Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Mã D2

UBND HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS NGŨ PHÚC
Mã kí hiệu D2
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. (2,0 điểm). Trắc nghiệm khách quan: 
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Trong các số sau, số nào là căn bậc hai số học của 25?
A. – 5;	B. 5;	 C. 625;	 D. -625
Câu 2. Biểu thức có nghĩa khi:
A. ;	B. 	C. ;	D. 
Câu 3. Cho hệ tọa độ Oxy. Đường thẳng song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 có phương trình là:
 A. ; 
B. 
 C. 
D. 
Câu 4. Phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
	A. m > 2;	B. m = 2;	 C. m < 2;	 D. m 2.
Câu 5. Cho đường tròn (O) nội tiếp MNP cân tại M. Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm của các cạnh MN, MP với (O). Biết . Khi đó cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng:
	A. 1000;	B. 800;	C. 500;	D. 1600.
Câu 6. Cho đường tròn ( 0; 6 cm) và cung MN có số đo 600. Độ dài cung MN là:
 A. B. C. D. 
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai: 
A. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.
B. Trong một đường tròn, hai cung tròn bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
C. Một tứ giác nội tiếp một đường tròn được nếu tứ giác đó có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 
D. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn. 
Câu 8. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. 
Nếu MA = R thì góc ở tâm bằng :
 A. 1200 B. 900 C. 600 D.450 
Phần II. Tự luận (8,0 điểm) 
C©u 9(2,0 ®iÓm):
1) Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
 A = B = với x > 0.
2) Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = -1
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y < 0
Câu 10(2,0 điểm):
1. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = - mx + m + 2. 
a) Xác định tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và Parabol (P) khi m = 0 ?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho biểu thức 
 A = đạt giá trị nhỏ nhất.
 2. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một xe taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 11 (3,0 điểm). 
 Cho tam giác ABC( A > 900). Vẽ đường tròn(O) đường kính AB, vẽ đường tròn(O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn(O') tại điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh rằng: bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên mmột đường tròn.
b)Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) và (O') ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. và FA là phân giác của góc EFD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH. BD
 Câu 12 (1,0 điểm).
 Cho x > 0 , y > 0 và x + y 1 . Chứng minh rằng 
 --------------------------- Hết------------------------------
 MÃ KÍ HIỆU D2
ĐĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015- 2016
MÔN: Toán
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: 
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa phần đó.
- Điểm bài thi là thang điểm 10.
Phần I. (2,0 điểm). Trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
C
D
A
A
A
A
Phần II. (8 điểm). Tự luận
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9
(2.0đ)
1. (1 điểm)
a) A=
0,5
b) B== 
= = 2
0,5
2. (1 điểm)
a) Khi m = -1 hệ phương trình có dạng: 
Vậy khi m= -1 hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1)
0,5
b) Rút x từ phương trình thứ nhất của hệ (I) thay vào phương trình thứ hai ta được: (m-1)2y = 2(m-1) (*)
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất Û m-1 ≠ 0 Û m ≠ 1. Khi đó 
- Do điều kiện y>0 nên 
- Vậy với m>1 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn y > 0
 0,5
Câu 10
(2.0đ)
Câu 10
(2.0đ)
1. (1 điểm)
a) Với m = 2, ta được PT: x2 = 2
=> x1 = ; x2 =
=> y1 = 2; y2 = 2
 Vậy (d) và (P) có hai giao điểm là (;2) và (;2)
0,25
0,25
b) PT hoành độ giao điểm: x2 = - mx + m + 2 x2 + mx – m – 2 = 0
D = m2 + 4m + 8 = (m+2)2 +4 ³ 4 > 0 với mọi m
 Þ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo hệ thức Viét ta có 
0,25
 A = ( x1 + x2)2 – 6x1x2
 = (-m)2 - 6 (- m - 2)
 = m2 + 6m + 12 = ( m + 3)2 +3 ³ 3 với mọi m.
Dấu “=” xảy ra khi m+3 = 0 Û m = -3
Amin = 3 khi m = -3
0,25
2. (1điểm)
Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) (x > 0)
Thời gian xe tải đi từ A đến B là (h)
Thời gian xe taxi đi từ A đến B là :(h)
0,25
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = h
 Ta có pt: 
0,25
 ( thoả mãn ĐK)
0,25
Vậy độ dài quãng đường AB là 300 (km)
0,25
Câu 11
(3.0đ)
- VÏ h×nh ®óng câu a
0,25
a) Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O)
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’)
 => Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn đường kính BC. 
Vậy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
 0,25
0,25
0,5
b) Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O)
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’)
 => . 
Vậy ba điểm B, F, C thẳng hàng. 
 Có (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn của (O))
	 (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn của (O’))
 (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC)
Từ (1), (2) và (3) => . Vậy FA là phân giác của .
0, 5
0, 25
0,25
c) Trong tam giác DHF có FA là phân giác trong của (4) 
Mà AF ^ BC ( CMT) 
FB là phân giác ngoài của DDFH cắt DH tại B (5)
Từ (4) và (5) BH.AD = AH.BD(đpcm)
0,25
0,55
Câu 12
(1.0 đ)
Đặt : x2 + xy = a ; y2 + xy = b 
Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ 1 ( theo gt) 
suy ra : (*)
0,25 
Lại có : ( BĐT Côsi)
=> (a+b)() ≥ 4 
=> ( **) 
0,25 
0,25 đ
Từ (*) và (**) ta có : 
 hay 
0,25