Giáo án bồi dưỡng môn Toán Lớp 9

 (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB
LG
Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta cĩ : 
DM = DB (1) ; 
EM = EC (2)
Chu vi tam giác ADE là :
 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) :
 (vì AB = AC)
Bài 3 : Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngồi đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đtr (O)
LG
- Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta cĩ: IA = IB = 20cm; IO là phân giác của gĩc AIB
- Tam giác IAB cân tại I, cĩ IH là phân giác => IH cũng đồng thời là đường cao và là đg trung tuyến 
- Xét tam giác AHI vuơng tại H
ta cĩ :   (theo Pytago)
- Xét tam giác AIO, vuơng tại A, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong am giác vuơng ta cĩ :
Bài 4 : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp cĩ bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N
a) Tính gĩc MON
b) CMR : MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 
LG
a) - theo tc của 2 tt cắt nhau, ta cĩ:
 (1)
- ta cĩ:
b) do MN = MH + NH (2)
=> từ (1) và (2) : MN = MA + NB
c) Xét tam giác MON vuơng tại O, theo hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuơng, ta cĩ : 
BTVN.
Bài 5: Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, C là các tiếp điểm). đg thg vuơng gĩc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuơng gĩc với OC tại O cắt AB tại M
a) CMR: AMON là hình thoi
b) Đthg MN là tt của đtr (O)
c) Tính diện tích hình thoi AMON
LG
a) + vì AB, AC là 2 tt của đtr (O) 
+ mà 
Nên AB // ON, AC // OM => tứ giác AMON là Hình bình hành (1)
+ mặt khác : (tc 2 tt cắt nhau) (2)
+ từ (1) và (2) => tứ giác AMON là hình thoi
b) + vì AMON là hình thoi (3)
+ mặt khác : (4)
+ từ (3) và (4) => MN là tt của đtr (O)
c) + xét tam giác ABO, vuơng tại B ta cĩ : 
+ xét tam giác AHM vuơng tại H, ta cĩ :
+ do đĩ : (đvdt)
Buổi 24
 ƠN TẬP HÌNH HỌC – CHƯƠNG I
A. Kiến thức cơ bản
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH sao cho ta cĩ :
 khi đĩ :
2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
Cho ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuơng tại A như sau :
Đối
Kề
Huyền
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
- Nếu thì ta cĩ : 
- Cho . Khi đĩ
+ 0 < sin, cos < 1
+ 
+ 
4. Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng
 - Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta cĩ:
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Chứng minh rằng : với là gĩc nhọn tương ứng trong tam giác ABC, thì:
LG
Bài 2 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng
b) Tính sinB, sinC, gĩc B, gĩc C và đường cao AH vủa tam giác ABC
LG
a) ta cĩ: do đĩ theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go tam giác ABC vuơng tại A
b) 
Xét tam giác AHB vuơng tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng ta cĩ:
 (hoặc AH.BC = AB.AC)
Bài 3: Giải tam giác vuơng tại A, biết
a) a = 12; 
b) b = 13; c = 20
LG
- ta cĩ:
- ta cĩ:
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ các hình chiếu vuơng gĩc của AB, AC lên BC theo thứ tự bằng 12; 18. Tính các cạnh, các gĩc và đường cao của tam giác ABC
LG
+ ta cĩ: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30
+ xét tam giác AHB vuơng tại H
- ta cĩ : 
- mặt khác :
+ xét tam giác AHC vuơng tại H, ta cĩ :
+ xétABC, tcĩ:
Buổi 25
ƠN TẬP ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
I. ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Cho biểu thức 
a) RG biểu thức B
b) So sánh B với 1
LG
a) đk: . Ta cĩ:
b) xét hiệu:
Bài 3: Cho biểu thức: 
a) RG bth P
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x nguyên để P nguyên
LG
a) Đk: 0 < x #1. Ta cĩ: 
b) 
c) Ta cĩ: 
 Ư(2), mà Ư(2) = 
Bài 4: Cho bth: 
a) Đk?
