Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS An Sinh (Có hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KINH MÔN
ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
MÔN: TOÁN
Năm học: 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề này gồm 05 câu ,01 trang)
Câu 1: ( 2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a,
b, 
Câu 2: ( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số (d) với . Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.
2) Cho biểu thức : với 
 Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 3: ( 2,0 điểm )
 1) Cho phương trình ẩn x sau: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn.
 2) ) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Câu 4. (30điểm)
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
BD.AC = AD.A’C.
DE vuông góc với AC.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Câu 5.(1,0 điểm):
	Cho ba số dương x, y và z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: . 
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KINH MÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu
Phần
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có:
Vậy S = 3
0,25
0,5
0.25
2
1,0 điểm
Ta có 
Từ (1) 
Thay vào (2) ta có 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-2;5)
0,25
0,5
0,25
Câu 2
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có(d) và (d')
Ta có A giao điểm của đường thẳng (d') với trục hoành Ox 
Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục hoành 
So sánh với điều kiện nên ta có 
Vậy thì (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục hoành.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 điểm
Điều kiện: 
Rút gọn P = 2( với )
Để 2P – x = 3 thì x – 4+3 = 0
Tìm được x = 1( không thỏa mãn ) ; 
 x = 9( thỏa mãn ).
 Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có 
Ta có 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì .
Theo Vi-et ta có: 
Ta có 
ĐK: 
So sánh với điều kiện ta có hoặc 
Vậy hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 điểm
Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe ; 
Dự định mỗi xe chở tấn hàng
Thực tế mỗi xe chở tấn hàng. 
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên :
- = 0,5. 
Suy ra : x2 – x – 42 = 0 
x1 = 7 ( thoả mãn x , x > 1) x2 = - 6 ( loại ). 
Vậy số xe lúc đầu là 7 xe
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3,0 điểm
1.
(0,5đ)
Vì Þ bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
0,5
2.
(0,75đ)
Xét DADB và DACA’ có:
 ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Þ DADB ~ DACA’ (g.g) 
0,5
Þ Þ BD.AC = AD.A’C (đpcm).
0,25
3.
(1,0đ)
Gọi H là giao điểm của DE với AC. 
Tứ giác AEDB nội tiếp Þ 
0,25
 và là hai góc nội tiếp của (O) nên: 
0,25
Þ (do AA’ là đường kính)
0,25
Suy ra: Þ DCHD vuông tại H.
Do đó: DE ^ AC.
0,25
 4.
(0,75đ)
Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của OI với DA’, M là giao điểm của EI với CF, N là điểm đối xứng với D qua I. 
Ta có: OI ^ BC Þ OI // AD (vì cùng ^ BC) Þ OK // AD.
DADA’ có: OA = OA’ (gt), OK // AD Þ KD = KA’.
DDNA’ có ID = IN, KD = KA’ Þ IK // NA’; mà IK ^ BC (do OI ^ BC) 
Þ NA’ ^ BC.
Tứ giác BENA’ có nên nội tiếp được đường tròn
Þ .
Ta lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)).
Þ Þ NE // AC (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
Mà DE ^ AC, nên DE ^ EN	(1)
0,5
Xét DIBE và DICM có: 
	 (đối đỉnh)
	IB = IC (cách dựng)
	 (so le trong, BE // CF (vì cùng ^ AA’))
Þ DIBE = DICM (g.c.g) Þ IE = IM	
DEFM vuông tại F, IE = IM = IF.
Tứ giác DENM có IE = IM, ID = IN nên là hình bình hành	(2)
Từ (1) và (3) suy ra DENM là hình chữ nhật Þ IE = ID = IN = IM
Þ ID = IE = IF. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp DDEF.
I là trung điểm của BC nên I cố định.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
0,25
Câu5
(1 điểm)
Ta có: 
Tương tự:, 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Mọi cách làm khác nếu đúng đều cho điểm tối đa
	 Hết