Đề thi olympic năm học: 2014 - 2015 môn: Toán 8 - Trường THCS Thanh Mai
Câu3: ( 4 điểm)
a) Giải phương trình: = 2x + 1
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2 và p+10 cũng là số nguyên tố.
Câu4: (3 điểm)
Cho x, y là các số thực không âm thoã mãn:
x2 – 2xy + x - 2y 0. Tính giá trị lớn nhất của biẻu thức:
M = x2 – 5y2 + 3x
Câu5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.
PHềNG GD&ĐT THANH OAI Trường thcs thanh mai đề thi Olympic Năm học: 2014-2015 Mụn: Toỏn 8 (Thời gian làm bài 120 phút) -------------------------- Câu1: ( 3 điểm) Cho biểu thức: A = Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn biểu thức A. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Câu2: ( 4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (3x – 2)3 – (x – 3)3 – (2x + 1)3 b) áp dụng giải phương trình: (3x – 2)3 – (x – 3)3 = (2x + 1)3 Câu3: ( 4 điểm) a) Giải phương trình: = 2x + 1 b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2 và p+10 cũng là số nguyên tố. Câu4: (3 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoã mãn: x2 – 2xy + x - 2y 0. Tính giá trị lớn nhất của biẻu thức: M = x2 – 5y2 + 3x Câu5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. ---------------------- Hướng dẫn chấm Olympic Môn: toán - lớp 8 năm học 2014 - 2015 Câu1: ( 3 điểm) a. ( 2 điểm) +) Điều kiện: +) Quy đồng mẫu số và biến đổi được: A = b. ( 1 điểm) Ta có A = = -1 + . Suy ra A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 1 – 2x = x = 0 hoặc x = 1. Đối chiếu ĐK ban đầu x = 0 và x = 1 không thoã mãn. Vậy không có giá trị x nào thoã mãn yêu cầu bài toán. Câu2: ( 4 điểm) a. ( 2 điểm) Chứng minh: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc áp dụng ta có: (3x – 2)3 – (x – 3)3 – (2x + 1)3 = (3x – 2)3 + ( - x + 3)3 + ( - 2x - 1)3 = 3(3x – 2)( - x + 3)( - 2x – 1). b. ( 2 điểm) Ta có: (3x – 2)3 – (x – 3)3 = (2x + 1)3 (3x – 2)3 – (x – 3)3 - (2x + 1)3 = 0 3(3x – 2)( - x + 3)( - 2x – 1) = 0 x = hoặc x = 3 hoặc x = - Câu3:( 4 điểm) a. ( 2 điểm) +) Với x 0: Phương trình đã cho trở thành = 2x + 1 . Giải được x = 0 +) Với x 0: Phương trình đã cho trở thành = 2x + 1. Giải được x Suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: b. ( 2 điểm) Đáp số p=3. Xét p dưới dạng: p=3k, p=3k+1, p=3k+2 Câu4: (3 điểm) Ta có x2 – 2xy + x - 2y =(x – 2y)(x + 1) vì x nên x + 1 > 0). Do đó M = x2 – 5y2 + 3x 4y2 – 5y2 + 6y = -y2 + 6y = -(y – 3)2 + 9 9. M = 9 khi và chỉ khi y = 3, và x2-5.32+3x=9 hay y=3, x=6. Vậy giá trị lớn nhất của M là 9. Câu5: (6 điểm) a. (3 điểm) Ta có CDE ~ CAB ( hai tam giác vuông có góc C chung) ~ (Vì AHD vuông cân) vuông cân AE = AB(đfcm). b. ( 3 điểm) Từ ABE vuông cân kết hợp với GT suy ra AM BE.Kéo dài AM cắt BC tại K. Ta có: AHK ~ BMK ~ HKM(vì ABE vuông cân nên AM vừa lầ đường trung tuyến vừa là đường phân giác suy ra ) A C B H E D K M 1 1 C A 1 1
File đính kèm:
- Thanh Mai.doc