Đề thi olympic Toán cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn: Toán 8
Bài 4 (7 điểm)
Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh: CE = CF.
b. Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng.
c. Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi olympic Toán cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn: Toán 8, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN Năm học 2014-2015 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(6 điểm) 1) Cho biểu thức: a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của M khi 2) Chứng minh đẳng thức: Bài 2 (5 điểm) 1) Xác định các hệ số a; b để: chia hết cho với mọi 2) Giải phương trình nghiệm nguyên: Bài 3 (2 điểm) Cho a; b; c là các số dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 4 (7 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. a. Chứng minh: CE = CF. b. Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng. c. Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b. ------------------Hết-------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG HƯỚNG DẤN CHẤM OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN Năm học 2014-2015 Môn: Toán 8 Bài 1(6 điểm) 1) (4đ) a. (2đ) . Rút gọn , với điều kiện b.(2đ) 1đ Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định. 0,5đ Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện xác định thay vào 0,5đ 2) (2đ) Xét tử thức vế trái: 0,75đ Xét mẫu thức vế trái: 0,75đ 0,5đ Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Bài 2 (5 điểm) 1) (2,5đ) 0,5đ 0,5đ Đồng nhất hai đa thức ở hai vế ta được: Kết quả a = -7, b = -1 hoặc a = -12, b = -2 1đ Kết luận 0,5đ 2) (2,5đ) 1,5đ Xét 4 trường hợp ta có: (x ; y) = (3 ; -1), (-3 ; 1) 1đ Bài 3 (2 điểm) Ta có: (1) 0,5đ Áp dụng BĐT Cô – Si với hai số dương ta có: Tương tự: ; 0,75đ Do đó: (2) 0,25đ Từ (1) và (2) . Vậy GTNN của P là khi 0,5đ Bài 4(7điểm) a. Chứng minh được CE = CF 2đ b.Vì M là trung điểm của EF nên ME = MF = MC = MA= MA = MC. 1đ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC M thuộc đường thẳng BD hay M, B, D thẳng hàng 1,5đ c. Ta có BN = b AN = a – b 0,25đ SACFE = SACE + SECF = 0,5đ Tính AE: Ta có 0,5đ Ta có : CE2 = CD2 + DE2 = a2 + (a+AE)2 = a2 + 0,5đ Tính được: SACFE = 0,75đ Tính được: SACFE = 0,75đ - Hết -
File đính kèm:
Đỗ Động.doc