b) RG bth P
c) Tìm x nguyên để P nguyên
LG
a) đk: 
b) Ta cĩ:
c) Tìm x nguyên để P nguyên
Bài 5: Thực hiện phép tính
Bài 6: 
a) Với gtr nào của m thì hsbn: đồng biến
b) Với gtr nào của m thì hsbn: nghịch biến
LG
a) hsđb 
b) hsnb 
Bài 7: Tìm gtr của m để đường thẳng: và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
LG
- Xét (1)
Ta cĩ: a = m – 3; b = m + 1
- Xét (2)
Ta cĩ: a’ = 2 – m; b’ = - 3 
- Để đth (1) và đth (2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi và chỉ khi
Bài 8 : Cho 2 hsbn : . Với gtr nào của m thì đồ thị 2 hs trên là 2 đg thg
a) Song song ; 
b) Cắt nhau ; 
c) Trùng nhau
LG
Xét (1), ta cĩ : a = m + 3 ; b = -1
Xét (2), ta cĩ : a’ = 1 – 2m ; b’ = 5
a) (1) // (2) 
b) (1) cắt (2) 
c) (1) trùng (2) khơng tồn tại m thỏa mãn
Bài 9 : Vẽ đthị 2 hs sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ : . Gọi A ; B là giao điểm của (1) và (2) với trục hồnh ; và giao điểm của 2 đg thg là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC
LG
* Bảng các giá trị của x và y :
x
0
- 3
2
0
x
0
-1
2
0
* Đồ thị hs đi qua điểm A(-3 ; 0) và điểm C(0 ; 2). Đồ thị hs (2) đi qua điểm B(-1 ; 0) và điểm C(0 ; 2)
* diện tích tam giác ABC là :
 (đvdt)
Bài 10 : Cho . Hãy tính y theo x, biết (ab>0)
LG
Ta cĩ :
Do đĩ : 
II. HÌNH HỌC : (Ơn tập về tính chất của 2 tt cắt nhau)
Bài 1 : Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho gĩc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :
a) AB là tt của đtr (I ; IO)
b) MO là tia phân giác của gĩc AMN
c) MN là tt của đtr đường kính AB
LG
a) CMR : AB là tt của (I ; IO)
- ta cĩ: AM // BN (cùng vuơng gĩc với AB) => tứ giác ABNM là hình thang
- xét hình thang ABNM, ta cĩ: IO là đường trung bình của hình thang ABNM 
=> IO // AM // BN
- mặt khác: AB là tt của đtr (I; IO)
b) CMR : MO là tia phân giác của gĩc AMN
- vì AM // IO => AMO = MOI (so le trong) (1)
- tam giác MON cĩ O = 900, OI là trung tuyến => tam giác IMO cân tại I => IMO = IOM (2)
- từ (1) và (2) => MOI = AMO = IMO => MO là phân giác của AMN
c) CMR: MN là tt của đtr đkính AB
- kẻ OH vuơng gĩc với MN (3)
- xét tam giác MAO và tam giác MHO, ta cĩ:
 => OA = OH = R (cạnh tương ứng) 
=> OH là bán kính của đtr tâm O đkính AB (4)
- từ (3) và (4) => MN là tt của đtr đkính AB
Bài 2: Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngồi đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)
a) CMR: OA vuơng gĩc với MN
b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm
LG
a) ta cĩ: OM = ON (= bán kính)
AM = AN (tính chất 2 tt cắt nhau)
=> AO là trung trực của đoạn thẳng MN 
=> OA MN
b) gọi H là giao điểm của MN và AO
- vì OA MN =>MH = NH
- xét tam giác MNC, ta cĩ: 
 HO là đg trung bình của tam giác MNC => HO // MC hay MC // AO
c) xét tam giác AMO, M = 900, theo Pytago ta cĩ : 
=> AM = AN = 4cm
- mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuơng AMO, ta cĩ:
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC
LG
a) theo tc 2 tt cắt nhau, ta cĩ:
- AB là phân giác của DAH => A1 = A2
- AC là phân giác của EAH => A3 = A4
- mà DAE = A1 +A2 +A3 + A4 = 2(A2 + A3) = 2.900 = 1800
=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng 
b) gọi M là trung điểm của BC
- xét tam giác ABC A = 900, cĩ AM là trung tuyến (1) 
- ta cĩ: BD // CE (cùng DE) => tứ giác BDEC là hthang
- xét hthang BDEC, ta cĩ : 
AM là đường trung bình của hình thang BDEC => MA // CE, mà CE DE => MA DE (2)
- từ (1) và (2) => DE tiếp xúc với đường trịn (M) đường kính BC
Bài 4: Cho đtrịn (O), điểm M nằm bên ngồi đtrịn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtrịn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtrịn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
LG
- Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta cĩ:
MD = ME; PI = PD; QI = QE
- Chu vi tam giác MPQ bằng: 
MP + PQ + MQ = MP + PI + QI + MQ
 = (MP + PD) + (QE + MQ)
 = MD + ME = 2.MD = 2.4 = 8cm
 Bài 5: Cho đtrịn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtrịn vuơng gĩc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtrịn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo gĩc DOE?
