Đề thi thử đợt I - Kì thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường M.V Lômônôxôp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm các căn bậc hai của số phức .
Giải bất phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho biết . Tính giá trị của biểu thức: 
Một lớp có 32 học sinh, trong đó có 3 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 18 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia lớp học thành hai nhóm sao cho mỗi nhóm có 16 học sinh, trong mỗi nhóm đều có học sinh giỏi và có ít nhất 5 học sinh khá?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuông tại A, và . Tính thể tích của lăng trụ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm cạnh A’B’, tính góc giữa đường thẳng IG và mặt phẳng (ABC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có và . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng qua M, vuông góc với AC và đường thẳng qua N, vuông góc với BD cắt nhau tại P. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: trên tập số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
----------------------HẾT----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 1 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
0,25
 Các khoảng đồng biến: và ; các khoảng nghịch biến: và . 
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại và ; 
 Hàm số đạt cực đại tại 
- Giới hạn: 
0,25
- Bảng biến thiên:
x
 0 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 3 
 -1 -1
0,25
Đồ thị:
0,25
2
(1,0 điểm)
Tập xác định: 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
0,25
Vậy z có hai căn bậc hai là và .
(0,5 điểm)
 (Điều kiện: x > 0)
0,25
Kết hợp điều kiện, suy ra bpt có nghiệm: hoặc .
0,25
4
(1,0 điểm)
 Đặt 
0,25
0,75
5
(1,0 điểm)
Gọi 
0,25
0,25
Vtcp cùng phương với (1; 4; 2) 
0,25
Đường thẳng ∆ có phương trình: 
0,25
6
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
Ta có: 
Mà 
; 
0,25
0,25
(0,5 điểm)
TH1: Một nhóm có 1 HSG, 5 HSK, 10 HSTB, còn lại xếp vào nhóm kia.
Chia 3 bạn học sinh giỏi thành 2 nhóm có cách
Chọn 5 HSK vào nhóm có 1 HSG và xếp 6 bạn còn lại vào nhóm kia có cách
Chọn 10 HSTB vào nhóm 1 HSG, 5 HSK và xếp 8 bạn còn lại vào nhóm kia có cách
⟹ có 60 648 588 cách.
0,25
TH2: Một nhóm có 1 HSG, 6HSK, 9 HSTB, còn lại chia vào nhóm kia.
Chia 3 bạn học sinh giỏi thành 2 nhóm có cách
Chọn 6 HSK vào nhóm có 1 HSG và xếp 5 bạn còn lại vào nhóm kia có cách
Chọn 9 HSTB vào nhóm 1 HSG, 6 HSK và xếp 9 bạn còn lại vào nhóm kia có cách
⟹ có 67 387 320 cách.
Vậy có tất cả 128 035 908 cách chia nhóm.
0,25
7
(1,0 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A ⟹ 
0,25
Vậy (đvtt)
0,25
Gọi I’ là trung điểm của AB ⟹I’G là hình chếu của IG lên mp(ABC) nên góc giữa IG và mp(ABC) là góc (do vuông tại I’)
Ta có : 
Trong tam giác vuông IGI’, 
0,25
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Gọi là trung điểm của AD
Vậy 
0,25
Ta có: , mà AD = 3BC 
0,25
0,25
0,25
9
(1,0 điểm)
NX: y = 0 không là nghiệm của hệ.
Xét y ≠ 0, hệ phương trình 
0,25
 (*)
0,25
Xét hàm số 
 đồng biến trên .
(*)
0,25
Hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1;1) và (-1;-1)
0,25
10
(1,0 điểm)
Từ giả thiết: 
0,25
Ta có, 
Đặt và 
0,25
Xét trên 
nghịch biến trên 
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra 
Vậy 
0,25