Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Bạch Đằng (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 b) 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là (d). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của 2 đường thẳng sau: 
2x + y = 5 và y = - 1 + 4x
b) Rút gọn biểu thức 
với x > 0 và x 4. 
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Một đội công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 120 sản phẩm, nhưng đến khi thực hiện công việc không những 2 công nhân được điều đi làm việc khác mà đội còn được giao thêm 30 sản phẩm nữa. Vì vậy, để hoàn thành công việc được giao mỗi công còn lại phải làm nhiều hơn 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch. Tính số công nhân của đội lúc đầu.( Biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau).
b) Cho phương trình ( mlà tham số) 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu đồng thời biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.
 a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
 b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH. Chứng minh OS vuông góc với EM và 
 c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm A, H, N thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
--------------- Hết ---------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO 10-THPT
NĂM HỌC 2020- 2021
MÔN: TOÁN 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu 
Nội dung
Điểm
Câu 1
( 2điểm)
a)
0,25
Có a – b + c = 0 
0,25
nên phương trình có 2 nghiệm là 
0.5
b) 
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;3)
0,5
Câu 2
( 2điểm)
Giao điểm của 2 đường thẳng 2x + y = 5 và y = -1+ 4x là nghiệm hệ pt
Giao điểm 2 đt là M(1;3)
0,25
Do hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 
0,25
(d) đi qua giao điểm 2 đường thẳng nên
0,25
Đối chiếu ĐK kết luận m = -1
0,25
b)
0,25
0,25
0,25
+1=
Vậy A=, với x > 0 và x 4
0,25
Câu 3 
( 2điểm)
a)Gọi số công nhân của đội lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 2)
Số công nhân thực tế tham gia làm việc là: x - 2 
Theo kế hoạch mỗi công nhân phải sản xuất (sản phẩm)
Thực tế mỗi công nhân phải sản xuất( sản phẩm)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình : 
0,25
Đưa về phương trình bậc 2, giải phương trình ta được x1=12; x2= -10
0,25
Đối chiếu điều kiện và kết luận
Vậy số công nhân lúc đầu của đội là 12 người.
0,25
a) = 
 Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có 
S = ; P = 
0,25
Phương trình có nghiệm cùng dấu khi 
 = 
0,25
0,25
Dấu = xảy ra khi m = 1( thỏa mãn) . Vậy m = 1 thì A đạt GTNN là 8
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình đúng
0,25
a)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến MC CO, MD DO
0,25
Vì I là trung điểm của ABOI AB
0,25
C, D, I cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông
0,25
 C, D, I, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính MO
0,25
b)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến 
MC =MD, MO là phân giác của 
MCD cân tại MMO là trung trực của CD
MO CD
0,25
EH và MI là 2 đường cao của MOE. S là trực tâm tam giác OME OS EM
0,25
Gọi giao điểm OS với ME là K ta có OK EM
Xét MHE và MKO có là góc chung
== 900MHE ~MKOMH.MO=MK.ME
Tương tự EI.EO=EK.ME
0,25
 MH.MO +EI.EO=EK.ME +MK.ME=ME2
0,25
c)Gọi F là giao điểm của MO và BN
Ta có BN//CD, mà CDMOMOBN FB=FN
HF vừa là đường cao, trung tuyến của HBN
HBN cân tại H và HF là phân giác = (1)
0,25
Mặt khác ta có MH.MO=MC2 (Hệ thức lượng )
XétMCA ~MBC cóchung, =
MCA ~MBC(g.g)MA.MB= MC2
MH.MO=MA.MB, mà MHA và MBO có có chung MHA ~MBO (c.g.c)
=AHOB là tứ giác nội tiếp
0,25
 = . Ta có OA=OB AOB cân tại O
 = = (2)
Từ (1) và (2) = += 1800
A, H, N thẳng hàng. 
0,25
Câu 5
(1điểm)
0,25
* Ta có . Dấu “=” xảy ra khi 
0,25
* Mặt khác ta lại có . Dấu “=” xảy ra khi 3x=y và xy = 12
0,25
Do đó . 
Dấu “=” xảy ra khi x = 2 và y = 6.
* Vậy giá trị nhỏ nhất của D là khi x = 2 và y = 6.
0,25
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
--------------- Hết ---------------
* Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa