Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6 môn: Toán

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Bài 1. a, Rút gọn biểu thức:
A = = 
 b, Tính nhanh:
	 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
Bài 2. a, Cho A = 
	 Chứng minh rằng A<
 b, So sánh 1720 và 3115.
Bài 3. a, Tìm các số x, y N biết
	 (x + 1) . (2 y – 1) = 12
 b, Tìm x biết:
	 (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750
Bài 4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên.
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.
Bài 8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
	Tính số đo góc YOZ?
Bài 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng
Đáp án môn Toán 6
Câu 1. a, (1 điểm)
= 
A = 
	2(
	3(
b, (1 điểm)
	1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399
	= 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401
	= 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401
	= 1 + 0 + ... + 0 – 401 = 1 – 401 = -401
Câu 2.a, ( 1 điểm)
A = <
 A< 
 A< A< 
b, (1 điểm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280
 3115 < 3215 = (25)15 = 275
 3115 < 275 < 280 < 1720 3115 < 1720
Câu 3.
(x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4
	 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N
	Mà 2y – 1 là số lẻ 2y – 1 = 1;
	 2y – 1 = 3
	Với 2y – 1 = 1 y = 1 thì x + 1 = 12 x = 11
Ta được x = 11; y = 1
	Với 2y – 1 = 3 y = 2 thì x + 1 = 4 x = 3
Ta được x = 3; y = 2
Kết luận: với x = 11; y = 1 hoặc x = 3, y = 2 thì (x+1) (2y-1) = 12.
Câu 4: (2,5 điểm)
B = = = 2 + 
B nguyên 11n-5 hay n-5 ư (11) = 
n – 5 = 1 n = 6
n – 5 = -1 n = 4
n – 5 = 11 n = 16
n – 5 = -11 n = -6
Vậy, với n 6; 4; 16; -6 thì biểu thức nguyên
Câu 5. ( 1 điểm)
P2 + 2p (với P là nguyên tố).
	Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 không là số nguyên tố.
	Với P = 3 ta có: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố.
	Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1)
	Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3.
	2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3.
	Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố.
	Vậy, với P = 3 thì P2 = 2p là số nguyên tố.
Câu 6. 
Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:
	a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7
	mà a + 17 là số nhỏ nhất 17 + a là BCNN (5, 7) = 35
	a + 17 = 35
	a = 18 Vậy, với a = 18 thì a là số nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng 
 số sách của cả 2 ngăn.
Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B hay bằng số sách ở cả 2 ngăn.
Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta có chỉ số 3 quyển sách là: 
Số sách cả hai ngăn là: 3: =30 (quyển)
Số sách ở ngăn A là (quyển)
Số sách ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển). 
z
Bài 8.
Trường hợp 1: OZ nằm trong góc XOY
x
XOZ = 400
y
XOY = 150 XOZ < XOY
o
 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY
XOZ + ZOY = XOY
x
400 + ZOY = 1500
ZOY = 110
1500
Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY
400
y
XOY kề với góc XOY	
 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800
o
 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY)
Z
	 = 3600 – (400 + 1500)
	 = 1700 
Câu 9:
Chia 100 điẻm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại.
Số đường thẳng trong tập hợp A là 1
Số đường thẳng trong tập hợp B là 
Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291.
Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng là: 1 + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng.