Đề thi thử THPT quốc gia 2015 Môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm
duy nhất: 
Câu 2 (1,0 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức 
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y ) 
 	Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: , phương trình đường cao kẻ từ B là: . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. 
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 
 ---------------------Hết-------------------- 
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 1)
 Câu
Đáp án
Điểm
 1.a
(1,0 điểm)
TXĐ:, . 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) 
BBT 1 3 
 + 0 – 0 + 
 3 
 - 1 
 Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 
0.25
0.25
0.25
0.25 
 1.b
(1,0 điểm)
 Pt : ó (*) 
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d (d cùng phương trục Ox) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : ó 
0.25
0.25
0.25
0.25
 2.a
(0,5 điểm)
 () 
0.25
0.25
 2.b
(0,5 điểm)
 ó 
=> w = 2 – i . Số phức w có phần ảo bằng - 1 
0.25
0.25
 3
(0,5 điểm)
ĐK: x > 1 , ó => tập nghiệm S = (1;2]
0.25
0.25
 4
(1,0 điểm)
Điều kiện: x+y0, x-y0
Đặt: ta có hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta có:
.
Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). 
Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).. 
0.25
0.25
0.25
0.25 
 5
(1,0 điểm)
Đặt => 
= 
0.25
0.25
0,5
6
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm AB-Lập luận -Tính được 
Tính được 
Qua A vẽ đường thẳng , gọi E là hình chiếu của H lên, K là hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK
Tam giác EAH vuông cân tại E, 
0.25
0.25
0.25
0.25
 7
(1,0 điểm)
Gọi H là trực tâm ABC. Tìm được B(0;-1), 
Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( là VTPT và )
 , phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
AB CH. Tìm được pt AB:x+2y+2=0
Tìm được : ,pt AC:6x+3y+1=0
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1,0 điểm)
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu: 
Phương trình mặt cầu (S): 
Giả sử H(x;y;z), 
 cùng phương , Tìm được H( ) 
0.25
0.25
0.25
0.25 
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là n() = C = 84 
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = = 10 
=> Xác suất cần tính là P(A) = = 
0.25
0.25
 10
(1,0 điểm)
Ta có . 
Từ đó suy ra 
Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được 
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1 
0.25
0.25
0,25
0.25