Giải toán hoá học bằng phương pháp đồ thị

CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 1 - 1 
a 
b 
Giải toán hoá học bằng phương pháp đồ thị 
A. Phương pháp chung 
 Chỉ cần nhớ cho tớ cái đóng khung là được . 
 Nhớ là chỉ trường hợp tạo ra kết tủa thôi nhé 
 Và nhớ cho tớ cái đỉnh lớn nhất của đồ thỡ là lượng kết tủa max 
 Nhớ kết tủa : CaCO3 ; BaCO3 ; Al(OH)3 ; Zn(OH)2 , BaSO3 ; BaSO4 
 Cỏc cậu cú thể giải bỡnh thường bằng viết PT (CT trên rút ra từ đồ thị hoặc PT 
Mỡnh chỉ tổng hợp CT thụi ) 
 CHỳ ý : Một kết tủa cú thể cú 2 V CO2 hoặc 2 n H+(dựa vào đồ thị x và y đó) => 
(Có thể đáp án cho 2 thể tích ) 
 Mới cỏch giải này giỳp ớch cho phần Al và Zn về sau . 
 Cách vẽ đồ thị dựa vào pp Trung bỡnh trong tam giỏc . 
Dạng 1: Thổi từ từ khí CO2 đến dư vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2 hoặc 
Ba(OH)2. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa. 
Số mol kết tủa 
 x a y 2a Số mol CO2 
Số mol CO2 đó phản ứng là: x = b (mol) 
 y = 2a - b (mol). (1) 
VD1: (ĐK – KA – 2007) Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít CO2 (đktc) vào 2,5 lít dd Ba(OH)2 nồng độ a 
mol/l thu được 15,76 g kết tủa . Giá trị của a là : 
A.0,032 B.0,06 C.0,04 D.0,048 
nCO2 = 0,12 mol ; nBaCO3= 15,76/197=0,08 
Ta thấy nCO2 # nCaCO3 => Loại TH 1 : 
AD CT TH2 : nCO2 = 2nBa(OH)2 – nBaCO3 => nBa(OH)2 = 0,1 mol => CM = 0,04 
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch chứa a mol muối Al3+ 
hoặc Zn2+. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa. 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 2 - 2 
a 
b 
a 
b 
 Số mol Al(OH)3 
 Số mol OH- 
 0 x 3a y 4a 
* Số mol OH- đó phản ứng là: x = 3b (mol) 
 y = 4a - b (mol). (2) 
VD1: (Trớch đề ĐH – KB – 2007) Cho 200ml dd AlCl3 1,5M tác dụng với V lít dd NaOH 0,5M 
lượng kết tủa thu được là 15,6 g . Giá trị lớn nhất của V lít là : 
A.1,2 B.1,8 C.2 D.2,4 
Dựa vào đồ thị => V max => Tại vị trí y : Ta có : nAlCl3 = nAl3+ = 0,2.1,5 = 0,3 mol ; 
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol => AD CT : y = 4nAl3+ - nAl(OH)3 = 1 mol => V = 2 lớt =>C 
Số mol Zn(OH)2 
 Số mol OH- 
 0 x 2a y 4a 
* Số mol OH- đã phản ứng là: x = 2b (mol) 
 y = 4a - 2b (mol). (3) 
Cõu 10:(ĐH 2009 – MĐ 825) Hoà tan hết m gam ZnSO4 vào nước được dung dịch X. Cho 110 ml 
dung dịch KOH 2M vào X, thu được a gam kết tủa. Mặt khác, nếu cho 140 ml dung dịch KOH 2M 
vào X thỡ cũng thu được a gam kết tủa. Giá trị của m là 
A.20,125. B. 12,375. C. 22,540. D. 17,710. 
