Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Minh Hòa (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) 
1) Giải các phương trình sau:
	a) 
b) 
	2) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 4x + 1 và đi qua điểm M(2; – 6).
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức với và 
2) Cho hệ phương trình: ( m là tham số)
 	Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 +y2 =10.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm hai số tự nhiên biết số bé kém số lớn là 482 đơn vị. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 52.
2) Tìm m để phương trình , (m là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn: 
Câu 4 (3,0 điểm)
 	Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB < BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CE cắt đường thẳng xy tại N.Chứng minh:
1) ABDM là tứ giác nội tiếp.
2) D, B, N thẳng hàng.
 3) CD.CM + CE.CN không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng 
Họ tên học sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  .. Chữ kí giám thị 2:....
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
1,00
a) 
0,25
3x-6 -8x = 9
-5x = 15
x = -3
Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất: x =-3
0,25
b) 
1,00
0,25
0,25
Giải tìm ra x = 1011 ; x = - 1010 và kết luận
b) 
+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng 
y = – 4x + 1 nên a = – 4 ( b ≠ 1)
+ Thay tọa độ điểm M (2 ; – 6) và a = – 4 vào y = ax + b 
+ Tìm được: b = 14 (thỏa mãn)
Vậy a =-4; b= 14	
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
1,00
0,25
0,25
0,25
P = 1
0,25
2
Cho hệ phương trình 
 Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 x2+y2 =10
1,00
0,25
0,25
Do (x;y) thỏa mãn: x2 +y2 =10 nên ta có PHƯƠNG TRÌNH:
(3-m)2 + (m-1)2 =10
Giải ra ta được: m =0 hoặc m =4
0,25
Vậy m = 0 hoặc m =4
0,25
III
1
Tìm hai số tự nhiên biết số bé kém số lớn là 482 đơn vị. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 52.
1,0
Gọi số tự nhiên nhỏ là x ()
Số tự nhiên lớn là x + 482
0,25
Lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 6 và dư 52 nên ta có phương trình:
0,25
 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
Vậy số nhỏ là 86, số lớn là 568
0,25
2
Tìm m để phương trình , (m là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn: 
1,00
Vì a = 10, tính 
0,25
Để phương trình có hai nghiệm thì 
 hoặc 
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta được: 
0,25
Xét 
 hoặc 
0,25
Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện)
Với (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy m =0
0,25
IV
1
ABDM là tứ giác nội tiếp.
1,00
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
Lại có 
Xét: 
Vậy tứ giác ABDM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MB
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
2
D, B, N thẳng hàng.
1,00
Tam giác NMC có:
 nên CA là đường cao của tam giác NMC
nên ME là đường cao của tam giác NMC
0,25
CA căt ME tại B nên B là trực tâm của tam giác MNC 
0,25
Mà () 
Theo tiên đề Ơclit thì N, B, D thẳng hàng
0,5
3
CD.CM + CE.CN không đổi
1,00
(g.g) 
0,25
(g.g)
0,25
Vậy CD.CM + CE.CN = 2.CB.CA
0,25
Mà 2.CB.CA không đổi nên CD.CM + CE.CN không đổi
0,25
V
Từ x + y + z = 4 Þ x = 4 – (y + z) 
Mặt khác:
 do x dương. (*)
0,25
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: y = z = 1, x = 2.
0,5
0,25