Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Câu 1 (1.5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 	
Câu 2: (1.5 điểm). 1) Giải các phương trình:
a. 2x2 + 5x – 3 = 0	b. x4 - 2x2 – 8 = 0
Câu 3: ( 1.5 điểm). Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. 
Câu 3: ( 2.0 điểm). Cho biểu thức : P = 
a)Rút gọn P 
b) Tìm giá trị của a để P < 1 
c)Tìm giá trị của P nếu 
.
Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.
Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
Bài 1(1,5 điểm)
a) So sánh : và 	
b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: ( m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.
Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức; 
 P =
Rút gọn P 
 b) Tìm x để P = 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .
b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: P = Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y 
Bài 1: ( 3,0 điểm)
 	a) Rút gọn: A = 	
 b) Giải phương trình : x2 - 4x + 3 =0
	c) Giải hệ phương trình: 
Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P)
b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Bài 3: ( 1,5 điểm): 
Cho biểu thức: P =
Rút gọn P 
 Tìm x để P0
Bài 4: ( 3,5 điểm). Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) 
a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b\ Chứng minh MC2 = MA.MB
c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.
 Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi
Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: 
 a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2+19 = 0 
 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b
Câu 1. (2,0 điểm). 1) Giải các phương trình sau:
a/ 9x2 + 3x – 2 = 0.	
b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.
2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số
 y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Câu 2. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 
2) Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức B.	
b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3.
Câu 3.(1,5 điểm). Cho hệ phương trình: 
1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.
2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức 
P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
a) BEDC là tứ giác nội tiếp.	
b) HQ.HC = HP.HB
c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.
d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý.
 Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7.
Câu 1: (1,5 điềm)
Tính: 	
b) Tính giá trị biểu thức 
Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1)
	a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 	
 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến
Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình : 
Câu 4: (2,5 điềm)
1) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. 
Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21
	2) Cho biểu thức: P =
Rút gọn P 
So sánh P với 3
Câu 5: (1 điềm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: 
AC = 5cm. HC = cm.
Câu 6: (2,5 điềm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C.
a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn.
b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD.
Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức
a) 	
b) với 
2. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 (3,0 điểm):
1. Cho phương trình 	(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để .
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: 
x + y + 3 = 0
Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB.
3. Cho chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng:
Bài 1 (2điểm)
 a) Giải hệ phương trình : 
b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm) Cho phương trình (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = -5
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 
Bài 3 : (2điểm)
Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P 
b) Tìm x để P< 
Bài 4: (3điểm) 
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
 a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
 b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
 c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: 
Bài 5 (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (với x 0
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Rút gọn 	
b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012
c) Giải hệ phương trình :
Câu 2 (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0
	b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức : P=
Rút gọn P 
 Tìm giá trị của x để P<1
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N;Giải sử H là giao của AB và MO
Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2
Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 1 (2.0 điểm ) Cho biểu thức : P=
Rút gọn P 
Tìm các giá trị của x để P= 
 So sánh P với 
Bài 2 (2.5 điểm )
 	1) Giải hệ phương trình 
 	2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
 	a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .
 	b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 
Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số y = x2 
 1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó.
 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4.0 điểm ). Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O,R) tại E .
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh ,Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với .
Rút gọn A.	
2) Tính giá trị của A khi x = .
Bài 2. (2,0 điểm)Cho hệ phương trình : ( m là tham số ).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số ) 
1. Vẽ parabol (P).	
2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
3. Gọi là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3
Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M.
	1. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. 	b) AB.AC = AD. AM. 
	c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
	2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a + b + c = 1006.
 	Chứng minh rằng: .
Bài 1. (2,0 điểm)
 Cho BT P = 
Rút gọn P 
CMR nếu 0 0
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
 a) 	 
b) 
2.Cho phương trình: với x là ẩn số.
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
 b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của
 E = 
Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ?
Bài 4 . (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . 
Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp .
Chứng minh DCEC.
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất .
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn :
Bài 1 (2,0 điểm) 
 Cho BT P =
 a) Rút gọn P 
 b) Tìm x để P > 1 
Bài 2 (2,5 điểm)
 1- Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0
 2- Cho hệ phương trình ( m là tham số ) :
 a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
 b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 3 (2,0 điểm ) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y=và đường thẳng (d):
 1. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
 2. Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB.
 1- Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp.
 2- Chứng minh AN.MB =AC.MN.
 3- Cho DN= r .Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC .
Câu 1 ( 2 điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)
Giải phương trình khi n = 2.
Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để 
Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức với x>0 và 
Thu gọn Q	
b) Tìm các giá trị của sao cho và Q có giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)
Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). 
Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy.
Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N). trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. 
Chứng minh: MJ là phân giác của góc .
Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp.
Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK// PQ.
Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp .
Câu 5 (1 điểm) cho x,y các số dương và . Chứng minh đẳng thức: 
Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A.	
b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0.
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình sau: 
Câu 3: (1,75điểm). Vẽ đồ thị hàm số (P): . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P).
Câu 4: (3.0điểm). Cho phương trình: (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 4.
Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 5: (3.0điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K.
Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì ? 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho Với .
1) Rút gọn biểu thức A.	
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
 3) Tìm x để .
Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
	a) 	b) .
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ FE vuông góc với AD (FAD; FO).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.