Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn thi: Toán khối B có đáp án

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc n¨m 2009
M«n thi: to¸n; Khèi B
(Thêi gian lµm bµi 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III (1 điểm)Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
	Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
	Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và hai đường thẳng D1 : x – y = 0, D2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng D1, D2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
	Tìm số phức z thoả mãn : 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
	Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.
 -------- Hết --------
BÀI GIẢI GỢI Ý 
Câu I.
1.	y = 2x4 – 4x2 .	TXĐ : D = R
	y’ = 8x3 – 8x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1; 
x
-¥ -1 0 1 +¥
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 0 +¥
 -2 CĐ -2
 CT CT
	y đồng biến trên (-1; 0); (1; +¥)
	y nghịch biến trên (-¥; -1); (0; 1)
	y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
	y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ±1
	Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
	Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
-2
x
y
-1
 1
0
-
(C)
2.	x2çx2 – 2ç = m Û 2x2çx2 – 2ç = 2m (*) 
	(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) : 
	y = 2x2çx2 – 2ç và (d): y = 2m
 2
x
y
-1
 1
0
-
(C’)
Ta có (C’) º (C); nếu x £ - hay x ³
	(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu - < x < 
	Theo đồ thị ta thấy ycbt Û 0 < 2m < 2 Û	 0 < m < 1
Câu II.
1.	PT:sinx+cosxsin2x+
2.	
	y = 0 hệ vô nghiệm
	y ¹ 0 hệ Û 
	Đặt a = ; b = Þ Þ
	Ta có hệ là Û 
	Û hay . Vậy hay 
	Û hay (VN) Û hay 
Câu III :
	Đặt u = lnx 
	 Chọn 
	Vậy : 
Câu IV.
C
A
B
M
N
H
BH= , ; 
goïi CA= x, BA=2x, 
Ta có: 
V= 
Câu V :
	 dấu “=” xảy ra khi : 
	Ta có : 
	Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 
	Vậy : 
Câu VIa.
1.	Phương trình 2 phân giác (D1, D2) : 
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 
	25x2 – 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)	
	Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 + 
	 Û x = . Vậy K 
	R = d (K, D1) = 
2.	TH1 : (P) // CD. Ta có : 
	TH2 : (P) qua là trung điểm CD
Câu VIb.
1.	
	Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
	B(m;m – 4) 
	Vậy 
2.	
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
Û x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi D là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có :
d(B, D) ³ BH; d (B, D) đạt min Û D qua A và H.
Pt tham số 
Tọa độ H = BH Ç (Q) thỏa hệ phương trình : 
D qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP 
Pt (D) : 
Câu VII.a.	Đặt z = x + yi với x, y Î R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i 
	êz – (2 + i)ê= và 
	Û Û 
	Û Û hay 
	Vậy z = 3 + 4i hay z = 5 
Câu VII.b.
	Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là : 
	Û 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
	Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ¹ 0
	Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B
	AB = 4 Û (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 Û 2(xB – xA)2 = 16
	Û (xB – xA)2 = 8 Û Û Û m = .