Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Duy Tân (Có hướng dẫn chấm)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học 2020 - 2021
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức: A= - + 
2. Giải phương trình: x2 – 2x – 4 = 0
Câu 2 (2,0 điểm).
	Cho phương trình: x- 2(m+1)x + m – 4 = 0 (*) ( m là tham số )
	1. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
	1.Gọi x, xlà hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh rằng biểu thức
	A = x(1 - x) + x( 1- x) + 2021 không phụ thuộc vào m.
Câu 3( 2,0 điểm).
 1. Cho đường thẳng (d) : . Hãy xác định m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm và .
 2. Để giải phóng mặt bằng khu công nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc của công ty Phúc- Lộc dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong. Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày.
Câu 4 (3,0 điểm) .
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, trên cung nhỏ BM là một điểm K bất kỳ . Kẻ MH vuông góc AK ( H thuộc AK)
Chứng minh bốn điểm A, O, H, M thuộc một đường tròn
Chứng minh tam giác MHK là tam giác vuông cân.
Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1
1. (1 điểm)
A= - + =2-3++1= 1
1
2. (1 điểm)
= (-1)- 1.(-4) = 50 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x= 1+; x= 1- 
1
2
1. (1,0 điểm )
(*) có = [-( m+1)]-1.(m - 4) = m+ 2m + 1 – m + 4 = m+ m +5 
0,25
= m+ m +5 = (m + )+ (5- ) = (m + )+ > 0 m
0,5
Vậy m, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
0,25
2.(1,0 điểm )
Do > 0 m theo hệ thức vi – ét ta có.
x+x= = 2m+2 và x.x= = m-4
0,25
A = x(1 - x) + x( 1- x) + 2021 = x+ x- 2x.x+ 2021
 = 2m + 2 – 2 ( m - 4) + 2021 = 2m + 2 – 2m + 8 + 2021 = 2031
0,5
Vậy biểu thức A không phụ thuộc m
0,25
3
1. (1,0 điểm )
0,25
0,5
0,25
Xét đường thẳng (d):
Để (d) đi qua hai điểm và thì 
Vậy là giá trị cần tìm
2.(1,0 điểm )
Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (ngày), thời gian đội II làm riêng xong công việc là y (ngày) (x,y >15)Trong một ngày đội I làm được công việc, đội II làm được công việc. Theo bài ra cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày xong công việc. Do đó ta có pt: +=(1)
0,25
Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng nên ta có pt: += 1 (2)
0,25
4
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: +=(1)
 += 1 (2)
0,25
Vậy thời gian đội I làm riêng xong công việc là 40 ngày, thời gian đội II làm riêng xong công việc là 24 ngày
0,25
1. (0,75 điểm)
Hình vẽ: 0,25
Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ900 => 
(đ/l góc ở tâm), mà MH ^ AK (gt) => = 900
Xét tứ giác AOHM, ta có: 
Do đó AOHM là tứ giác nội tiếp ( vì có hai đỉnh liên tiếp O và H nhìn cạnh AM dưới cùng một góc) hay 4 điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn.
0,25
0,5
2. (1 điểm)
Xét tam giác vuông MHK có (định lý góc nội tiếp)
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
1
5
3.(1 điểm)
Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK
Xét D MHO và D KHO có
HM = HK (c/m trên)
HO cạnh chung
OM = OK = R
Suy ra D MHO = D KHO ( c-c-c)
Nên . Do vậy OH là phân giác của góc MOK
0,25
0,5
0,25
(1,0 điểm)
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương . Ta có 
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4
MÃ ĐỀ THI: 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ 
Lã Minh Cường
NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG 
XÁC NHẬN CỦA BGH