LG
a) Tứ giác ABOC cĩ 3 gĩc vuơng nên là HCN, mà lại cĩ 2 cạnh kề là OB và OC: OB = OC nên nĩ là Hình vuơng
b) Tương tự BT4, ta cĩ chu vi tam giác ADE bằng: 8cm
c) Theo tính chất tiếp tuyến ta cĩ:
Bài 6: Cho đtrịn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngồi đtrịn. Kẻ các tt MA, MB với đtrịn (A, B là các tiếp điểm). Biết gĩc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đtrịn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
LG
a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta cĩ: MA = MB, do đĩ tam giác AMB cân tại M
+ mặt khác: 
Nên tam giác AMB là tam giác đều
b) theo tch 2 tt cắt nhau, ta cĩ: 
+ mà MA là tt nên => tam giác MAO vuơng tại A
+ xét tam giác MAO vuơng tại A cĩ cm
Theo Pytago: 
+ Chu vi tam giác AMB bằng: MA + MB + AB = 3.MA = 
c) Tam giác AMB đều cĩ MO là phân giác nên MO cũng đồng thời là đường cao của tam giác (1)
+ Tam giác ABC cĩ trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC là tam giác vuơng tại B (2)
+ Từ (1) và (2) , do đĩ tứ giác BMOC là hình thang
Buổi 25
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
A. Kiến thức cơ bản
1. Quy tắc thế
- từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- dùng kết quả đĩ thế cho x (hoặc y) trong pt cịn lại rồi thu gọn
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đĩ cĩ 1 pt 1 ẩn
- giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế
Bài 3: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây
a) hpt cĩ nghiệm (2; 1); đáp số: 
b) hpt cĩ nghiệm (-3; 2); đáp số: 
c) hpt cĩ nghiệm (1; -5); đáp số: 
d) hpt cĩ nghiệm (3; -1); đáp số: 
Bài 4: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)
b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)
c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62
d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuơng gĩc với đt (d’’): 2x + 3y = 1
Đáp số
****************************************************************
Buổi 26
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Kiến thức cơ bản
1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước
- Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới
- Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)
2. Tĩm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia
 Thay vào tính nốt ẩn kia là thành”
- Nghĩa là:
+ nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau
+ đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau
+ cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn
+ thay vào tính nốt ẩn cịn lại
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 3: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a) A(4; 3), B(-6; -7). Đáp số: a = 1; b = -1
b) A(3; -1), B(-3; -2). Đáp số: a = 1/6; b = -3/2
c) A(2; 1), B(1; 2). Đap số: a = -1; b = 3
d) A(1; 3), B(3; 2). Đáp số: a = -1/2; b = 7/2
Bài 5: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: cũng là nghiệm của phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1
- ta cĩ: 
- thay x = 11; y = 6 vào phương trình ta đc: 
Bài 6 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(5 ; -1)
- vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x = 5 ; y = -1 vào (d) ta đc : 
Bài 7 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : 
(d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d3). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(6 ; -2)
- để 3 đg thg trên đồng quy thì đg thg (d2) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d2). thay x = 6 ; y = -2 vào (d2) ta đc : 
Buổi 27
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN.
TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
A. Kiến thức cơ bản
1. Ba vị trí tương đối của hai đtr
Xét đtr (O; R) và (O’; r) với , ta cĩ:
a) Hai đtr cắt nhau
- số điểm chung: 2
- hệ thức: R – r < d < R + r
b) hai đtr tiếp xúc nhau
- số điểm chung: 1
- hệ thức:+ tiếp xúc trong: d = R – r > 0
+ tiếp xúc ngồi: d = R + r
c) hai đtr khơng giao nhau
- số điểm chung: 0
- hệ thức:+ 2 đtr ở ngồi nhau: d > R + r
+ 2 đtr đựng nhau: d < R – r
+ 2 đtr đồng tâm: d = 0
2. Tính chất đường nối tâm
- Định lý:
a) Nếu 2 đtr cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung (OO’ là đường trung trực của dây AB)
b) Nếu 2 đtr tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm (A thuộc OO’)
3. Tiếp tuyến chung của hai đường trịn
- Định nghĩa: tiếp tuyến chung của 2 đtr là đg thg tiếp xúc với cả 2 đtr đĩ
d1; d2 là tiếp tuyến chung ngồi: tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm
d1; d2 là tiếp tuyến chung trong: tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho đường trịn (O; 4cm) và đường trịn (O’; 3cm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm. Từ B vẽ 2 đường kính BOC và BO’D
a) CMR: 3 điểm C, A, D thẳng hàng
b) Tam giác OBO’ là tam giác vuơng
c) Tính diện tích tam giác OBO’ và diện tích tam giác CBD
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB; CA; AD
LG
a) CMR: C; D; A thẳng hàng
+ ta cĩ: tam giác ABC nội tiếp đtr (O) cĩ BC làm đkính => tam giác ABC vuơng tại A => A1 = 900
+ lại cĩ: tam giác ABD nội tiếp đtr (O’) cĩ BD làm đkính => tam giác ABD vuơng tại A => A2 = 900
+ do CAD = A1 + A2 =  =1800 
=> 3 điểm C, A, D thẳng hàng
b) CMR: tam giác OBO’ là tam giác vuơng
+ ta cĩ: 
=> tam giác OBO’ vuơng tại B ( theo định lý đảo của định lý Pytago)
c) Tính diện tích tam giác OBO’ và diện tích tam giác CBD
ta cĩ:
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB; CA; AD
+ ta cĩ: OO’ là đg trung trực của AB (theo tính chất đoạn nối tâm) 
+ xét tam giác OBO’, B = 900, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng ta cĩ: 
=> AB = 2. BH = 2 . 2,4 = 4,8 cm
+ áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuơng:
Bài 2 (tương tự BT76SBT/139): Cho đtr (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A, đg thg OO’ cắt đtr (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). DE là tt chung ngồi (D thuộc (O), E thuộc (O’)), BD cắt CE tại M
a) CMR: DME = 900 b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) MA là tt chung của cả 2 đtr d) MD.MB = ME.MC
LG
a) ta cĩ : O1 = B1 + D1 (gĩc ngồi của tam giác), mà B1 = D1 (tam giác cân)
 (1)
+ lại cĩ : (gĩc ngồi của tam giác), mà C1 = E1 (tam giác cân)
 (2)
+ từ (1) và (2) (theo tính chất hình thang)
b) + tam giác ABD nt đtr (O) cĩ AB là đkính => tam giác ABD vuơng tại D
=>ADB = 900 => ADM = 900
+ tam giác ACE nt đtr (O) cĩ AC là đkính => tam giác ACE vuơng tại E
=>AEC = 900 => AEM = 900
+ tứ giác ADME cĩ : ADM = DME = AEM = 900 => tứ giác ADME là hình chữ nhật
c) + gọi I là giao điểm của AM và DE => tam giác IAD cân tại I => A2 = D3 (3)
+ do tam giác OAD cân tại O nên suy ra: A1 = D2 (4)
+ từ (3) và (4) => A1 + A2 = D2 + D3 = 900 (tính chất tt tại D) => MA vuơng gĩc với AB tại A => MA là tt của đtr (O) và cũng là tt của đtr (O’)
Bài 3: Cho đtr (O) và đtr (O’) tiếp xúc ngồi tại A, BC là tt chung ngồi của cả 2 đtr (B, C là các tiếp điểm). tt chung trong của 2 đtr tại A cắt BC tại M
a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC
b) Đường thẳng OO’ cĩ vị trí ntn đối với đtr (M; BC/2)
c) Xác định tâm của đtr đi qua O, M, O’
d) CMR: BC là tt của đtr đi qua O, M, O’
LG
