Đề thi Olympic cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Phạm Mệnh (Có hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS PHẠM MỆNH
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 11 tháng 4 năm 2016
( Đề bài gồm 01 trang )
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x biết	 
1) 
2) 
Câu 2 (2,0 điểm).
Tìm 3 số a; b; c biết: và a + 2b + c = - 52
Tính giá trị biểu thức 
 với a – b = 15 và 
Câu 3 (2,0 điểm). 
Cho đa thức và 
1) Tìm đa thức Q sao cho M - Q = N
 	2) Tính giá trị của đa thức Q tìm được ở trên khi x + y = 4
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh: Tam giác ACD cân. 
Chứng minh: ACE = DCE.
Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: 
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho đa thức . 
1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x = 2. 
2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của đa thức.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
 Chữ kí giám thị 1: .. Chữ kí giám thị 2: 
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
0,5
0,25
 x = 
0,25
2
*TH1: 
0,5
*TH2: 
0,5
2
1
0,25
Suy ra: a = - 4. 3 = -12
0,25
b = - 4. 4 = -16
0,25
c = - 4. 2 = - 8
0,25
2
b) Thay 15 = a – b vào P ta được:
0,5
0,25
 P = 1 + 1 = 2
0,25
3
1
M – Q = NQ = M – N
0,5
0,25
0,25
2
0,5
Thay x + y = 4 ta được Q
0,25
Q Thay x + y = 4 ta được 
0,25
4
1
0,25
Chứng minh (c.g.c)
0,5
 CA = CD tam giác ACD cân tại C
0,25
2
Từ 
0,25
Mà 
0,25
Xét và có: AC = DC; ; CE chung
 = (c.g.c)
0,5
3
Trong có EH là trung tuyến mà nên C là trọng tâm của 
0,5
Khi đó trong , AK là trung tuyến của tam giác K là trung điểm của DE DE = 2DK
0,25
Trong có: DC + CE > DE mà DC = AB; CE = BC 
Nên ta có: AB + BC > 2DK
025
5
1
Thay x = 2 vào đa thức ta được: 
0,25
0,25
2
- Thay vào f(x) ta được: .
- Xét f(x) = 0 
0,25
 x – 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 x = 2 hoặc 
Vậy nghiệm còn lại là 
0,25
Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.