Giáo án Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình bậc hai

 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt 
 1 
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
 I. MỤC TIÊU. 
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững: 
- Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình 
chứa ẩn ở mẫu và hệ bất phương trình bậc hai. 
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0. 
- Không được đơn giản các biểu thức các biểu thức trong một bất phương trình một 
cách tùy tiện. 
2. Về kĩ năng: 
Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một 
số bất phương trình đơn giản chứa tham số. 
3. Về tư duy: 
 - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán. 
 - Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể. 
4. Về thái độ 
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận, 
chính xác, nghiêm túc khoa học. 
 II. CHUẨN BỊ. 
1. Học sinh: 
Ôn tập cách xét dấu của tam thức bậc hai và làm bài tập về nhà 
 2. Giáo viên: 
- Giáo án, hoạt động, câu hỏi 
III. PHƯƠNG PHÁP. 
- Thuyết trình 
- Giảng giải và gợi mở vấn đề. 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 
1.Ổn định lớp: 
2.Kiểm tra bài cũ: 
GV: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1 
HS: * Ta có: 
Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =
2
1
Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi  





 ;1
2
1
;x 
 f(x) < 0 khi 





 1;
2
1
x f(x) = 0 khi x =1 hoặc x =
2
1
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn 
HS: Nhận xét xét 
 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt 
 2 
GV: Xem bài làm và ghi điểm 
3. Vào bài mới: 
 Nếu yêu cầu bài toán là tìm những giá trị của x sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc 
f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay “bất 
phương trình bậc hai” 
 Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải. 
TG Hoạt động của giáo 
viên 
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 
 - GV cho ví dụ 
2 3 4 0x x   , 
2 2 0x   
Các em hãy nhận xét 
VT của bất phương 
trình trên từ đó rút ra 
định nghĩa bpt bậc hai 
- GV nêu định 
nghĩa 
- GV goi HS đọc 
định nghĩa SGK. 
- GV yêu cầu HS 
cho ví dụ bpt bậc hai 
- Để giải bất 
phương trình bậc hai, 
ta áp dụng định lý về 
dấu của tam thức bậc 
hai. 
- GV yêu cầu HS 
nhắc lại định lý về dấu 
của tam thức bậc hai. 
- GV nêu ví dụ: 
Giải bất phương trình 
và giải mẫu 
- Gv yêu cầu thực hiện 
H1. 
+ Gv gọi học sinh đọc 
- HS nhận xét: VT 
của bất phương trình là 
tam thức bậc hai. 
- HS chú ý lắng nghe 
- HS đọc định nghĩa 
SGK 
- HS cho ví dụ 
- HS phát biểu 
- HS quan sát và ghi 
nhận kiến thức 
- HS đọc hoạt động 
1. Định nghĩa và cách giải 
a. Định nghĩa 
Bất phương trình bậc hai (ẩn x) 
là bất phương trình có một trong 
các dạng sau f(x) > 0 , f(x) < 0, 
hoặc f(x) 0 hay f(x) 0, trong 
đó 
f(x) là tam thức bậc hai. 
Ví dụ 2x2 – 7x + 5 > 0 
 x
2
 – 4 < 0 
 –3x2 + 7x – 4  0 
 3x
2
 + 2x + 5  0 
b. Cách giải 
Áp dụng định lý về dấu của 
tam thức bậc hai. 
Ví dụ: giải bất phương trình 
23 4 0x x    (1) 
Giải: Tam thức bậc hai 
23 4 0x x    có 2 nghiệm 
1 1x   và 2
4
3
x  và hệ số a = - 
3 nên 
23 4 0x x   
4
1
3
x   
Vậy 
4
1;
3
x
 
  
 
Ta biểu diễn tập nghiệm của (1) 
trên trục số 
 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt 
 3 
Hoạt động 2: bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của 
học sinh 
Nội dung ghi bảng 
 - GV: Tương tự như bpt 
tích, thương bậc nhất ở bậc 
nhất ta cũng có bất phương 
trình tích và bất phương trình 
thương bậc hai 
Chuyển sang mục 2 của bài học 
2. Bất phương trình tích và bất 
phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 
a. 
2
3
0
2 5 7
x
x x


 
yêu cầu hoạt động H1 
+ GV hướng dẫn HS 
thực hiện 
- GV cần nhấn 
mạnh “trước khi bpt 
cần phải đưa về dạng 
f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc 
f(x) 0 hay f(x) 0 
- HS thực hiện 
a. Tam thức bậc hai 
x
2
 + 5x + 4 có 2 nghiệm là 
1 1x   và 2 4x   và hệ 
số a =1 nên 
 x
2
 + 5x + 4 < 0 
 4 1x    
b. -3x2 +2 3 x < 1 
2 3x 2 3x - 1 0    
Tam thức bậc hai 
23x 2x - 1  có nghiệm 
3
3
x , a = -3 nên 
-3x
2
 +2 3 x < 1 
3 3
;
3 3
x x   
3 3
; ;
3 3
   
        
   
c. 4x – 5 2
3
7
x 
27 4 5 0
3
x x    
Tam thức bậc hai 
27 4 5
3
x x  có nghiệm có 
0  , 
7
0
3
a   nên có 
nghiệm x R  
H1.Tìm tập nghiệm của các bất 
phương trình sau: 
a) x
2
 + 5x + 4 < 0 
b) -3x
2
 +2 3 x < 1 
c) 4x – 5 2
3
7
x 
 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt 
 4 
- GV nhắc lại cách giải 
bpt tích, thương bậc nhất từ đó 
yêu cầu HS dự đoán cách giải 
bpt tích và chứa ẩn ở mẫu bậc 
hai. 
- GV khẳng định lại cách 
giải 
- GV đưa ra ví dụ 2 và 
hướng dẫn cho học sinh cách 
giải và tiến hành cách giải mẫu 
- GV hướng dẫn cho học 
sinh cách lấy nghiệm của bất 
phương trình trên 
- GV hướng dẫn trước hết 
phải đưa bpt về dạng tích, 
thương của nhị thức bậc nhất, 
và tam thức bậc hai 
- GV chỉ ra những lỗi sai 
HS có thể mắc phải “ cách biến 
đổi 
 2 22 16 27 2 7 10x x x x     là 
sai vì khi lấy các giá trị x trong 
R, tam thức bậc hai 2 7 10x x  
có thể dương, âm hoặc bằng 0”. 
GV gọi HS lên bảng giải 
- HS lắng 
nghe 
- HS phát 
biểu 
- HS ghi 
nhận 
- Cả lớp 
chú ý 
- HS ghi 
nhận 
- HS lắng 
nghe 
- HS ghi 
nhận 
- HS thực 
hiện 
b. 
2
2
2 16 27
2
7 10
x x
x x
 

 
Giải: 
a. Ta xét dấu biểu thức 
  2
3
2 5 7
x
f x
x x


 
Tử thức là biểu thức bậc nhất có 
nghiệm là 3 
Mẫu thức là tam thức bậc hai có 
hai nghiệm là 1x   và 
7
2
x  
Bảng xét dấu của f(x) 
X 
-∞ -1 3 
7
2
 +∞ 
3x - │ - 0 + │ + 
22 5 7x x 
 + ║ - │ - ║ + 
f(x) - ║ + 0 - ║ + 
Tập nghiệm của bất phương trình 
đã cho là  
7
; 1 3;
2
 
   
 
b. Bất phương trình đã cho 
tương đương với 
2
2
2 16 27
2 0
7 10
x x
x x
 
 
 
 (1) 
Ta có 
(1) 
2 2
2
2 16 27 2( 7 10)
0
7 10
x x x x
x x
    
 
 
2
2 7
0
7 10
x
x x
 
 
 
Dấu của   2
2 7
7 10
x
f x
x x
 

 
được 
cho trong bảng sau đây. 
x 
-∞ 2 
7
2
 5 +∞ 
2 7x  + │+ 0 - │- 
2 7 10x x 
 + ║ - │- ║ + 
 f x + ║ - 0 + ║ - 
 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt 
 5 
GV cho ví dụ và gọi HS lên 
bảng sau khi hướng dẫn 
GV lưu ý cho HS không được 
đơn giản các biểu thức một 
cách tùy tiện vì bpt chỉ tương 
đương với 
2
0
2
x
x



 khi 1x   . 
- HS thực 
hiện 
a. 
   4; 3 2;    
b. 
   2; 1 1;2    
Tập nghiệm của bất phương đã 
cho là  
7
;2 ;5
2
 
  
 
Ví dụ 3. Giải bất phương trình 
a.   24 2 7 12 0x x x    
b. 
( 1)( 2)
0
( 1)( 2)
x x
x x
 

 
 4. Củng cố: 
 - Biết cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải bài tập 
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0 
- Biết cách biến đổi tương đương nhưng không làm mất nghiệm 
 - Nắm được các dạng bài tập. 
 5. Dặn dò: 
 - Bài tập về nhà : bài 53, 54/ Sgk trang 145 
 - Yêu cầu học sinh xem trước phần “hệ bất phương trình bậc hai” trang 143- 145.