Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên KHTN môn Vật lý - Đề chính thức - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHTN
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KHTN
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm). Thả vật dạng hình trụ, bên trong có một phần rỗng vào một bình đựng nước. Vật có khối lượng g và diện tích đáy cm2. Khi cân bằng, hai phần ba thể tích của vật chìm trong nước. Đặt lên trên vật một vật đặc dạng hình trụ có cùng diện tích đáy sao cho trục của chúng trùng nhau. Biết rằng các vật không chạm đáy bình. Khối lượng riêng của nước và của chất làm hai vật , lần lượt là kg/m3, kg/m3 và kg/m3.
1). Tìm thể tích phần rỗng bên trong vật .
2). Trục hai hình trụ luôn hướng thẳng đứng. Hỏi, chiều dày của vật phải thỏa mãn điều kiện nào để:
a). Nó không chạm vào nước?
b). Nó không bị ngập hết trong nước?
A
A
R
Sơ đồ 1
Sơ đồ 2
Sơ đồ 3
A
R
Rx
Rx
R
Hình 1
Câu II (2,0 điểm). Một học sinh dùng một ampe kế có điện trở với các điện trở Ω và mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi theo các sơ đồ như Hình 1. Số chỉ của ampe kế trong các sơ đồ là 0,24 A; 0,6 A và 0,8 A. Do sơ ý nên học sinh đó không ghi chú rõ số chỉ của ampe kế tương ứng với sơ đồ nào trong mạch điện.
1). Xác định rõ số chỉ của ampe kế trong từng sơ đồ.
2). Tìm giá trị các điện trở , và hiệu điện thế .
Câu III (2,0 điểm). Cho một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ . Thả một viên nước đá có khối lượng g ở nhiệt độ vào bình thì có khối lượng nước bằng m trào ra khỏi bình. Sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là . Cho nhiệt dung riêng của nước là J/kg.K, nhiệt lượng mà mỗi kg nước đá cần thu vào để tan chảy hoàn toàn ở là 336000 J. Coi rằng nước đá chỉ trao đổi nhiệt với phần nước còn lại trong bình.
1). Tìm khối lượng nước ban đầu trong bình.
2). Lần lượt thả tiếp từng viên nước đá như trên vào bình, viên tiếp theo thả sau khi nước trong bình đã cân bằng nhiệt. Tìm biểu thức nhiệt độ cân bằng trong bình sau khi thả vào bình viên nước đá thứ n mà nó bị tan hết.
3). Hỏi từ viên thứ bao nhiêu thì nó không tan hết?
V2
U
V1
V4
V3
R
R
Hình 2
Câu IV (2,0 điểm). Cho mạch điện như Hình 2 gồm vô số các mắt mạch, mỗi mắt mạch (được vẽ trong khung nét đứt) gồm một điện trở và hai vôn kế. Các vôn kế có cùng điện trở . Biết hiệu điện thế ở hai đầu nguồn điện là V và số chỉ của một vôn kế trong mắt mạch đầu tiên (mắt mạch nối với nguồn điện) là 9V.
1). Tìm số chỉ của vôn kế còn lại ở mắt mạch đầu tiên và hai vôn kế ở mắt mạch thứ hai.
2). Tìm tỷ số và điện trở tương đương của mạch theo .
3). Nếu mạch trên chỉ có một số hữu hạn các mắt mạch thì số mắt mạch tối thiểu là bao nhiêu để điện trở tương đương của mạch lệch không quá 1% so với điện trở tương đương của mạch với vô số mắt mạch?
B’
A’
L
A
Hình 3
Câu V (2,0 điểm). Người ta tìm thấy trong ghi chép của Snell (người tìm ra định luật khúc xạ) có một sơ đồ quang học, nhưng do để lâu ngày nên trên sơ đồ chỉ còn rõ 4 điểm: , , và (Hình 3). Trong mô tả đi kèm theo sơ đồ thì ta biết được rằng: và tương ứng là các ảnh ảo của và qua thấu kính; là một điểm nằm trên mặt thấu kính; đường thẳng nối và song song với trục chính của thấu kính và đi qua .
