Giáo án bồi dưỡng môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020

uông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; AB=MN; AC = MP
Thì D ABC = D MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: 
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; AC = MP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: 
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: 
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; AB = MN
Thì D ABC = D MNP (c-c-c)
2. Bài tập
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A ¹ M). Chứng minh rằng AB = AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC). Chứng minh rằng HB = HC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE ^ AB (E Î AB) và DF ^ AC (F Î AC). Chứng minh rằng:
DE = DF.
D BDE = D CDF.
AD là đường trung trực của BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE ^ AC (E Î AC) và CF ^ AB (F Î AB). Chứng minh rằng BE = CF.
IV. Hướng dẫn và bài tập về nhà
- Học kĩ lí thuyết và xem lại các bài đã chữa
- Làm bài tập sau:
Bài 5: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M Î BC, N Î AC, P Î AB). Chứng minh rằng:
AM = BN = CP.
D MNP là tam giác đều.
Bài 6: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M ¹ O). Từ M kẻ MA ^ Ox; MB ^ Oy (A Î Ox; B Î Oy). Chứng minh rằng OA = OB.
Ngày soạn: 23.6.2020
Ngày giảng: 02.6.2020
Buổi 5
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I. Kiến thức cần truyền đạt cho học sinh
	+ Nắm vững khái niệm về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác và bất đẳng thức tam giác.
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để giải quyết các bài toán có liên quan.
+ Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán.
II. Tổ chức 
7B: 
III. Bài mới
1. Tóm tắt lý thuyết
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
2. Bài tập
Bài 1 : Trong một tam giác vuông thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy đối với tam giác có một góc tù?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác?
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết = 450. 
So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Bài 5: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Î BC). Chứng minh rằng HB = HC.
Bài 6: Cho tgiác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Chứng minh BM £ BC.
IV. Hướng dẫn và bài tập về nhà
- Học kĩ lí thuyết và xem lại các bài đã chữa
- Làm bài trong sách bài từ 5-10 trang 36, 37 và bài 1.1 đến 1.5 (SBT – 37, 38)
Ngày soạn: 27.5.2020
Ngày giảng: 04.6.2020
Buổi 6
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. 
KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 1
I. Kiến thức cần truyền đạt cho học sinh
	+ Nắm vững khái niệm về đa thức, đa thức một biến, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức, thế nào là nghiệm của một đa thức.
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức. Biết cách xác định nghiệm của một đa thức.
+ Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán.
+ Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán.
II. Tổ chức 7B: 
III. Bài mới
+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến.
+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hê số tự do là số hạng không chứa biến.
+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến.
	Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).
+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.
1 Tóm tắt lý thuyết
2. Bài tập
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
Bài 3 : Tính giá trị của các đa thức :
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
Bài 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
Bài 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.
Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính f(1); f(-1); f().
Bài 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + 2 ½x+1½.
Thu gọn đa thức g(x). b) Tính g(-)
Bài 8: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).
Bài 9: Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3.
f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x +3
Bài 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x).
Bài 11: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
A. x = 1;	B, x = ;	C. x = ;	D. x = 2
Giải: Chọn C
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 
Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5
A. x = 0; 	B. x = 1;	C. x = 2;	D. vô nghiệm
b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1
A. x = - 1;	B. x = 0;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1
A. x = - 3;	B. x = - 1;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
Giải: a. Chọn D
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b. Chọn D
vì x2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c. Chọn D
vì x2 + x + 1 = 
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 13: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.
Giải:
a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.
b. Làm tương tự câu a ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 14: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1;	
g(x) = 1 + x3;	
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
ĐỀ KIỂM TRA 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Viết vào bài chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúngcho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: Giá trị của biểu thức tại x = - 1 là ?
A. 5
B. - 5
C. 1
D. - 3
 Câu 2: Giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1 là?
A. 0
B. - 7
C. 1
D. 6
Câu 3: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức ?
A. 3xy(-y)
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Nghiệm của đa thức 2x2 – x – 1 là ?
A. – 1 
B. 1
C. 
D. 
Câu 5: Kết quả là ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Bậc của đơn thức 12x6yz4 là ?
A. 6
B. 4
C. 11
D. 12
PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu 1 (1.5đ): Cho đơn thức: 
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = - 1; z = 2
Câu 2 (2.0đ): Cho biết M + (x2y - 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 - xy - 1
 a) Tìm đa thức M 
 b) Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2
Câu 3 (2.0đ): Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 + 3x2 + 5 và Q(x) = 4x4 - 6x3 +7x2 - 9.
a) Tính P(x) + Q(x); 
b) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm.
Câu 4 (1,0 đ): Tìm nghiệm của đa thức sau:
	a) x + 5 	b) x2 – 2x .
Câu 5 (0,5đ): Cho A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 và B(x) = x3 – 4bx + c – 3 (trong đó a, b, c là các hằng số). Xác định các hệ số a, b, c để A(x) = B(x).
Ngày soạn: 21/3/2018
Ngày giảng: 2/4/2018
Buổi 10
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
A/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng:
	+ Nắm vững khái niệm về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu trong tam giác
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để giải quyết các bài toán có liên quan.
+ Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán.
B/ CHUẨN BỊ:
	+ Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- .