Từ đồ thị => TH1 : Cho vào 110ml KOH 2M => a g kết tủa . (Theo CT 1) 
=>TH1 : nOH-= 2n kết tủa => n Kết tủa = nOH-/2 = 0,11.2/2 = 0,11 mol (1) 
TH2 : Cho vào 140 ml dd KOH 2M => a g kết tủa (Theo CT 2) 
=>TH2 : nOH- = 4nZn2+ - 2n kết tủa => n Kết tủa = (4nZn2- - nOH- )/2 (2) 
Từ 1 và 2 và nZn2+ = nZnSO4 => m = 20,125 
Cỏch làm bỡnh thường : (Coi như chứng minh CT trên) 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 3 - 3 
a 
b 
a 
b 
TH1 : nZn(OH)2 = nKOH/2 ( BT OH) = 0,11 mol 
TH2 :Tỏch ra thành 2 pứ : Zn2+ + 2OH- => Zn(OH)2 (1) 
 0,11 OH- dư = 0,06 mol 
 Zn2+ + 4OH => ZnO22- (2) 
 0,015 <=0,06 
=> ∑nZn2+ = 0,11 + 0,015 = 0,125 => m = 0,125 . 161 = 20,125 g => A 
Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch chứa a mol muối AlO2
-
 hoặc 
ZnO2
2-. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa. 
 Số mol Al(OH)3 
 Số mol H+ 
 x a y 4a 
* Số mol H + đã phản ứng là: x = b (mol) 
 y = 4a - 3b (mol). (4) 
VD1: Cho 200ml dd HCl vào 200ml dd NaAlO2 2M thu được 15,6 g kết tủa keo . Nồng độ M của 
dd HCl là : 
A. 1 hoặc 2 B.2 hoặc 5 C. 1 hoặc 5 D. 2 hoặc 4 
Pứ : AlO2- + H+ + H2O => Al(OH)3 
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol , nNaAlO2 = nAlO2- = 0,2.2 = 0,4 mol 
AD CT : TH1 : nH+ = nAl(OH)3 = 0,2 mol => CM = 1 
TH2 : nH+ = 4.nAlO2
-
 - 3nAl(OH)3 = 4.0,4 – 3.0,2 = 1 => CM = 5 =>C 
Số mol Zn(OH)2 
 Số mol H+ 
 x 2a y 4a 
* Số mol H+ đã phản ứng là: x = 2b (mol) 
 y = 4a - 2b (mol). (5) 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 4 - 4 
0,0
4 
0,0
1 
B. Cỏc vớ dụ (Giải theo tự luận và đồ thị) 
Vớ dụ 1: Cho 10 lít (đktc) hỗn hợp A gồm N2 và CO2 ở đktc vào 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,02 M 
thỡ thu được 1 gam kết tủa. 
Tớnh % CO2 trong hỗn hợp A theo thể tớch.. 
Lời giải 
* Phương pháp tự luận: 
Phương trỡnh hoỏ học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau: 
 CO2 + Ca(OH)2 => CaCO3 + H2O (1) 
 CO2 + H2O + CaCO3=> Ca(HCO3)2 (2) 
Ta cú: Số mol Ca(OH)2 = 2. 0,02 = 0,04 (mol) ; Số mol CaCO3 = 1 / 100 = 0,01 (mol) 
Trường hợp 1: Chỉ cú phản ứng (1) => Ca(OH)2 dư. 
PT: Số mol CO2 = Số mol CaCO3 = 0,01 (mol) = Số mol Ca(OH)2 < 0,04 (mol). 
Vậy, A cú % CO2 = 

%24,2%100
10
4,2201,0
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Ca(OH)2 hết. 
Theo phương trỡnh (1): Số mol CaCO3 (1) = Số mol Ca(OH)2 = 0,04 (mol). 
Số mol CaCO3 (2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol). 
Theo phương trỡnh (1) và (2): => Số mol CO2 = 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol) 
Vậy, A cú % CO2 = 

%68,15%100
10
4,2207,0
* Phương pháp đồ thị: 
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trỡnh (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu 
được theo lượng CO2 đó phản ứng như sau: 
 Số mol CaCO3 
 0,01 0,04 0,07 0,08 Số mol CO2 
Cú thể dựa vào pp Trung bỡnh trong tam giỏc để tỡm x và y . (Khụng ỏp dụng CT) 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 5 - 5 
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu được 1 gam kết tủa thỡ ta cú ngay: 
Trường hợp 1: Số mol CO2 = 0,01 (mol). 
