Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6

nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, , 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 
Buổi 07: ngày dạy 16/12/2011: 
Chủ đề 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
A> MỤC TIÊU
- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước
- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
- Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách.
II. Bài tập
Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23. 3. 5
900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.
Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129x và 215x
Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước?
Hướng dẫn 
a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1”
a = pkqmrn
Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)(n+1)
Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
ĐS: 18 phần tử.
Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT
Thời gian thực hiện: 4 tiết.
A> MỤC TIÊU
- Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp.
- Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản.
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào?
Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? 
Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL
Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN
II. Bài tập
Dạng 1: 
Bài 1: Viết các tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 
Ư(12) = 
Ư(42) = 
ƯC(6, 12, 42) = 
b/ B(6) = 
B(12) = 
B(42) = 
BC = 
Bài 2: Tìm ƯCLL của 
a/ 12, 80 và 56
b/ 144, 120 và 135
c/ 150 và 50
d/ 1800 và 90
Hướng dẫn
a/ 12 = 22.3	80 = 24. 5	56 = 33.7
Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24. 32	120 = 23. 3. 5	135 = 33. 5
Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.
d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10)
b/ BCNN( 8, 12, 15)
Hướng dẫn
a/ 24 = 23. 3	;	10 = 2. 5
BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120
b/ 8 = 23	;	12 = 22. 3	;	15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:
- Chia a cho b có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
Ta có: 1575 = 343. 4 + 203
343 = 203. 1 + 140
203 = 140. 1 + 63
140 = 63. 2 + 14
63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau:
1575
343
343
203
4
203
140
1
140
63
1
63
14
2
14
7
4
0
2
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit.
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm 
a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2	b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Dạng 
Dạng 3: Các bài toán thực tế
Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Hướng dẫn
Số tổ là ước chung của 24 và 18
Tập hợp các ước của 18 là A = 
Tập hợp các ước của 24 là B = 
Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B = 
Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN)
Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
Buổi 8: ngày dạy 23/12/2011 
Chủ đề 8: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN
A> MỤC TIÊU
- Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự trong Z.
- Rèn luyện về bài tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, các bài toán tìm x.
B> NỘI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Lấy VD thực tế trong đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa của số nguyên âm đó.
Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những số nào?
Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối nhau có đặc điểm gì?
Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng không?
Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số?
II. Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.
b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N
Hướng dẫn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?
a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. 
b/ Mọi số nguyên đều là số tự nhiên.
c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên.
d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên.
e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a).
g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5).
h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên.
ĐS: Các câu sai: b/ g/
Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?
a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên ân.
b/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm.
c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên.
d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương.
e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0.
ĐS: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần
2, 0, -1, -5, -17, 8
b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần
-103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Hướng dẫn
a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?
a/ -3 < 0
b/ 5 > -5
c/ -12 > -11
d/ |9| = 9
e/ |-2004| < 2004
f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/
Bài 6: Tìm x biết:
a/ |x – 5| = 3
b/ |1 – x| = 7
c/ |2x + 5| = 1
Hướng dẫn
a/ |x – 5| = 3 nên x – 5 = ± 3
x – 5 = 3 x = 8
x – 5 = -3 x = 2
b/ |1 – x| = 7 nên 1 – x = ± 7
1 – x = 7 x = -6
1 – x = -7 x = 8
c/ x = -2, x = 3
Bài 7: So sánh
a/ |-2|300 và |-4|150 
b/ |-2|300 và |-3|200
 Hướng dẫn
a/ Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 
b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200 
Buổi 9: Ngày dạy 30/12/2011:
Chủ đề 9: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
Thời gian thực hiện: 6 tiết.
A> MỤC TIÊU
- ÔN tập HS về phép cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của phép cộng các số nguyên
- HS rèn luyện kỹ năng trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực hiện phép cộng.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc.
B> NỘI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực hiện thế nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực hiện thế nào? Cho VD?
Câu 2: Nếu kết quả tổng của hai số đối nhau? Cho VD?
Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào?
Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên. Viết công thức.
II. Bài tập 
Dạng 1:
Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng.
a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.
d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.
e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0.
Hướng dẫn
a/ b/ e/ đúng
c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm.
Sửa câu c/ như sau:
Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm.
d/ sai, sửa lại như sau:
Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương.
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống
(-15) + ý = -15;	(-25) + 5 = ý
(-37) + ý = 15;	ý + 25 = 0
Hướng dẫn
(-15) + = -15;	(-25) + 5 = 
(-37) + = 15;	 + 25 = 0
Bài 3: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234)
b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)
ĐS: a/ 17	b/ 3
Bài 4: Tính:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
Hướng dẫn
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)]
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
Bài 5: Thực hiện phép trừ
a/ (a – 1) – (a – 3)
b/ (2 + b) – (b + 1)	Với a, b 
Hướng dẫn
a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2
b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1.
Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số.
Hướng dẫn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111
b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107
Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20
b/ 27 + 55 + (-17) + (-55)
c/ (-92) +(-251) + (-8) +251
d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Bài 8: Tính các tổng đại số sau:
a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 +  + 1998 - 2000
b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 +  + 1994 – 1996 – 1998 + 2000
Hướng dẫn
a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) +  + (-1996 + 1998) – 2000
= (2 + 2 +  + 2) – 2000 = -1000
Cách 2:
S1 = ( 2 + 4 + 6 +  + 1998) – (4 + 8 +  + 2000)
= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000
b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) +  + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)
= 0 + 0 +  + 0 = 0
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)]
b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)
c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
Hướng dẫn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) 
= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30
= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).
b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) 
= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3
c/ b – 294 – 130 + 94 +130 
= b – 200 = b + (-200)
Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c)
c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
Hướng dẫn
1. a/ - a – b + a + c = c – b
b/ - a + c –a + b – c = b – 2a.
c/ b – b – a + c = c – a
d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c.
