Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

ĐỀ 1
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 - 2x + 5)
c) (3x2 - 6x) : 3x
d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2y - 10xy2
b) 3(x + 3) – x2 + 9
c) x2 – y2 + xz - yz
Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4
0,5
b
x.(x2 - 2x + 5) = x.x2 - 2x.x + 5.x = x3 - 2x2 + 5x
0,5
c
(3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2
0,5
d
(x2 - 2x + 1) : (x - 1) = (x - 1)2 : (x - 1) = x - 1
0,5
2
a
5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y)     
0,5
b
3(x + 3) - x2 + 9 = 3(x + 3) - (x2 - 9) 
= 3(x + 3) - (x + 3)(x - 3) 
= (x + 3)(3 - x + 3)
= (x + 3)(6 - x)         
0,25
0,25
0,25
c
x2 - y2 + xz – yz = (x2 - y2) + (xz - yz) 
= (x - y)(x + y) + z(x - y)
= (x - y)(x + y + z)
0,25
0,25
0,25
3
a
Điều kiện xác định: 
0,5
b
Rút gọn
0,5
0,5
c
Thay x = 1 vào A ta có 
0,5
4
0,5
a
Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
1,0
b
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1
Tam giác EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. (Do tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
=> góc H2 = góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900. 
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
DE = 2EA OE = EA tam giác OEA vuông cân  
 góc EOA = 450  góc HEO = 900
 MDHE là hình vuông
 MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
0,5
0,5
5
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2- 2ab) + 6a2b2(a + b)
0,25
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1