Đề thi thử đợt II - Kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ THI THỬ ĐỢT II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Dựa vào đồ thị, hãy tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm) 
a) Cho góc x thỏa mãn: . Tính .
b) Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: . 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng và .
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biết cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 và hình chóp A’.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng , đáy lớn AB có phương trình . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD biết điểm A có tung độ âm. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm B trên d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 6.
Câu 9. (0,5 điểm) Biết rằng ba hệ số đầu trong khai triển sau theo thứ tự lập thành một cấp số cộng:
Hãy tìm số hạng chứa trong khai triển. 	
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng: 
----------------------HẾT----------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu
Đáp án
Điểm
(1,0 điểm)
1
(2,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
0,25
 Các khoảng đồng biến:; khoảng nghịch biến: 
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại 
- Giới hạn: 
0,25
- Bảng biến thiên:
x
 -1 0 1 
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 
 -1 -1
0,25
Đồ thị:
0,25
(1,0 điểm)
0,25
Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị vừa vẽ và đường thẳng y = m – 1.
0,25
Từ đồ thị suy ra (1) có 4 nghiệm 
0,25
0,25
(0,5 điểm)
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Giả sử 
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
0,25
. Có 4 số phức z thỏa mãn 
0,25
3
(0,5 điểm)
 (1)
Điều kiện: 
0,25
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 
0,25
4
(1,0 điểm)
 Điều kiện: 
0,25
Xét hàm số: hàm số đồng biến.
Nếu VT > VP (loại)
Nếu VT < VP (loại).
0,25
Thay vào (2) ta được:
0,25
(TMĐK). Vậy hệ có một nghiệm (2;5)
0,25
5
(1,0 điểm)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
0,25
 (đvdt)
0,75
6
(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo giả thiết chóp A’.ABC là chóp tam giác đều nên là hình chiếu của AA’ trên (ABC) .
0,25
(đvtt)
0,25
Gọi H là hình chiếu của M trên AA’ 
Lại có 
0,25
0,25
7
(1,0 điểm)
Gọi d là đường thẳng đi qua I(7;0) và vuông góc với đường thẳng 
Phương trình đường thẳng d là .
Gọi H là giao điểm của d với AB 
0,25
Theo giả thiết: ABCD là hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nên tam giác IAB vuông cân tại I, đường cao IH .
A, B là giao của đường tròn tâm H bán kính và đường thẳng AB. Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình: 
Vì A có tung độ âm nên 
0,25
Lại có:
0,25
Đường thẳng AD đi qua và có VTCP , có phương trình là: 
0,25
8
(1,0 điểm)
Đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có VTCP . 
0,25
d có phương trình tham số là: 
0,25
Điểm B thuộc đường thẳng d nên có tọa độ dạng (2+2t;-1-t;1+2t). Theo giả thiết:
0,25
Có 2 điểm B thỏa mãn (6;-3;5) và (-2;1;-3).
0,25
9
(0,5 điểm)
Theo giả thiết:
0,25
Khi đó: 
Số hạng chứa x4 tương ứng với . Số hạng đó là 
0,25
10
(1,0 điểm)
Ta có:
Lại có: 
Tương tự 
0,25
Ta cần chứng minh tức là chứng minh .
0,25
Thật vậy, không giảm tổng quát có thể giả sử b nằm giữa a và c. Khi đó ta có:
0,25
Dấu bằng xảy ra khi hoặc các hoán vị tương ứng. 
0,25