1). Bằng cách vẽ, hãy khôi phục lại vị trí các điểm: điểm , quang tâm và các tiêu điểm của thấu kính. Thấu kính là hội tụ hay phân kỳ?
2). Giả sử ta biết thêm rằng: tia sáng đi qua cả và hợp với trục chính một góc là ; cm; cm và cách trục chính là cm. Tìm tiêu cự thấu kính và khoảng cách .
-------------- HẾT--------------
LỜI GIẢI – NHẬN XÉT
Câu I. 
1). Ta có (cm3); (cm3).
 (cm3).
2). Gọi chiều dày của là .
a). Để vật không chạm vào nước: 
 (cm).
b). Để vật không bị ngập hết trong nước: 
 (cm).
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Định luật Acsimet: 
Trong đó:
+ là trọng lượng riêng của chất lỏng đang xét.
+ là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ.
Thể tích hình trụ bằng tiết diện đáy nhân với chiều cao: .
Khối lượng riêng của vật: .
Trong đó:
+ là khối lượng của một đơn vị thể tích (1 mét khối) vật chất (kg/ m3).
+ là khối lượng vật tính bằng kg.
+ là thể tích vật tính bằng m3.
Ngoài ra khối lượng riêng còn được tính theo g/ cm3.
Ý tưởng:
Để dễ tính toán ta đổi đơn vị của khối lượng riêng :
 kg/ m3 g/ cm3.
1).
Thể tích của toàn bộ vật là bằng tổng thể tích đặc và thể tích rỗng của vật: . 
Bài toán cần tìm thể tích rỗng bên trong của vật : 
Khi vật cân bằnglực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lực của vật :
.
Suy ra: (cm3).
Mặt khác khi cân bằng thì hai phần ba thể tích của vật chìm trong nước hay . Suy ra: (cm3).
Khối lượng của vật bằng tích khối lượng riêng của vật và thể tích vật (thể tích đặc của vật): (cm3)
 (cm3).
Thể tích rỗng của vật là: (cm3).
2).
Gọi chiều dày (chiều cao) của là .Ta có khối lượng vật là:
 .
a).
Vật đặt lên trên vật mà để vật không chạm vào nước thì khi hệ vật cân bằng thể tích ngập trong nước của cả hệ lớn nhất là toàn bộ vật (bằng ). Nghĩa là lực đẩy Ác-si-mét của hệ sẽ chỉ tác dụng lên vật mà không tác dụng lên . Như vậy trọng lực của hệ phải nhỏ hơn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ vật . (Dấu bằng xảy ra khi vật chạm vào mặt thoáng của nước).
Ta có: 
 (cm).
b).
Vật không bị ngập hết trong nước nghĩa là hệ vật sẽ có vật ngập hoàn toàn và vật B chưa ngập hết. Tương tự câu a). Ta có trọng lực của hệ nhỏ hơn hoặc bằng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên tòa bộ vật vật (dấu bằng xảy ra khi vật vừa ngập đến mặt thoáng của nước).
Ta có: 
 (cm).
Câu II. 
1). Do 
Vậy (A); (A); (A).
2). Ta có 
* .
* Thế ngược trở lại ta có:
 (Ω).
và (Ω); (V).
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Ampe kế có điện trở không đáng kể thì coi như 1 dây dẫn, vôn kế có điện trở rất lớn thì coi như không có đoạn dây nối với vôn kế.
Định luật Ohm: Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hau đầu dây dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở. 
Biểu thức: .
+ Tính chất đoạn mạch nối tiếp: 
 . 
+ Tính chất đoạn mạch song song: 
 .
Ý tưởng:
1).
So sánh giữa 3 mạch điện với nhau ta nhận thấy sự khác nhau là cách ghép giữa các điện trở với nhau vì vậy nên sẽ có sự thay đổi về điện trở tương đương của 3 mạch. Mặt khác theo định luật Ohm ta có cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở nên để xác định số chỉ các ampe kế ta so sánh điện trở tương đương của từng mạch.
Điện trở tương đương của các mạch:
+ Mạch 1: .
+ Mạch 2: .
+ Mach 3: .
Do .
Vậy (A); (A); (A).
2).
Bài toán có 3 ẩn: . Ta đi tìm mối quan hệ giữa các ẩn.
Hiệu điện thế không đổi nên ta có:
.
Tìm được mối quan hệ giữa thế ngược trở lại ta có:
(Ω).
Suy ra: (Ω).
 (V).
Câu III.
1). Phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Qtỏa
 (kg).
2). Gọi nhiệt độ sau khi thả viên đá thứ là .
Ta có 
.
3). Viên đá không tan hết nếu .
Nhận xét và nhắc lại kiến thức: 
Khi gặp 1 bài toán nhiệt lượng cần xác định đúng vật nào tỏa nhiệt vật nào thu nhiệt. Thông thường ban đầu vật có nhiệt độ cao hơn là tỏa nhiệt, vật có nhiệt độ thấp hơn là thu nhiệt và đảm bảo 3 nguyên lý truyền nhiệt:  
+ Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
+ Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của 2 vật bằng nhau thì ngừng lại.
+ Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào. 
Sau khi cân bằng đạt nhiệt độ là . Vật tỏa nhiệt thì nhiệt độ ban đầu sẽ cao hơn và nếu vật thu nhiệt thì nhiệt độ ban đầu sẽ thấp hơn . 
Công thức tính nhiệt lượng thu vào hoặc tỏa ra của 1 vật: 
 (J).
Trong đo:
+ : khối lượng vật (kg).
+ : nhiệt dung riêng của chất làm vật ( J/kg.K).
+ : độ biến thiên nhiệt độ của vật sau khi cân bằng nhiệt.
 (Ngoài J, KJ đơn vị nhiệt lượng còn được tính bằng calo, Kcalo:
 1 Kcalo = 1000 calo ; 1 calo = 4,2 J).
Phương trình cân bằng nhiệt: nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra: 
.
với là nhiệt độ sau khi cân bằng.
Nhiệt nóng chảy ( J/kg) của 1 chất được định nghĩa là nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho 1 đơn vị đo về lượng chất đó để nó chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng tại nhiệt độ nóng chảy.
Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng chảy hoàn toàn (kg) nước đá là ( J ) với là nhiệt nóng chảy của nước đá.
Lưu ý: lít nước là thể tích nước, khác với khối lượng nước đo bằng kg. (l) (dm3) (m3). 
Thể tích: (m3).
Trong đó:
+ là khối lượng (kg).
+ là khối lượng riêng của chất đó ( kg/m3).
Ý tưởng:
1).
Đổi đơn vị: .
Đọc đề và phân tích xem vật nào thu hoặc tỏa nhiệt:
Nhiệt độ cân bằng là nhỏ hơn nhiệt độ từ bình chứa là và lớn hơn nhiệt độ nước đá nên lượng nước từ bình (kg) là tỏa nhiệt và lượng nước đá (kg) là thu nhiệt .
Đá nóng chảy hay chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng mất 1 nhiệt lượng là và đây là thu nhiệt.
Sau khi xác định được hết các hình thức thu và tỏa nhiệt của các vật ( tỏa nhiệt, thu nhiệt) ta sẽ viết phương trình trao đổi nhiệt như sau: Qthu = Qtỏa
(kg).
2).
Sau khi thả viên đá thứ vào hỗn hợp gồm lượng nước ban đầu là (kg) và viên đá thả vào trước đó đang có nhiệt độ là thì nhiệt độ cân bằng là . 
Do viên đá thứ bị tan hết nên nhiệt độ cân bằng là chắc chắn lớn hơn nhiệt độ của viên đá thứ và nhỏ hơn nhiệt độ của hỗn hợp khi thả viên đá. Suy ra viên đá thứ thu nhiệt và hỗn hợp trước đó tỏa nhiệt.
Mặt khác viên đá thứ nóng chảy hay chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng mất 1 nhiệt lượng là và đây là thu nhiệt.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt như sau: Qthu = Qtỏa
.
Tương tự ta cũng phân tích quá trình trao đổi nhiệt trước đó và có:
 Thế lần lượt các phương trình ở dưới lên trên ta có:
 .
Thay số ta được:
.
3).
Giả sử viên đá thứ tan không hết thì nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trước đó phải nhỏ hơn hoặc bằng nhiệt độ đông đặc của đá là .
Áp dụng công thức của câu 2). Suy ra nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp sau khi thả viên đá đã tan hết là:
.
Vậy viên đá thứ 3 tan hết, từ viên đá thứ 4 trở đi sẽ không tan hết. 
Câu IV.
1). Do dòng qua vôn kế lớn hơn dòng qua vôn kế 
.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch V và số chỉ của vôn kế là .
Vậy số chỉ của vôn kế là .
Gọi điện trở tương đương của mạch gồm vô số mắt mạch là .
Ta có . 
Do số mắt mạch là vô hạn nên nếu ta thêm hay bớt một mắt vào mạch thì điện trở tương đương của mạch là không đổi. Hay, điện trở tương đương phần song song với chính là .
 (V).
Với mắt mạch tiếp theo ta có thể dễ dàng thấy rằng: (V); (V). 
2). Ta có (R); (R). 
3). Ta đi tính điện trở tương đương cho các mạch có số mắt hữu hạn:
Mạch chỉ có 1 mắt: (R) (lệch 16,7%).
Mạch chỉ có 2 mắt: (R) (lệch 1,67%).
Mạch chỉ có 3 mắt: (R) (lệch 0,183%).
Vậy mạch cần có tối thiểu 3 mắt mạch.
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Một số quy tắc về mạch điện tương đương:
+ Có thể nhập các điểm có điện thế như nhau khi tính điện trở tương đương.
+ Ta có thể tách một nút thành nhiều điểm khác nhau khi tính điện trở tương đương.
+ Ta có thể bỏ đi điện trở () khi điện thế hai đầu điện trở đó bằng nhau.
+ Nếu khóa mở ta bỏ tất cả các thứ nối tiếp với khóa về cả 2 phía.
+ Nếu khóa đóng ta chập hai nút ở bên khóa thành một điểm.
+ Nếu mạng điện trở cấu tạo vô số mắt xích lặp đi, lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương của mạng không thay đổi nếu ta bớt hoặc thêm vào một số mắt xích.
+ Quy tắc chuyển mạch từ sao sang tam giác và ngược lại.
Tính điện trở tương đương: 
 nối tiếp với : 
 song song với : .
Định luật Ôm: cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở R của dây:.
Ý tưởng:
Bài toán này là dạng bài toán về mạch tuần hoàn, dạng bài này xuất hiện không nhiều trong các đề thi nên học sinh cảm thấy khó và lạ nhưng chỉ cần biết phân tích 1 chút thì dạng bài này không hề phức tạp.
Quan trọng nhất của dạng bài là: Trong mạng điện trở cấu tạo vô số mắt xích lặp đi, lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương của mạng không thay đổi nếu ta bớt hoặc thêm một số mắt xích.
1).
Giả thiết cho số chỉ của vôn kế trong mắt xích đầu tiên nhưng không nói rõ là vôn kế nào vì vậy ta cần phân tích để tìm được giá trị đó của vôn kế nào.
Trong mắt đầu tiên gồm vôn kế 1, điện trở và vôn kế 2. Vôn kế 2 lại được song song với các mắt xích tiếp theo nên dòng điện qua vôn kế 1 sẽ lớn hơn dòng qua vôn kế 2. Mặt khác điện trở các vôn kế như nhau nên số chỉ của vôn kế 1 sẽ cao hơn số chỉ vôn kế 2 một khoảng hay . Lại có:
 (V).
Mà số chỉ của 1 trong 2 vôn kế là 9V nên số chỉ này là của vôn kế 1 hay (V).
Gọi điện trở tương đương của cả mạch là .
Ta có: (1).
Do số mắt mạch là vô hạn nên nếu ta thêm hay bớt một mắt vào mạch thì điện trở tương đương của mạch là không đổi nên ta bớt đi mắt đầu tiên thì điện trở tương đương phần song song với gồm vô số các mắt xích chính là .
Nhìn mạch khi không nghĩ đến các mắt xích nữa ta thấy mạch sẽ là .
+ Điện trở tương đương mạch : và có hiệu điện thế là số chỉ của vôn kế 2: .
+ Điện trở tương đương của cả mạch điện: 
 (2).
Vì vậy ta có:
 (V).
Tương tự với các mắt tiếp theo ta cũng có:
 (V); (V).
2).
Từ (1) và (2) ta có: 
Suy ra .
3).
Điện trở tương đương của mạch với vô số mắt mạch đặt là mạch (*) là .
Với số hữu hạn các mắt ta sẽ tính được theo cách thông thường điện trở tương đương của từng mắt. Mạch điện của từng mắt: :
+ Mạch chỉ có 1 mắt: .
 Mạch này lệch với mạch (*): (%).
+ Mạch có 2 mắt: có điện trở tương đương là: 
.
Mạch này lệch với mạch (*): (%).
+ Tương tự mạch chỉ có 3 mắt: 
.
Mạch này lệch với mạch (*): (%).
Như vậy mạch này lệch nhỏ hơn 1%.
Vậy mạch cần có tối thiểu 3 mắt mạch.
Câu V.
B’
A’
A
B
F
O
L
D
1). Từ , dựng mặt thấu kính vuông góc với .
- Nối , cắt mặt thấu kính tại quang tâm .
- Từ , dựng trục chính của thấu kính vuông góc với mặt thấu kính.
- Kéo dài , cắt tại tiêu điểm , cắt tại điểm .
2). Tam giác vuông có cm và nên (cm). 
Suy ra (cm).
(cm)(cm)(cm).
(cm)(cm)(cm).
Khoảng cách (cm).
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Phân biệt 2 loại thấu kính:

Thấu kính hội tụ
Thấu kính phân kì
Khái niệm
- Phần rìa mỏng phần giữa.
- Giới hạn bởi 2 mặt cầu hoặc 1 mặt phẳng và 1 mặt cầu.
- Phần rìa dày hơn phần giữa.
Chùm tia sáng
Chùm tia sáng song song sau khi đi qua kính sẽ được hội tụ tại 1 tâm, nhất định tùy theo hình dạng của thấu kính.
Chùm tia sáng song song sau khi đi qua sẽ bị phân tán ra.
Ảnh của 1 vật

- Vật đặt ngoài khoảng tiêu cự cho ảnh thật ngược chiều với vật.
- Khi vật xa thấu kính cho ảnh thật cách thấu kính 1 khoảng bằng tiêu cự (nằm ở tiêu điểm ).
- Vật trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo lớn hơn và cùng chiều với vật.
- Vật tại tiêu điểm cho ảnh thật ở rất xa thấu kính.
- Vật đặt tại mọi vị trí trước thấu kính luôn cho ảnh ảo, cùng chiều nhỏ hơn vật và luôn nằm trong khoảng tiêu cự của thấu kính.
- Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh ảo cách thấu kính 1 khoảng bằng tiêu cự (nằm ở tiêu điểm ).
Cách nhận biết thấu kính hội tụ:
+ Căn cứ vào: thấu kính hội tụ có phần rìa mỏng hơn phần giữa.
+ Căn cứ vào tính chất: một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính hội tụ cho chùm tia ló hội tụ tại tiêu điểm của thấu kính. Nếu chiếu chùm ánh sáng mặt trời vào thấu kính, nếu chùm tia ló là thấu kính hội tụ thì thấu kính đó là thấu kính hội tụ.
+ Căn cứ vào tính chất của ảnh. (Thấu kính phân kì chỉ cho ảnh ảo còn thấu kính hội tụ có thể cho ảnh ảo hoặc ảnh thật).
Cách vẽ đường đi của các tia sáng qua thấu kính.
 Sử dụng đường truyền của 3 tia sáng đặc biệt phía trên:
+ Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh của thấu kính hội tụ hoặc cho tia ló kéo dài qua tiêu điểm ảnh của thấu kính phân kì.
+ Tia tới qua quang tâm cho tia ló tiếp tục truyền thẳng.
+ Tia tới qua tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ hoặc kéo dài qua tiêu điểm vật của thấu kính phân kì, cho tia ló song song với trục chính.
Cách dựng ảnh của một điểm sánh qua thấu kính hội tụ:
+ Từ ta dựng hai tia (trong ba tia đặc biệt) đến thấu kính, sau đó vẽ hai tia ló ra khỏi thấu kính.
+ Nếu hai tia ló cắt nhau thì giao điểm cắt nhau đó chính là ảnh thật của , nếu đường kéo dài của hai tia ló cắt nhau thì giao điểm cắt nhau đó chính là ảnh ảo của qua thấu kính.
 Công thức quan trọng liên hệ giữa khoảng đặt vật , tiêu cự và khoảng ảnh.
+ Vật cho ảnh thật:
 .
+ Vật cho ảnh ảo:
	.
Khi là bài toán quang hình cần sử dụng tốt các tính chất của tam giác đồng dạng:
Các trường hợp chứng minh tam giác đồng dạng:
+ 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c - c).
+ 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa 2 cạnh bằng nhau (c-g-c).
+ 2 góc tương ứng bằng nhau (g - g).
Ý tưởng:
1). 
Nối đi qua điểm là đường thẳng song song với trục chính, mà là điểm nằm trên thấu kính sẽ vuông góc với trục chính nên qua kẻ đường thẳng vuông góc với là thấu kính.
Ảnh và vật luôn đi qua tâm nên nối cắt thấu kính tại chính điểm của quang tâm . Từ kẻ song song với thấu kính là trục chính .
Từ cách vẽ ảnh của một vật sáng qua thấu kính hội tụ đã nêu ở trên ta thấy rằng vật và ảnh ảo luôn đi quang tâm của thấu kính.
+ vuông góc với thấu kính nên ta kéo dài , cắt tại tiêu điểm .
+ vuông góc với thấu kính nên giao điểm của chính là vật B.
Do cả 2 ảnh ảo đều xa thấu kính hơn vật nên thấu kính của bài là thấu kính hội tụ.
2).
Tia sáng đi qua cả và hợp với trục chính một góc là suy ra .
Để tính khoảng cách trong bài toán quang hình ta sẽ gắn vào 1 tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông:
+ Cạnh góc vuông đi qua song song vói trục chính có độ dài bằng hiệu khoảng đặt vật : .
+ Cạnh góc vuông còn lại đi qua song song với thấu kính có độ dài bằng hiệu độ cao 2 vật: .
+ Áp dụng định lý Py-ta-go tính được khoảng cách :
 (*).
Bài toán đã cho (cm)
 (cm)
 (cm).
Suy ra: (cm).
Để xác định được (vật cho ảnh ảo ) ta dựa vào công thức: . Vì vậy cần đi tìm tiêu cự thấu kính .
 cm và nên: 
(cm).
Suy ra: (cm). 
 (cm).
Từ kẻ vuông góc với trục chính cắt trục chính tại là độ cao của : . 
Tam giác vuông tại. 
Góc ; (cm).
 .
Tương tự ta tính được: 
 (cm).
Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình (*) ta có:
 (cm).