Bài 3: So sánh P với Q biết:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}.
Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].
Hướng dẫn
P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]
 = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2}
 = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8.
Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)]
 = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1
Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0
Vậy P > Q
Bài 4: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
Hướng dẫn
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d)
b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)
Áp dung tính
1. (325 – 47) + (175 -53)
2. (756 – 217) – (183 -44)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết:
a/ -x + 8 = -17
b/ 35 – x = 37
c/ -19 – x = -20
d/ x – 45 = -17
Hướng dẫn
a/ x = 25
b/ x = -2
c/ x = 1
d/ x = 28
Bài 2: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15
b/ |x – 7| + 13 = 25
c/ |x – 3| - 16 = -4
d/ 26 - |x + 9| = -13
Hướng dẫn
a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ±15
x + 3 = 15 x = 12
x + 3 = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ±12
x = 19
x = -5
c/ |x – 3| - 16 = -4
|x – 3| = -4 + 16
|x – 3| = 12
x – 3 = ±12
x - 3 = 12 x = 15
x - 3 = -12 x = -9
d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48
Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho:
a/ x – a = 2
b/ x + b = 4
c/ a – x = 21
d/ 14 – x = b + 9.
Hướng dẫn
a/ x = 2 + a
b/ x = 4 – b
c/ x = a – 21
d/ x = 14 – (b + 9)
 x = 14 – b – 9 
 x = 5 – b.
Buổi 10 : ngày dạy 13/01/2012
Chủ đề 10: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
A> MỤC TIÊU
- ÔN tập HS về phép nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của nhân các số nguyên
- Rèn luyện kỹ năng tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc.
B> NỘI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. Áp dụng: Tính 27. (-2)
Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu của tích?
Câu 3: Phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
II. Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống:
a/ (- 15) . (-2) c 0
b/ (- 3) . 7 c 0
c/ (- 18) . (- 7) c 7.18
d/ (-5) . (- 1) c 8 . (-2) 
2/ Điền vào ô trống
a
- 4
3
0
9
b
- 7
40
- 12
- 11
ab
32
- 40
- 36
44
3/ Điền số thích hợp vào ô trống:
x
0
- 1
2
6
- 7
x3
- 8
64
- 125
Hướng dẫn
1/. a/ ;	b/ 	;	c/ 	;d/ 
a
- 4
3
- 1
0
9
- 4 
b
- 8
- 7
40
- 12
- 4
- 11
ab
32
- 21
- 40
0
- 36
44
Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu:
a/ -13
b/ - 15
c/ - 27
Hướng dẫn:
a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1
b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5
c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9
Bài 3: 1/Tìm x biết: 
a/ 11x = 55
b/ 12x = 144
c/ -3x = -12
d/ 0x = 4
e/ 2x = 6
2/ Tìm x biết:
a/ (x+5) . (x – 4) = 0
b/ (x – 1) . (x - 3) = 0
c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0
d/ x(x + 1) = 0
Hướng dẫn
1.a/ x = 5
b/ x = 12
c/ x = 4
d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4
e/ x= 3
2. Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0
a/ (x+5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0
x = 5 hoặc x = 4
b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0
x = 1 hoặc x = 3
c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0
x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3
d/ x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1
Bài 4: Tính
a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11)
b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần chú ý 95 = 5.19 	
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
Chủ đề 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Thời gian thực hiện: 2 tiết.
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại khái niệm về bội và ước của một số nguyên và tính chất của nó.
- Biết tìm bội và ước của một số nguyên.
- Thực hiện một số bài tập tổng hợp.
B> NỘI DUNG
I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên.
Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên.
Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1?
II. Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, 5
Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9
Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1, 1
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
262. Viết biểu thức xác định:
a/ Các bội của 5, 7, 11
b/ Tất cả các số chẵn 
c/ Tất cả các số lẻ
Hướng dẫn
a/ Bội của 5 là 5k, kZ
Bội của 7 là 7m, mZ 
Bội của 11 là 11n, nZ
b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
Bài 2: Tìm các số nguyên a biết:
a/ a + 2 là ước của 7
b/ 2a là ước của -10.
c/ 2a + 1 là ước của 12
Hướng dẫn
a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó:
a + 2 = 1 a = -1
a + 2 = 7 a = 5
a + 2 = -1 a = -3
a + 2 = -7 a = -9
b/ Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10
2a = 2 a = 1
2a = -2 a = -1
2a = 10 a = 5
2a = -10 a = -5
c/ Các ước của 12 là 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3
Suy ra a = 0, -1, 1, -2
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7.
b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7
 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7.
b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
 = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
 = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với aZ.
Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18
a/ Tìm các ước của a, các ước của b.
b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/
Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên
Ta có: 12 = 22. 3
Các ước tự nhiên của 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta tìm các ước của -18.
Ta có |-18| = 18 = 2. 33 
Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương
d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương.
Hướng dẫn 
a/ Đúng
b/ Sai, chẳng