Đề thi học sinh giỏi Toán 6 - Đề số 6

đề thi học sinh giỏi toán 6 (Đề số 6)
Thời gian 120 phút
Câu 1:( 2 điểm ) 
 Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
 ; ; ; 
Câu 2:( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức sau:
 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3 :( 2 điểm )
a, Tìm số tự nhiên x , biết :( + + . . . + ) . x = 
b,Tìm các số a, b, c , d N , biết :
 = 
 Câu 4 : ( 1 điểm ) 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ?
 Câu 5 : Cho C = 3 + 32 + 33 + 34........+ 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40. 
 Bài 6 : Tìm chữ số tận cùng của các số : 
a) 799   b) 141414   c) 4567
Bài 7 :Tìm hai chữ số tận cùng của các số : 
a)   a2003     b)  799 
 Đáp án đề thi
Câu 1: a, Ta thấy; 	Vậy; 
b, Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thỡ 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
 Ta cú 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ; Ta cú 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 
 2x + 3y chia hết cho 17
Cõu 2 ; Ta viết lại A như sau :
A= + 
 = + = 1
Câu 3; a, ( ) . x = 
 . x = x = 2
b, = 
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4
Câu 4; Ta có (q1, q2 N ) 
Từ ( 2 ) , ta có 9 . a = 1080 . q2 + 704 + a ( 3 )
Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta được a = 1080 . q – 180
Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất 
 => q = 1 => a = 898
Câu 5: 
a) B = (3 + 32 + 33 + 34) +......+(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ
= 3(1+3+32+33) +......+ 397(1+3+32+33) 0,5đ
= 40.(3+35+39+.......+ 397):40 0,5đ
Bài 6 : Tìm chữ số tận cùng của các số : 
a) 799   b) 141414   c) 4567
Lời giải : 
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 +  + 9 + 1) chia hết cho 4 
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7 
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4. 
Bài 7 :Tìm hai chữ số tận cùng của các số : 
a)   a2003     b)  799 
Lời giải : a) Do 22003 là số chẵn, theo trường hợp 1, ta tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2n - 1 25. 
Ta có 210 = 1024 => 210 + 1 = 1025 25 => 220 - 1 = (210 + 1)(210 - 1) 25 => 23(220 - 1) 100. Mặt khác :
22003 = 23(22000 - 1) + 23 = 23((220)100 - 1) + 23 = 100k + 8 (k Є N). 
Vậy hai chữ số tận cùng của 22003 là 08. 
b)   Do 799 là số lẻ, theo trường hợp 2, ta tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 7n - 1 100. 
Ta có 74 = 2401 => 74 - 1 100. 
Mặt khác : 99 - 1 4 => 99 = 4k + 1 (k Є N) 
Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k - 1) + 7 = 100q + 7 (q Є N) tận cùng bởi hai chữ số 07.