Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hiến Thành (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút)
Bài 1(1,5 điểm) 
 a) Cho biết a = và b = . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
 b) Giải hệ phương trình: .
Bài 2: (2,5điểm) 
1. Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P > 
2.Cho hệ phương trình ..Tìm m nguyên sao cho HPT có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn A= 3x-y đạt GT nguyên.
Bài 3: (điểm) 
1.Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
 a) Giải phương trình trên khi m = 6.
 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .
2.Gải bài toán bằng cách lập pt sau: Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đã đến nơi sớm hơn 18 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5:( 1điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:
...................................................Hết..................................................
Bài
ý
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5điểm)
a)
Ta có: a + b = () + () = 4
 a.b = ()( = 1. Suy ra P = 3.
0,25đ
0,50đ
b)
0,75đ
Bài 2
(2,5điểm)
1.a)
1,0đ
1.b)
Với x > 0, x 1 thì . 
Vậy với x > 2 thì P > .
0,50đ
2.
Từ (1) ta có y= mx-3 thay vào (2) ta được:
Để A nguyên thì m2+2 là ước của 33, mà m2+20 nên
Do m là số nguyên nên m=3 hoặc m=-3
0,50đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(2điểm)
1.a)
 Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
 ∆ = 25 – 4.6 = 1 .
 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
0,50đ
1.b)
Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 (*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì 
0,25đ
0,25đ
0,50đ
2.
Gọi vận tốc ô tô 1 là x (km/h, x>10)
Vận tốc ô tô 2 là : x-10 (km/h)
Thời gian ô tô 1 là:(h)
Thời gian ôt tô 2 là :(h)
Theo bài ta có phương trình:
Giải pt ta được x1=50 (t/m); x2=-40 (loại)
Vậy vận tốc 2ô tô là 50km/h và 40km/h
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(3điểm)
0,25đ
a)
Tứ giác BEFI có: (gt) 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0,75đ
b)
Vì AB CD nên , suy ra . 
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và .	
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
0,25đ
0,25đ
0,50đ
c)
Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0,50đ
0,50đ
Bài 5
(2điểm)
Chứng minh bất đẳng thức: , ta có:
(2)
Tương tự, ta được: (3) và 
 (4)
Lấy (2) + (3) + (4) theo từng vế và rút gọn, suy ra (1) đúng, đpcm.
0,25đ
0,75đ
Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa