Đề thi thử vào lớp 10 THTP môn: Toán - Đề A

TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
ĐỀ A
	MÔN : TOÁN
	NGÀY THI : 28/6/2015
	 Thời gian làm bài :90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2,0 điểm) : 1/ Tính: 
 2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức A = 
 1/ Rút gọn biểu thức A.
 2/ Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( m là tham số )
1/ Vẽ đồ thị parabol (P).
2/ Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao 
 điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 .Tìm m để 
Câu 4 (3,5điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
2/ Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3/ Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
4/ BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
--------------------------------Hết------------------------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ tên thí sinh: . Số báo danh:. 
Chữ ký giám thị 1: ..Chữ ký giám thị 2: .
LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ A
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2.0 đ)
1/ 
2/ 
a/ x2 - 9x + 8 = 0
Ta cã: a + b + c = 1 + (-9) + 8 = 0
 x1 = 1, x2 = = 8
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 8
0.75
0.25
 0.25
2/
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhât là: 
 0.5
0.25
Câu 2
(2.0 đ)
1/ Rút gọn biểu thức 
 = 
 1.0
2/ Với x > 0 và x ta có A = 
Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2. 
Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
 1.0
Câu 3
(2.0 đ)
Bài 3. a) Vẽ đồ thị
 Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
Theo đề bài, ta có: 
⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2
1.0
 1.0
Câu 4
(3.5 đ)
a) (gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của BC.
b) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong các đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB là phân giác góc AND.
O
N
M
D
P
C
B
A
c) OM ⊥ AC (OM là đường trung bình tam giác ABC) nên suy ra MO là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC.
d) MN ⊥ BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC)
 PM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác PBC)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.
 0.75
 0.75
 1.0
 1.0
Câu 5
(0.5 đ)
A=ab(a2+b2)==ab(4-2ab)
Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 t=1ab=1
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1
0.25
 0.25
TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
ĐỀ B
	MÔN : TOÁN
	NGÀY THI : 28/6/2015
	 Thời gian làm bài :90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2,0 điểm) : 1/ Tính: 
 2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức B = 
 1/ Rút gọn biểu thức B.
 2/ Tìm tất cả các số nguyên y để biểu thức B có giá trị là số nguyên.
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( n là tham số)
1/ Vẽ đồ thị parabol (P).
2/ Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao 
 điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 . Tìm n để 
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
2/ Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3/ Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
4/ BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm): Cho c + d = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = cd (c2 + d2)
--------------------------------Hết------------------------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ tên thí sinh: . Số báo danh:. 
Chữ ký giám thị 1: ..Chữ ký giám thị 2: 
LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ B
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2.0 đ)
1/ 
2/ 
a/ x2 - 8x + 7 = 0
Ta cã: a + b + c = 1 + (-8) + 7 = 0
 x1 = 1, x2 = = 8
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 7
 0.75
0.25
 0.25
2/
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhât : 
0.5
0.25
Câu 2
(2.0 đ)
1/ Rút gọn biểu thức
= 
 1.0
2/ Với y > 0 và y ta có B = 
Chỉ ra khi B có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi y – 1 là ước của 2. 
Từ đó tìm được y = 2 và y = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
 1.0
Câu 3
(2.0 đ)
Bài 3. a) Vẽ đồ thị
 Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = 2(n – 1)x + 5 – 2n
⇔ x2 – 2(n – 1)x + 2n – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
Theo đề bài, ta có: 
⇔ 4n2 – 12n + 8 = 0 ⇔ n = 1; n = 2. Vậy: n = 1 hoặc n = 2
 1.0
 1.0
Câu 4
(3.5 đ)
a) (gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của BC.
b) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong các đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB là phân giác góc AND.
O
N
M
D
P
C
B
A
c) OM ⊥ AC (OM là đường trung bình tam giác ABC) nên suy ra MO là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC.
d) MN ⊥ BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC)
 PM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác PBC)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.
 0.75
 0.75
 1.0
 1.0
Câu 5
(0.5 đ)
B =cd(c2+d2)==cd(4-2cd)
Đặt cd=t ta có B = t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2
Dấu ‘ =’ xảy ra khi t-1=0 t =1cd =1
Vậy giá trị lớn nhất của B là 2, đạt được khi c =1; d =1
0.25
 0.25