a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta cĩ: 
tam giác ABC vuơng tại A => a nằm trên đtr cĩ đkính BC. Hay 3 điểm A, B, C thuộc (M; BC/2)
b) và (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A => A thuộc OO’ => OO’ vuơng gĩc với MA tại A thuộc (M; BC/2) => OO’ là tt của đtr (M; BC/2) 
c) theo tính chất tt cắt nhau, ta cĩ:
=> tam giác OMO’ vuơng tại M => tâm của đtr đi qua 3 điểm O, M, O’ là trung điểm I của cạnh OO’
d) + tứ giác BOO’C là hình thang vuơng vì cĩ BO // CO’ (cùng vuơng gĩc với BC)
+ Xét hình thang BOO’C, ta cĩ: MI là đg trung bình của hthang BOO’C
=> IM // OB, mà BC OB => IM BC => BC là tt của đtr đi qua 3 điểm O, O’, M
Bài 4(BTVN): Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đtr (O’) đkính BC
a) xác định vị trí tương đối của đtr (O) và (O’)
b) kẻ dây DE của đtr (O) vuơng gĩc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) gọi K là giao điểm của DB và (O’). CMR: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) CMR: HK là tt của đtr (O’)
LG
a) ta cĩ: OO’ = OB – O’B > 0 => (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B
b) + vì AB DE tại H => DH = EH
+ xét tứ giác ADCE, ta cĩ : 
 là hình thoi
c) ta cĩ :
=> AD // CK (1)
+ mà ADCE là hình thoi nên AD // CE (2)
+ từ (1) và (2) => C, K, E thẳng hàng (theo Tiên đề Ơclit)
d) + vì KH là trung tuyến của tam giác DKE vuơng tại K => HD = HK = HE => tam giác HKE cân tại H => K1 = E1 (*)
+ mà E1 = B1 (cùng phụ với BDE) (**)
+ từ (*) và (**) => K1 = B1 (3)
+ mặt khác: B1 = K3 (tam giác O’KB cân tại O’) (4)
+ từ (3) và (4) => K1 = K3
+ do HK là tt của đtr (O’)
**************************************************************
Buổi 28,29,30
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Kiến thức cơ bản
	Để giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau :
- bước 1 : lập hpt (bao gồm các cơng việc sau)
+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1
- bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Tốn tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số cĩ hai chữ số , ba chữ số viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số .
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
LG
- gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 
- theo bài ra, ta cĩ : 
Bài 2. Tìm một số tự nhiên cĩ hai chữ số, biết rằng số đĩ gấp 4 lần tổng các chữ số của nĩ. Nếu viết hai chữ số của nĩ theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. 
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm cĩ dạng: 
- theo bài ra, ta cĩ: 
Bài 3. Tìm một số cĩ hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số cĩ ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đĩ nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm cĩ dạng: 
- theo bài ra, ta cĩ: 
Bài 4. Tìm một số cĩ hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nĩ nhỏ hơn số đĩ 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đĩ sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm cĩ dạng: 
- theo bài ra, ta cĩ: 
- vậy số cần tìm là : 54
Dạng 2: Tốn làm chung, làm riêng
- Ta coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong cơng việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được cơng việc .
* Ghi nhớ : Khi lập pt dạng tốn làm chung, làm riêng khơng được cộng cột thời gian, năng suất và thờ i gian của cùng 1 dịng là 2 số nghịch đảo của nhau.
Bài 1: Hai vịi nước chảy cùng vào 1 bể khơng cĩ nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vịi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vịi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể?