên khi 2-x là ước của 2. Hay 
Vậy có 4 điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên là 
 M1(1;2); M2(3;-2); M3(0;1); M4(4;-1)
Củng cố
 + BTVN: Tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hs 
 +Xem lại các dạng toán của hs bậc 3 và làm bài tập 3;2(SGK) 
 +BTVN: 
Bài 1. a:Khảo sát và vẽ đồ thị h/s y = -x3 + 3x +1
 b:Dựa vào đồ thị h/s , biên luận theo tham số m số nghiệm của pt: x3 – 3x + k = 0.
 Bài 2: Cho h/s y = x3 – (m+4)x2 +4x + m 
 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C)khi m=0 b) Tìm m để (C) cắt đt y=kx tại 3 điểm pb 
Bài 3: Cho h/s y= x3 – mx2 - x + m (Cm).Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại 3 điểm pb có hoành độ dương
 BS ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
 - Khảo sát và vẽ đồ thị thành thạo đồ thị hàm số hàm số bậc 3 . Học sinh nhớ lại cách biện luận số nghiệm của pt dựa vào đồ thị. Tương giao gữa 2 đồ thị 
II. BÀI GIẢNG 
1.Kiểm tra bài cũ
 2.Bài mới 
 Phương pháp 
 Nội dung 
(?) GV gọi 3 hs làm Bài 1:Bài 2b
 Bài 3 về nhà: 
Dưới lớp: Kiểm tra vở BT của hs 
 +Bài 4: Cho h/s 
 y = x3 – (m+4)x2 +4x + m . Tìm m dể hàm số có 2 điểm cực trị phân biêt 
(?) GV gọi học sinh nhận xét và chính xác hóa bài 1. Từ đó yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp biện luận số nghiệm pt dựa vào đồ thi hàm số: Gv chính xác hóa và cho học sinh ghi lại vào vở 
(?) Gv gọi học sinh nhận xét và chính xác hóa bài 2b . Từ đó nêu đk đồ thị hàm số bậc 3 căt đt tại 3 điểm phân biêt. Và cách tìm đk đó 
(?) GV gọi hs nhậ xét và chính xác hóa bài 3 . Từ đó củng cố đk pt b2 có 2 nghiệm dương pb hoặc 2 nghiệm âm pb 
TQ: Xét Pt b2: ax2 +bx +c=0 
Pt có 2 n0 dương pb 
 Pt có 2 n0 âm pb 
GV : Gọi hs nêu PP làm BT trên lớp ,Vn học sinh hoàn thiện 
 TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ . BL SỐ NGHIỆM PT 
Bài 1: a:Khảo sát và vẽ đồ thị h/s y = -x3 + 3x +1
b:.Dựa vào đồ thị h/s , biên luận theo tham số m số nghiệm của pt: x3 – 3x + k = 0.
 HD 
 a. BBT 
x
- -1 1 + 
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 3
 -1 --
y = k +1
b.: x3 – 3x + k = 0 -x3 + 3x +1 = k + 1
Biện luận số nghiệm 
* k + 1 < -1 ó k < -2 : Pt có 1 nghiệm.
* k + 1 = -1 ó k = -2 : Pt có 2 nghiệm.
* -1 < k+1< 3 ó -2 < k < 2 : Pt có 3 nghiệm.
* k + 1 = 3 ó k = 2 : Pt có 2 n