Giáo án Đại số, giải tích 11 - Tiết 16 - Bài 3: Nhị thức NiuTơn

Tuần : 9 Ngày soạn: 08/10/2014
Tiết PPCT : 26	 	 Ngày dạy : 18/10/2014
Bài 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
I. Mục đích – Yêu cầu
1. Kiến thức : Biết công thức nhị thức Niu - tơn . 
2. Kĩ năng :
+ Biết khai triển nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể.
+ Tìm được hệ số của trong khai triển nhị thức Niu – tơn thành đa thức.
3. Tư duy – Thái độ :
+ Biết công thức nhị thức Niu - tơn để khai triển nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể và tìm được hệ số của trong khai triển nhị thức Niu – tơn thành đa thức.
+ Biết đưa những KT- KN mới về KT- KN quen thuộc.
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, SGK.
2. Học sinh: SGK, học bài cũ, chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy 
Bước 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 
Bước 2. Bài cũ 
+ Nêu công thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
+ Nhắc lại các hằng đẳng thức .
Bước 3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành công thức nhị thức Niu – tơn
GV: Khai triển biểu thứcthành tổng các đơn thức.
HS: Thực hiện.
GV: Nhận xét gì về số mũ của a, b trong các khai triển , .
HS: Dựa vào số mũ của a, b trong các khai triển , để phát hiện ra đặc điểm chung.
GV: Cho biết 
bằng bao nhiêu ?
HS: Trả lời.
GV: Các tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển , .
HS: Trả lời.
GV: Hướng dẫn HS đi đến công thức
HS: Theo dõi.
GV: Trong vế phải của công thức (1):
+ Số các hạng tử?
+ Số hạng (hạng tử) thứ k + 1?
+ Số mũ của a, b? Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử?
+ Nhận xét gì về hệ số hai hạng tử tương ứng đứng cách hạng tử đầu và hạng tử cuối một khoảng bằng nhau?
HS: + Số các hạng tử là n + 1.
+ Số hạng (hạng tử) thứ k + 1 là ,
 k = 0, 1, , n (quy ước ).
+ Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n đồng thời tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
+ Hai hạng tử tương ứng đứng cách hạng tử đầu và hạng tử cuối một khoảng bằng nhau thì có cùng hệ số.
GV: Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn, thực hiện.
HS: Thực hiện.
GV: Gọi 2HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV : Gọi HS khác nhận xét.
HS : Nhận xét. 
GV : Sửa bài.
HS : Theo dõi.
1. Công thức nhị thức Niu - tơn
(1)
Chú ý: Trong vế phải của công thức (1) ta có
+ Số các hạng tử là n + 1.
+ Số hạng (hạng tử) thứ k + 1 là ,
 k = 0, 1, , n (quy ước ).
+ Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n đồng thời tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
+ Hai hạng tử tương ứng đứng cách hạng tử đầu và hạng tử cuối một khoảng bằng nhau thì có cùng hệ số.
VD1: Khai triển biểu thức 
Giải
VD2: Khai triển biểu thức 
Giải
Hoạt động 2: Biết tam giác Pa - xcan
GV: Tính hệ số của các khai triển sau
(a + b)4 ; (a + b)5 ; (a + b)6
HS: Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn bằng số tổ hợp, thực hiện.
GV: Viết vào giấy và dán lên bảng.
HS: Theo dõi.
GV: Giới thiệu tam giác mới tạo thành là tam giác Pa – xcan, nêu cách xây dựng tam giác?
HS: Dựa vào công thức 
Suy ra quy luật của các hàng.
II. Tam giác Pa - xcan 
n=0
1
n=1
1
1
n=2
1
2
1
n=3
1
3
3
1
n=4
1
4
6
4
1
Hoạt động 3: Củng cố công thức nhị thức Niu - tơn và tam giác Pa - xcan
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán.
HS: Thực hiện.
GV: Quan sát, hướng dẫn HS. Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét. 
HS: Đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của bạn.
GV: Sửa bài. Chính xác lời giải.
HS: Theo dõi.
Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn (a + 2b)5
Giải
a5+10a4b+40a3b2+80a2b3+80ab4+32b5
Bài 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 
Giải
2 = 12
Bước 4. Củng cố : 
+ Yêu cầu học sinh nắm vững công thức nhị thức Niu - tơn và tam giác Pa - xcan .
Bước 5. Dặn dò:
+ Học công thức nhị thức Niu - tơn và tam giác Pa - xcan ..
+ BTVN: 1, 2, 5/ 57, 58(sgk)
+ Chuẩn bị bài mới.
V. Rút kinh nghiệm:
...