Đề thi thử kì thi quốc gia năm học 2014- 2015 môn Toán

TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A
TỔ TOÁN- TIN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI CHUNG QUỐC GIA
Thứ tự /Chủ đề
Nội dung
Số điểm
Ghi chú
Câu 1. Khảo sát hàm số
1a. Khảo sát hàm số
1b. Bài toán liên quan đến cực trị hàm số, tiếp tuyến, tương giao giữa các đồ thị
2đ
Dễ
Câu 2.Phương trình
Giải phương trình lượng giác
1đ
Trung bình
Câu 3. Tích phân và ứng dụng
Tính tích phân
Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích khối tròn xoay,
1đ
Trung bình
Câu 4. Hình học không gian
4a. Tính thể tích
4b. Chứng minh một tính chất hình học, tính một đại lượng hình học nào đó,
1đ
Trung bình
Khó
Câu 5 . Xác suất
Bài toán đếm, tính xác suất của một biến cố, nhị thức newton, và các bài toán liên quan
1đ
Trung bình
Câu 6. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và các bài toán liên quan
1đ
Khó
Câu 7. Hệ tọa độ trong không gian
Tọa độ véc tơ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu trong không gian
1đ
Trung bình
Câu 8. Hệ phương trình
Giải hệ phương trình đại số hoặc mũ và logarit, phương trình và bất phương trình vô tỷ, .
1đ
Khó
Câu 9. Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,
1đ
Khó
	Tổ toán – tin 
TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A
Tổ Toán - Tin
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014- 2015 
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tại M của (C) tạo với trục Ox một góc bằng 
Câu 2. (1điểm) Giải phương trình lượng giác
Câu 3. (1điểm) Tính tích phân 
Câu 4. (1điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với điểm H là trung điểm của trung tuyến AM của tam giác ABC và tam giác AA’M vuông tại A’
Tính thể tích khối lăng trụ 
Tính khoảng cách giữa A’M và AC
Câu 5.(1điểm) Tính số hạng không chứa x trong khai triển biết rằng n thỏa mãn hệ thức 
Câu 6. 1điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 8. Điểm M (0;2) là trung điểm cạnh BC và N là trung điểm cạnh CD. Cạnh AN có phương trình:
4x +y + 4=0. Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật ABCD.
Câu 7. (1điểm) Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau : 
Câu 9. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Nội dung/Điểm thành phần (chi tiết đến 0.25)
Câu 1.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
* Tập xác định D=R\{3} 
*) Sự biến thiên
+)Giới hạn đặc biệt và tiệm cận: 
 x=3 là tiệm cận đứng 
 y=-1 là tiệm cận ngang 0.25
+) 
+) Bảng biến thiên 
+) Kết luận 
Hàm số đồng biến trên từng khoảng của tập xác định 0.5
Hàm số không có cực trị
*) Vẽ đồ thị 0.25
1đ
b)Gọi 
Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc là nên véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M là 0.25
Vì tiếp tuyến tạo với Ox 1 góc 45 độ nên 0.25
Suy ra 	 0.5
1đ
Câu 2.
+Điều kiện 0.25
+) Biến đổi phương trình về dạng 
 0.5
+Tìm chính xác nghiệm 0.25
1,0
Câu 3.
+) Biến đổi tích phân về dạng 0.25
+)Tính 0.25
+)Tính 0.25
+) Kết luận đúng 0.25 
1đ
Câu 4.
a)Tính thể tích
+) Vì H là hình chiếu của A’ nên A’H là chiều cao của khối lăng trụ
Vì tam giác AA’M vuông tại A’ nên 0.25
+) Thể tích khối lăng trụ là: 0.25
0.5
4b) Tính khoảng cách 
+) Thể tích khối chóp A’AMC là bằng 1/6 thể tích khối lăng trụ 0.25
+ Mặt khác 
Với
Suy ra 0.25
0.5
Câu 5.
+) Ta có:
Nên: 0.25
+) Khi đó 0.25
Số hạng không chứa x thì 0.25 
Số hạng phải tìm là 0.25
1đ
Câu 6.
+) Gọi 2 kích thước của hình chữ nhật là AB=a, AD =b suy ra: ab=8
Mặt khác: 
 0.25
Mà diện tích tam giác AMN là:
Vậy ta có hệ phương trình: 0.25
Với b=1, a=8: Gọi A(x;-4x-4). Vì nên suy ra 
 Nên có 2 điểm 0.25
Với b=4,a =2 . Gọi A(x;-4x-4), nên suy ra 
Nên có 2 điểm thỏa mãn là 0.25 
1đ
Câu 7
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3),R= 4 0.25
M là một điểm tùy ý thuộc mặt cầu S vậy khoảng cách từ M đến P là lớn nhất khi M trùng với C- Là giao điểm của đường thẳng d qua I vuông góc với P với mặt cầu (S). 
+) Phương trình đường thẳng 0.25
+) Gọi vì M thuộc mặt cầu (S) nên ta có: 
+) Với t=4/5 thì , 
+)Với 0.25
Vậy là điểm cần tìm. 0.25
Câu 8.
Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng 0.25
Xét hàm số trên R
Có vậy hàm f(t) luôn đồng biến trên R
 0.5
Thế vào phương trình (2) ta được 
 0.25
1đ
Câu 9.
Hoàn toàn tương tự ta có: 0.5
Cộng từng vế ta được 
Ta chỉ cần chứng minh: 
Thật vậy: 0.25
Suy ra 
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c =1 0.25
1đ
Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 
	Tổ Toán - Tin