Đề thi Olympic cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Phạm Mệnh (Có hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS PHẠM MỆNH
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 11 tháng 4 năm 2016
( Đề bài gồm 01 trang )
Câu 1 (2.0 điểm).	 
	1) Phân tích đa thức thành nhân tử. 
	2) Giải bất phương trình. 
Câu 2 (2.0 điểm). 
	Cho biểu thức 
	1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A
	2) Tính giá trị của biểu thức A biết 
Câu 3 (2.0 điểm).
	1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB.
	2) Tìm x, y, z thỏa mãn 
Câu 4 (3.0 điểm). 
	Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
	1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
	2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
	3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
Câu 5 (1.0 điểm). Cho x, y thoả mãn . 
	Chứng minh rằng: 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:. Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  .Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
= 
= 
0.5
0.25
0.25
2
Vậy bất phương trình có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(2 điểm)
1
ĐKXĐ : 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Với x = 11 thay vào tính A = 
0.25
0.5
0.25
Câu 3
(2 điểm)
1
Đổi 3 giờ 20 phút = ( h ); 20 phút = ( h )
Gọi khoảng cách AB là x ( km ): điều kiện x > 0
Vận tốc dự định đi là x : = ( km/h)
Vận tốc sau khi tăng là + 5 ( km/h)
Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút nên ta có phương trình: ( + 5 ). ( - ) = x
Giải phương trình được x = 150 ( Thỏa mãn ĐK )
Vậy quãng đường AB là 150 km.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Vì , , với mọi x, y, z nên
Vậy x = 2 ; y = -2, z = -3
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình 
0,25
1
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF
Chứng minh : ( cạnh huyền – góc nhọn )
=> BE = DF
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
0,25
0,25
0,25
2
Ta có: 
Chứng minh : 
0.25
0,55
0,25
3
Chứng minh : 
Chứng minh : 
Mà : CD = AB 
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC 
 = (CF + AF)AC = AC2 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
 (1)
Vì => 
BĐT (2) luôn đúng 
Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý
* Khi chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu biểu .
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.