Giáo án Đại số 9 - Tiết 56, Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2015-2016 - Phạm Văn Tuấn

Ngày soạn: 23/3/2016.
 Tiết 56. §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: - Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số.
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: 
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0, hoặc các trường hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. 
+ Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 
+ Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. 
 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng phát hiện kiến thức, kĩ năng áp dụng giải bài tập.
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi-ét, kết luận; phiếu học tập.
 2. Học sinh: MTBT, bài soạn.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS.
2. Kiểm tra bài cũ: 
? Giải phương trình 3x2 – 4x + 1 = 0
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV chia lớp thành 2 nhóm và cho mỗi nhóm thảo luận 1 ý của 
HS thực hiện rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được.
GV giới thiệu định lí Vi-ét. 
HS lưu ý.
GV: Hãy áp dụng hệ thức Vi-ét thực hiện 
HS làm theo yêu cầu của .
HS làm theo nhóm. 
GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm. 
GV: Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm.
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
 x1 = 1 và 
? Qua hãy phát biểu thành công thức tổng quát.
GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS.
HS đọc tổng quát và ghi nhớ.
? Tương tự như trên, thực hiện , GV cho HS làm.
1 HS lên bảng làm . 
? Qua em rút ra kết luận gì? Hãy nêu kết luận tổng quát.
HS phát biểu.
GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS.
HS đọc tổng quát và ghi nhớ.
?Áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện 
HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài.
GV nhận xét và chốt lại cách làm.
GV gọi 2 em lên bảng, mỗi em làm một phần.
HS, GV nhận xét.
GV đặt vấn đề muốn tìm hai số u và v biết tổng u+v=S và tích u.v = P ta làm như thế nào?
HS: giải pt x2 – Sx + P = 0. 
? Pt trên có nghiệm khi nào?
HS: S2 – 4P ³ 0 
GV khắc sâu cho HS nội dung định lí đảo của định lí Vi-ét để vận dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.
GV yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1. 
? Áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện 
HS làm bài. 
1 HS đại diện lên bảng làm bài. Các HS khác nhận xét.
GV yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của ví dụ 2. 
? Để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ta cần chú ý điều gì? 
? Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 (a). 
GV cho HS làm sau đó sửa bài lên bảng, HS đối chiếu.
1. Hệ thức Vi-ét
 * Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình:
 ax2 + bx + c = 0 thì 
 Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Có a = 2; b = –5; c = 3
Þ a + b + c = 2 + (–5) + 3 = 0 
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta có: 
VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. 
c) Theo định lí Vi-ét ta có: x1.x2 = 
Thay x1 = 1 vào x1.x2 = Þ 
Tổng quát: 
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 còn nghiệm kia là .
 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 .
a) Ta có: a = 3; b = 7; c = 4 
 Þ a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 
b) Với x1 = –1 thay vào VT của phương trình ta có: 
VT = 3(–1)2 + 7.(–1) + 4 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = –1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
x1 . x2 = Þ 
Tổng quát:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = –1 còn nghiệm kia là 
a) –5x2 + 3x + 2 = 0 (a = –5; b = 3; c = 2) 
 Vì a + b + c = –5 + 3 + 2 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = 
b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 
(a = 2004; b = 2005; c = 1) 
Vì a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = –1 ; x2 =
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. 
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ³ 0 
Áp dụng:
Ví dụ 1: (SGK tr 52) 
 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0.
 Ta có: D = (–1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0 
Do D < 0 nên pt trên vô nghiệm 
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài. 
Ví dụ 2: (SGK tr 52) 
*) Bài tập 27a SGK tr 53
x2 – 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 Þ x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
 4. Củng cố: 
? Nêu hệ thức Vi-ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi-ét . 
? Làm các bài tập 25 (a) và 26 (a) SGK tr 52, 53.
 5. Hướng dẫn về nhà: 
- Học thuộc các khái niệm đã học, nắm vững hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm. 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa.
- Làm bài tập: 25 (b, c); 26 (b, c, d); 27b, 28 SGK tr 52, 53.
- Tiết sau học: §10. Diện tích hình tròn, quạt tròn (Hình học).
	Xem lại kiến thức liên quan đã học ở Tiểu học; nghiên cứu trước bài học.
Ngày soạn: 27/3/2016.