Trường hợp 2: Số mol CO2 = 0,07 (mol). 
Vớ dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nước của kim loại M hoá trị n 
vào nước được dung dịch A. Cho A tác dụng với dung dịch NH3 dư, lọc lấy kết tủa, nung đến khối 
lượng không đổi thỡ thu được 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl2 dư 
thỡ thu được 27,96 gam kết tủa. 
a. Tỡm cụng thức của X. 
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ 
nhất. 
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tỏc dụng hết với A thỡ thu được 2,34 gam kết tủa. Tính nồng độ của 
dung dịch KOH. 
Lời giải 
a. Kết quả tính toán cho ta công thức muối là: Al2(SO4)3.18H2O. Như vậy, dung dịch A có: 
Số mol Al3+ = 2. nAl2O3 = ).(08,0
102
08,42
mol

 (BT NT Al) 
(Tỡm CT ở trong tờ bài tập pp giải nhanh hóa vô cơ bài 90) 
* Phương pháp tự luận: Phương trỡnh hoỏ học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau: 
 Al3
+
 + 3OH- => Al(OH)3 (1) 
 Al(OH)3 + OH- => AlO2- + 2 H2O (2) 
b. Để lượng kết tủa lớn nhất thỡ chỉ xảy ra phản ứng (1). 
Theo phương trỡnh: Số mol OH- = 3. nAl3+ = 3. 0,08 = 0,24 (mol) 
Để lượng kết tủa nhỏ nhất thỡ xảy ra cả phản ứng (1) và (2). 
Theo phương trỡnh: =>Số mol OH- = 4. nAl3+ = 4. 0,08 = 0,32 (mol) 
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất 
tương ứng là: V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lớt). 
c. Số mol kết tủa Al(OH)3 thu được là 2,34 : 78 = 0,03 (mol). 
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>Al3+ dư. Theo phương trỡnh ta cú: 
Số mol OH- = 3. nAl(OH)3 = 3. 0,03 = 0,09 (mol) 
Số mol Al3+ (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,04 (mol). 
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =  )(36,0
25,0
09,0
M 
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Al3+ hết. Theo phương trỡnh (1): 
Số mol Al(OH)3 (1) = Số mol Al3+ = 0,08 (mol). 
=> Số mol Al(OH)3 (2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol). 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 6 - 6 
0,0
8 
0,0
3 
Theo phương trỡnh (1) và (2): Số mol OH- = 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol) 
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =  )(16,1
25,0
29,0
M 
* Phương pháp đồ thị: 
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trỡnh (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu 
được theo lượng OH- đó phản ứng như sau: 
Số mol Al(OH)3 
 0,09 0,24 0,29 0,32 Số mol OH- 
Dựa vào đồ thị ta có ngay: 
b. Số mol OH-cần có để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là 0,24 và 0,32(mol). 
c. Nếu sau phản ứng thu được 2,34 gam kết tủa thỡ: 
Trường hợp 1: Số mol OH- = 0,09 (mol). 
Trường hợp 2: Số mol OH- = 0,29 (mol). 
Vớ dụ 3: Hoà tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thỡ thu được dung dịch A và 3,36 lít H2 
(đktc). a. Tớnh m. 
b. Rút từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thỡ thu được 5,46 gam kết tủa. Tính thể tích dung dịch 
HCl đó dựng. 
Lời giải 
a. Phương trỡnh phản ứng: 
2 Al + 2 H2O + 2 NaOH => 2 NaAlO2 + 3 H2 
Theo phương trỡnh: Số mol Al = 2/3. nH2 = 0,1 (mol). (BT e) =>m = 2,7 (gam). 
* Phương pháp tự luận: 
Phương trỡnh hoỏ học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau: 
 H
+
 + H2O + AlO2
-
 => Al(OH)3 (1) 
 3 H
+
 + Al(OH)3 => Al
3+
 + 3 H2O (2) 
b. Theo giả thiết: nAl(OH)3 = 5,46 /78 = 0,07 (mol) 
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>AlO2- dư. Theo phương trỡnh ta cú: 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 7 - 7 
0,1 
0,0
7 
=>Số mol H+ = nAl(OH)3 = 0,07 (mol). ; nAlO2- (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,1 (mol). 
Vậy, thể tớch dung dịch HCl là: [HCl] = 35,0
2,0
07,0
 (lít). 
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => AlO2- hết. 
Theo phương trỡnh (1): 
nAl(OH)3 (1) = nAlO2- = 0,1 (mol). 
nAl(OH)3 (2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol). 
Theo phương trỡnh (1) và (2): => Số mol H+ = 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol) 
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] = 95,0
2,0
19,0
 (lít). 
* Phương pháp đồ thị: 
 Số mol Al(OH)3 
 0,07 0,1 0,19 0,4 Số mol H+ 
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trỡnh (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu 
được theo lượng H+ đó phản ứng như trên. 
b. Nếu sau phản ứng thu được 5,46 gam kết tủa thỡ: 
Trường hợp 1: Số mol H+ = 0,07 (mol). 
Trường hợp 2: Số mol H+ = 0,19 (mol). 
C. Bài tập áp dụng 
1. Cho V lít (đktc) khí CO2 hấp thụ hoàn toàn vào 450 ml dung dịch Ba(OH)2 0,2M thỡ thu được 
15,76 gam kết tủa. Giá trị của V là: 
 A. 1,792 lớt. B. 2,24 lớt. C. 2,016 lớt. D. A và B. 
2. Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,2M. Sau phản ứng thu được 0,78 
gam kết tủa. Giá trị của m là: 
 A. 0,69 gam. B. 2,76 gam. C. 3,45 gam. D. 1,69 gam. 
3. Rót từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO2 0,2M. Sau phản ứng thu được 1,56 
gam kết tủa. Thể tích dung dịch HCl đó dựng là: 
 A. 0,2 và 1 lớt. B. 0,4 và 1 lớt. C. 0,2 và 0,8 lớt. D. 0,4 và 1 lớt. 
4. Rót từ từ dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl3 0,04M đến khi thu được lượng 
kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dung dịch Ba(OH)2 đó dựng tương ứng là: 
A. 45 và 60 ml. B. 60 và 45 ml. C. 90 và 120 ml. D. 45 và 90 ml. 
5.(TN – 2007) Hấp thụ hoàn toàn 4,48 lít SO2 (đktc) vào dd chứa 16 g NaOH thu được dd X . Khối 
lượng muối tan thu được trong dd X là : 
 A. 18,9 B.25,2 C.23 D.20,8 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 8 - 8 
6. (ĐH – KA – 2008) Cho V lít dd NaOH 2M vào dd chứa 0,1 mol Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4 
đến khi pứ hoàn toàn , thu được 7,8 g kết tủa . Giá trị lớn nhất của V để thu được lượng kết tủa trên 
