Đề thi vào lớp 10 của thành phố Hà Nội năm học:1994 -1995

;900, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB,IK và Q là giao điểm của MC,IH.
Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng.
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau:
5x- 2 
đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội
Năm học :1995-1996
Bài1: Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Tìm GT của a để A>1/6
Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
Giải phương trình khi m = -
Tìm các GT của m để phương trình có hai nghiệm tráI dấu
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm GT của m để 
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900). I,K thứ tự là các trung điểm của AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy
Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE.
Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trinhg trên có một nghiệm chung duy nhất.
đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội
Năm học :1996-1997
Bài 1: Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy tư A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước .Sau khi đi được 1/3 quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24phút.
Bài3:
 Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giac của góc BMD.
Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF.
Chứng minh tích P=AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và ABC =
Bài4: 
Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1)
 m-2x<0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :1998-1999
(c ơ s ở đ ể ch ọn v ào l ớp 10)
A. Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các đẳng thức sau đúng hay sai,vì sao?
Đề 2: CMR: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
B. Bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương.
Bai 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong thời gian nhất định.Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút.Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bai3(3,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F.
CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
C/m: AE.AB = AF.AC
Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. 
C/m nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :1999-2000
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức. Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc.
áp dụng: Thực hiện phép tính : .
Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn . Chứng minh định lí trong trưòng hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc.
B.Bài toán bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
Rút gọn P
Tìm các GT của x để P>0
Tìm các số m để có các GT của x thoả mãn P..
Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B.Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Saukhi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vân tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 3(3,5 điểm): 
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN).
Chứng minh 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh : AOC = BIC;
Chứng minh : BI//MN
Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn nhất.
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :2000-2001
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Viết công thức tổng quát.
Ap dụng tính : .
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn.
B.Bài toán bắt buộc( 8điểm):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức 
P =.
a) Rút gọn P
b) Tính GT của P biết x=6-2
c) Tìm các GT của n để có x thoả mãn P.(.
Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bai3(3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.
Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK
C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :2001-2002
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất. 
Ap dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = 0,2x-7 và y = 5-6x
Hỏi hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ,vì sao?
Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
Rút gọn P
Tìm các GT của x để P<0
Tìm GTNN của P
Bai2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến ,người đó đã cảI tiến cácthao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu.
Bài3(3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât
C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn
C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK
Gọi P,Q là trung điểm tương ứng của HB,BK,xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :2003-2004
Bài 1: Cho biểu thức P = 
Rút gọn P
Tính GT của P khi x = 
Tìm các GT của x thoả mãn P.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để hoàn thành một công việc , hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác , tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài3: 
Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C trên d(C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn(M,N thuộc O) . Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
C/m 4 điểm C,O,H,N thuộc một đường tròn
C/m : KN.KC=KH.KO
Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I, chứng minh I cách đều CM,CN,MN.
Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM,CN lần lượt tại E và F.Xác định vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :2005- 2006
Bài 1: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm a để : .
Bai2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y=2x+3 và y=x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
Tính tích AH.AK theo R.
Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN và tính GTLN đó?
Bài 5:
 Cho hai số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y =2. Chứng minh : x2y2(x2+y2) .
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :2006-2007
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = .
Rút gọn P
Tính GT của P khi x=4
Tìm x để P = .
Bài 2(2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mớc 10% so với thảng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bai3 (1 điểm): Cho Parabol (P): y= và đường thẳng (d) có phương trình y = mx+1.
C/m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m( O là gốc toạ độ).
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) bán kính AB=2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó(E khác A,B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K khác A.
C/m hai tam giác KAF và KEA đồng dạng.
Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) tại E và tiếp xúc AB tại F.
Gọi M,N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,BE với đường tròn (I;IE). C/m MN//AB
Gọi P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Tìm GTNN của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên (O).
Bài 5(0,5 điểm): 
Tìm GTNN của biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :2007-2008
Bài1: Cho biểu thức P=
a) Rút gọn P
b) Tìm các GT của x để P <.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km.Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vân tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: Cho phương trình x2 +bx+c=0
1) Giải phương trình khi b=-3;c=2
2) Tìm b,c để phương trình có hai nghệm phân biệt và tích bằng 1.
Bài 4:
Cho dường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A.Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) và AH<R. Qua H kẻ đương thẳng vuông góc với d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt E,B( Enằm giữa B và H).
1) Chứng minh ABE=EAH và .
2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của AC,đường thẳng CE cắt AB tại K. C/m tứ giác AHEK nội tiếp.
3) Xác định vị trí của điểm H để AB = R.
Bài 5: Cho đường thẳng y = (m-1)x+2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng đó lớn nhất.
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :2008-2009
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P
b) Tính GT của P khi x= 4
c) Tìm GT của x để P = 
Bài 2(2,5 điểm): : Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3(1,0 điểm): 
Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (d) có phương trình y =mx+1.
1) Chứng minh với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O là gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó(E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
a) C/minh 
b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF và OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xcs với đường thẳng AB tại F.
 c) Chứng minh MN//AB ,trong đó M,N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,BE với đường tròn (I).
d) Tính GTNN của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK;Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN của biểu thức P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2.	
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :2009-2010
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
 	Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? 
Câu III (1,0đ): 
	Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10.
Câu IV(3,5đ): 
	Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5đ): 
	 Giải phuong trình: 
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2010-2011
Môn Toán (thi ngày 22/6/2010)
Bài 1(2,5 điểm): 
Cho P = .
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị của x để P =.
3) Tìm GTLN của P.
Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 và đường thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 
x12x2+x22x1- x1x2 =3.
Bài 4(3,5 điểm): 
Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F.
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2.
Bài 5 (0,5 điểm): 
Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4)
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2011-2012
Môn Toán (thi ngày 22/6/2011)
Bài I (2,5 điểm)
Cho Với .
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của A khi x = 9.
3) Tỡm x để .
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
2) Chứng minh và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2012 – 2013
Mụn thi: Toỏn
Bài I (2,5 điểm)
	1) Cho biểu thức . Tớnh giỏ trị của A khi x = 36
	2) Rỳt gọn biểu thức (với )
	3) Với cỏc của biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị của x nguyờn để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
	Hai người cựng làm chung một cụng việc trong giờ thỡ xong. Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ người thứ nhất hoàn thành cụng việc trong ớt hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu thời gian để xong cụng việc?
Bài III (1,5 điểm)
	1) Giải hệ phương trỡnh: 
	2) Cho phương trỡnh: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện : 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O; R) cú đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giỏc nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trờn đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giỏc ECM là tam giỏc vuụng cõn tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trờn d sao cho hai điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
MễN: TOÁN
	Bài I (2,0 điểm)
	Với x > 0, cho hai biểu thức và .
	1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 64.
	2) Rỳt gọn biểu thức B.
	3) Tỡm x để .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
	Quóng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe mỏy từ A đến B. Khi đến B, người đú nghỉ 30 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lỳc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lỳc bắt đầu đi từ A đến lỳc trở về đến A là 5 giờ. Tớnh vận tốc xe mỏy lỳc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)
	1) Giải hệ phương trỡnh: 
2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m +1.
	a) Với m = 1, xỏc định tọa độ cỏc giao điểm A, B của (d) và (P).
	b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 sao cho .
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O) và điểm A nằm bờn ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trũn (O) (M, N là cỏc tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường trũn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d khụng đi qua tõm O).
	1) Chứng minh tứ giỏc