 Tiết 57. LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó.
 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: 
- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. 
- Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a + b + c = 0; a – b + c =0; hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn).
- Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
- Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. 
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT.
 2. Học sinh: MTBT, làm BT.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS.
2. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét.
? Giải bài tập 26 (c) (nhẩm theo a – b + c = 0 Þ x1 = –1 ; x2 = 50) 
? Giải bài tập 28 (b) (u , v là hai nghiệm của phương trình x2 + 8x – 105 = 0)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Bài tập 29 (SGK tr 54)
GV yêu cầu HS đọc đề bài, sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài.
? Nêu hệ thức Vi-ét. 
? Tính D hoặc D’ xem phương trình trên có nghiệm không? 
HS: tính x1+x2 và x1.x2 theo hệ thức Vi-ét 
? Tương tự như trên hãy thực hiện theo nhóm phần (b) và (c).
GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm làm theo phân công: 
+ Nhóm 1 + nhóm 3 (ý b) 
+ Nhóm 2 + nhóm 4 (ý c)
GV gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Nhóm còn lại nhận xét.
GV nhận xét.
a) 4x2 + 2x – 5 = 0 
D’ = 12 – 4 . (–5) = 1 + 20 = 21 > 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có 
Vậy ; 
b) 9x2 – 12x + 4 = 0 
Ta có : D’ = (–6)2 – 9 . 4 = 36 – 36 = 0 
Þ Phương trình có nghiệm kép.
Theo Vi-ét ta có:
Vậy ; 
c) 5x2 + x + 2 = 0 
D = 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = –39 < 0 
Vì D < 0 nên pt đã cho vô nghiệm.
2. Bài tập 30 (SGK tr 54)
GV hướng dẫn HS làm bài.
HS làm vào vở theo hướng dẫn.
? Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm. Hãy tìm điều kiện để phương trình trên có nghiệm?
HS: Tính D hoặc D’ sau đó tìm m để D ³ 0 hoặc D’ ³ 0. 
? Dùng hệ thức Vi-ét Þ tính tổng, tích hai nghiệm theo m.
2 HS đại diện lên bảng làm bài.
HS, GV nhận xét.
a) x2 – 2x + m = 0.
Ta có D’ = (–1)2 – 1.m = 1 – m 
Để phương trình có nghiệm thì D ³ 0 
Hay 1 – m ³ 0 Û m £ 1
Theo Vi-ét ta có: 
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 
D’ = ( m – 1)2 – 1. m2 = m2 – 2m + 1 – m2
D’ = – 2m + 1
Để phương trình có nghiệm thì D’ ³ 0 
hay –2m + 1 ³ 0 Û – 2m ³ –1 Û m £ 
Theo Vi-ét ta có:
3. Bài tập 31 SGK tr 54
GV cho HS suy nghĩ làm bài.
? Nêu cách nhẩm nghiệm của phương trình trên theo Vi-ét. 
HS: Nhận xét xem pt trên nhẩm nghiệm theo a + b + c = 0 hay a – b + c = 0.
HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải.
GV nhận xét và chốt lại cách làm.
GV yêu cầu HS làm tiếp phần (c), (d) theo như phần (a) chú ý cho HS hệ số chữ làm tương tự như hệ số đã biết. 
HS lên bảng làm bài.
GV cũng cố lại.
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 
(a = 1,5; b = –1,6; c = 0,1)
Ta có: a + b + c = 1,5 + (–1,6 ) + 0,1 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = 1 và x2 =
c) 
a + b + c = 
 = 
Þ Phương trình có hai nghiệm là:
d) (m – 1)x2 – (2m +3)x + m + 4 = 0 (m ¹ 1) 
a + b + c = (m – 1) + [–(2m + 3)] + m + 4 
 = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
 4. Củng cố: 
? Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số.
? Giải bài tập 32 (SGK tr 54).
 5. Hướng dẫn về nhà: 
- Học thuộc hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét.
- Xem lại các bài tập đã sửa. 
- Làm các bài tập: 29 (d); 31(b); 32(b, c) SGK tr 54.
HD: bài 33: Biến đổi VP = a(x– x1)(x – x2) sau đó dùng hệ thức Vi-ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng minh VP = VT. 
- Tiết sau luyện tập tiếp theo.