là : A.0,05 B.0,25 C.0,35 D.0,45 
7.(ĐH – KA – 2008) . Hấp thụ hoàn toàn 4,48 lít khí CO2 (đktc) vào 500 ml dd hh gồm NaOH 0,1 
M và Ba(OH)2 0,2M . Sinh ra m g kết tủa , giỏ trị của m g là : 
A.11,82 B.9,85 C.17,73 D.19,7 
8. Cho V lít CO2 (đktc) hấp thụ hết vào 200 ml dd Ca(OH)2 2M , kết thúc pứ thu được 20 g kết 
tủa . Giá trị V lít là : 
A. 4,48 lớt B.13,44 lớt C.2,24 hoặc 6,72 D.4,48 hoặc 13,44 
9. Cho V lít khí CO2 (đktc) hấp thụ hết vũa 100ml dd Ca(OH)2 0,7 M . Kết thỳc pứ thu được 4 g 
kết tủa . Giá trị V lít là : 
A.4,48 lớt B.13,44 lớt C.2,24 hoặc 0,896 lớt D.4,48 hoặc 13,44 
10. Cho 3,42 g Al2(SO4)3 vào 50 ml dd NaOH , thu được 1,56 g kết tủa và dd X . Nồng độ M của 
dd NaOH là : 
A.0,6 B.1,2 C.2,4 D.3,6 
11. Cho 200 ml dd KOH vào 200 ml dd AlCl3 1M thu được 7,8 g kết tủa . Nồng độ M của dd KOH 
là : A.1,5 và 3,5 B.1,5 và 2,5 C.2,5 và 3,5 D.2,5 và 4,5 
12. Cho 200 ml dd H2SO4 vào 400 ml dd NaAlO2 1M thu được 7,8 g kết tủa . Nồng độ M của dd 
H2SO4 là : 
A. 0,125 và 1,625 B. 0,5 và 0,5 C. 0,25 và 0,5 D.0,25 và 3,25 
13. Sục V lít khí CO2 vào 150 ml dd Ba(OH)2 1M . Sau pứ thu được 19,7 g kết tủa . Giá trị của V 
là : A.3,36 hoặc 4,48 B.2,24 hoặc 3,36 C.2,24 hoặc 4,48 D. 3,36 hoặc 6,72 
14. Hấp thụ hoàn toàn V lít khí CO2 (đktc) vào 2 lít dd Ca(OH)2 0,01 M thu được 1 g kết tủa . Giá 
trị của V là: 
A.0,224 hoặc 0,448 B.0,448 hoặc 0,672 C.0,448 hoặc 1,792 D.0,224 hoặc 0,672 
15. Đốt cháy hoàn toàn 1,6 g bột lưu huỳnh rồi cho sản phẩm cháy sục hoàn toàn vào 200 ml dd 
Ba(OH)2 0,5 M . Khối lượng g kết tủa thu được là : 
A.21,7 B.43,3 C.10,85 D.32,55 
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ 
luyenthithukhoa.vn - 9 - 9 
Đáp án: 
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 
9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.D 15.C 
Hướng dẫn : 
1.AD 1 : TH 1: nCO2 = nkết tủa (mol) và TH2: nCO2 = 2nBa(OH)2 - n Kết tủa 
2.AD 2: nNa = nNaOH = nOH- (ban đầu Na + H2O => NaOH + H2) 
nAl
3+
 = 2nAl2(SO4)3 => AD 2 : nOH
-
 = 4nAl
3+
 - n Kết tủa 
3.AD 4 : nH
+
 = nAlO2
- 
 và nH
 +
 = 4nAlO2
-
 - 3n Kết tủa 
4.AD 2: kết tủa max : n OH- = 3a = 3nAl3+ (Đồ thị) (Để ý Ba(OH)2 có 2 OH) 
Kết tủa min : nOH- = 4 a = 4nAl3+ 
5. (Để ý nNaOH / nSO2 = 2) => Tạo ra muối Na2SO3 => Từ PT => Kết quả 
6.AD 2 : nOH
-
 = 4nAl
3+
 - n Kết tủa và để ý nOH- = nH+ 
7. Ba
2+
 + CO3
2-
 => BaCO3 ( nBa
2+
 từ Ba(OH)2) ; nCO32- từ CT 1 = nOH- - nCO2) 
=> nBaCO3 = nCO3
2-
 (vỡ nBa2+ > nCO32-) 
8, 9 AD 1 . 10,11 AD 2: nOH
-
 = 4nAl
3+
 - n Kết tủa ; 12, AD 4 ; 13,14 :AD1 
15. Ta cú nS = nSO2 ; AD 1: nSO2 = nBaSO3 (Vỡ nSO2 < nBa(OH)2)