	+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém
C/ NỘI DUNG:
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC.	 A
Giải:
 Kẻ AH BC
- Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC
(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
- Nếu D không trùng H	 B	 H	 D	 C
 Giả sử D nằm giữa H và C, ta có HD < HC
Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)	
Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giỏc ABC	 A
Bài 6:
a. Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. 	 E (H1)
Chứng minh rằng EB > EC
b. Cho hình vẽ Chứng minh: BD + CE < AB + AC	 B	 D C 
Giải:	 E	 D (H2)
a. AB > AC HB > HC(đường xiên lớn hơn
thì đường chiếu lớn hơn)
 HB > 	HC EB > EC B	 C
b. (H2) Tam giác ABD vuông tại D BD < AB
Tam giác ADE vuông tại E suy ra: CE < AC
Suy ra: BD + CE < AB + AC
Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC), gọi E và F là chân của đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với AE + CF
Giải:	A
Hướng dẫn:	 D F
Xét tam giác ADE vuông tại E E
AE < AD (1)	 	 
Xét tam giác CDF vuông tại F	 B	 C
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) AE + CF < AD + CD = AC
Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC > 2AM
Giải:
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét MAB và MDC có:
MA = MD; gócAMB = gócDMC (đối đỉnh)	 A
MB = MC (gt)
Do đó: (c.g.c)
	AB = DC
Xét tam giác ADC có: 	 B	 M	 C
CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác)
Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM
Suy ra: AB + AC > 2AM	 D
Ngày soạn: 05/4/2018
Ngày giảng: 9/4/2018
Buổi 11
QUAN H Ệ GIỮA BA CẠNH TRONG MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A. MỤC TIÊU
- Giúp HS củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa các cạnh trong tam giác, bất đẳng thức .
- Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lô gíc.
B. CHUẨN BỊ
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn các kiến thức về bất đẳng thức tam giác.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP
* LÍ THUYẾT
Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
	D ABC luôn có: 	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
BÀI TẬP
Bài 1: Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a. 5cm; 10cm; 12cm.	b. 1m; 2m; 3,3m	c. 1,2m; 1m; 2,2m.
Giải:
a. Đúng vì: 5 + 10 > 12
b. Sai vì: 1 + 2 < 3,3
c. Sai vì: 2,2 = 1,2 + 1
Bài 2: Cho ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)
Giải:	A
Theo bất đẳng thức 
AB - AC < BC < AB + AC
 4 - 1 < BC < 4 + 1	 C	 B
 3 < BC < 5
Do đó độ dài cạnh BC bằng 1 số nguyên (cm) nên BC = 4cm
Bài 3:	a. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
	b. ABC điểm D nằn giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi ABC.
Giải:
a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì nếu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng hai cạnh kia.
(9 > 4 + 4) trái với bất đẳng thức tam giác.
Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn 9 < 9 + 4	 A
Chu vi của là: 4 + 9 + 9 = 22m
b. Xét ABD có: AD < AB + BD (1)
Xét tam giác ACD có AD < AC + DC (2)	 B	 D	 C
 Cộng từng vế của (1) và (2)
	2AD < AB + AC + (BD + DC) Suy ra AD < 
Bài 4: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7cm, 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo cm là một số tự nhiên lẻ.
Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm)
 Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7 - 2 < x < 7 + 2 tức là 5 < x < 9
 Do đó x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7. Cạnh còn lại bằng 7cm
Bài 5: Cho tam giác ABC trung tuyến AM và góc B > C. Hãy so sánh hai góc AMB và AM	 A
Giải:
Trong ABC vì B > C nên AC > AB
Hai tam giác AMB và AMC có AM cạnh chung	
MB = MC nhưng AC > AB 	 B	 M	 C
nên >.
Ngày soạn: 05/4/2018
Ngày giảng: 16/4/2018
Buổi 12
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. 
A/ MỤC TIÊU Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng:
	+ Nắm vững khái niệm về đa thức, đa thức một biến, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức, thế nào là nghiệm của một đa thức.
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức. Biết cách xác định nghiệm của một đa thức.
	+ Nắm vững khái niệm thế nào là nghiệm của một đa thức.
+ Biết cách xác định nghiệm của một đa thức.
+ Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán.
+ Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán.
B/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ
	+ Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- .
	+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém
C/ NỘI DUNG
1/ Tóm tắt lý thuyết
+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến.
+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hê số tự do là số hạng không chứa biến.
+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến.
	Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).
+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.
2/ Bài tập:
Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
Bài tập 3 : Tính giá trị của các đa thức :
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài tập 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
Bài tập 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.
Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính f(1); f(-1); f().
Bài 8: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
A. x = 1;	B, x = ;	C. x = ;	D. x = 2
Giải: Chọn C
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 
Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5
A. x = 0; 	B. x = 1;	C. x = 2;	D. vô nghiệm
b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1
A. x = - 1;	B. x = 0;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1
A. x = - 3;	B. x = - 1;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
Giải: a. Chọn D
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b. Chọn D
vì x2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c. Chọn D
vì x2 + x + 1 = 
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 10: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.
Giải:
a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.
b. Làm tương tự câu a
Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 11: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1;	
g(x) = 1 + x3
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
3/ bài tập về nhà
Bài tập 1:
Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).
Bài tập 2: 
Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3.
f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x +3
Bài tập 3: 
Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x).
Bài 4: 
a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm
b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:
a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương
b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)
Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0
Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0
Nếu x < 0 thì P(x) < 0
Vậy P(x) không có nghiệm.
ĐỀ KIỂM TRA 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Viết vào bài chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúngcho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: Giá trị của biểu thức tại x = - 1 là ?
A. 5
B. - 5
C. 1
D. - 3
 Câu 2: Giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1