Đề thi học kỳ I lớp 12

®Ò thi häc kú I líp 12
KúI - 12A: 96 - 97 180' (1)
KúI - 12A:97 - 98 (2)
Bµi1: 1) TÝnh: 
 c) y = . T×m a, b sao cho f(1) = f(0) = f'(0)
 2) XÐt tÝnh låi , lâm cña ®­êng trßn x2 + y2 = R2 
Bµi2: Cho hs: y = (x + 2)2(1 - x) (H)
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (H)
 2) BiÖn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh sau theo m: (x + 2)2(1 - x) = m2 - 3m
 3) BiÖn luËn sè tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (H) qua A(x0, 0). 
Bµi3: H×nh chãp SABC. DABC vu«ng t¹i A, B = a , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; 
SB = h.
 1) TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp theo a, h, a. 
2) H¹ BH ^ SA (H Î SA); 
 BK ^ SC (K Î SC)
 a) CM: mp(BHK) ^ SC.
 b) CM: DBHK vu«ng. 
 c) VSBHK theo a, h, a. 
 d) I = KH Ç (ABC), Khi h thay ®æi . CM I lu«n cè ®Þnh 
Bµi1: Cho hµm sè:
y = x3- 3mx2+ 2(m2 - 1)x - m2 - 1 (Cm)
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) khi
 m = -1.
 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn (C) ; CMR: "m tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt trong c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm). 
 3) T×m m hµm sè cã cùc trÞ. 
 4)T×m tËp hîp t©m ®èi xøng (Cm)
Bµi2: 1) T×m c¸c giíi h¹n sau: 
 a) 	
 b) 	
 2) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < th×: sinx < x < tgx 
Bµi3: Cho hµm sè:
 y = f(x , k) =
X¸c ®Þnh k ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i Ýt nhÊt 1 ®iÓm. 
Bµi4: Cho tø diÖn SABC cã c¹nh SA ^ (ABC) nhÞ diÖn c¹nh SB lµ nhÞ diÖn vu«ng. SB = a; gãc BSC = 450; ASB = a (0 < a < )
 a) CM: BC ^ SB.
 b) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC.
 c) TÝnh VSABC . T×m a ®Ó VSABC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
 d) T×m a ®Ó gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SC b»ng 600 . 
KúI - 12A: 97 - 98 90' (3)
KúI - 12A: 1999 - 2000 120' (4)
Bµi1: 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè: y = 
 2/ BiÖn luËn theo tham sè a vÒ sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
Bµi2: CMR hµm sè: y = tho¶ m·n: y3.y'' + 1 = 0 
Bµi3: X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè:
 y = x + - a kh«ng nhËn gi¸ trÞ d­¬ng t¹i mäi ®iÓm x thuéc tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè. 
Bµi4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; c¹nh 
SA ^ (ABCD) vµ ®é dµi SA = a. Mét mÆt ph¼ng ®i qua CD c¾t c¹nh SA, SB lÇn l­ît t¹i M vµ N. §Æt AM = x.
 1/ Tø gi¸c MNCD lµ h×nh g×? Chøng minh? TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNCD theo a vµ x.
 2/ X¸c ®Þnh x ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp S.MNCD b»ng lÇn thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD. 
Bµi1: a) TÝnh giíi h¹n:
 b) T×m a ®Ó hsè: y = x3 - ax2 + x + 9 nghÞch biÕn trong kho¶ng (1; 2). 
Bµi2: Cho f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x. H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh f'(x) = 0 
Bµi3: Cho hµm sè: y = x3 - 1 - k(x - 1)
 a) T×m k ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi trôc hoµnh;
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (1) t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc tung. T×m k ®Ó tiÕp tuyÕn ®ã ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 5. 
Bµi4: Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng 3a vµ c¸c c¹nh bªn b»ng 2a.
 a) TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng chøa ®¸y.
 b) TÝnh gãc cña nhÞ diÖn [S, BC, A]. 
KúI - 12B: 96 - 97 (5)
KúI - 12B: 97 - 98 (6)
Bµi1: a) Cho f(x) = . 
 TÝnh: f() - 3f'()
 b) CMR: cosx > 1 - víi x > 0
Bµi2: Cho hµm sè y = 
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hs
 b) Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua M(1, 0) vµ cã hÖ sè gãc lµ k . T×m k ®Ó d tiÕp xóc víi (C).
 c) Khi d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm 
P, Q ¹ M . T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña PQ khi k thay ®æi.
Bµi3: Cho Ox, Oy, Oz vu«ng gãc tõng ®«i mét . LÊy A, B, C lÇn l­ît trªn ox, oy, oz sao cho OA = 8, OB = OC = 6.
 a) TÝnh VOABC .
 b) X¸c ®Þnh vµ tÝnh kho¶ng c¸ch 
 tõ O ®Õn (ABC). 
 c) Gäi P, Q, R lÇn l­ît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA. TÝnh VOPQR.
Bµi1: T×m c¸c giíi h¹n :
 a) 
 b) 
 c) 
Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong:y = t¹i giao ®iÓm cña ®­êng cong víi trôc tung.
Bµi3: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a . c¸c c¹nh bªn cïng t¹o víi ®¸y gãc j .
CMR h×nh chãp ®· cho lµ h×nh chãp ®Òu.
TÝnh: STP , thÓ tÝch h×nh chãp.
 c) X¸c ®Þnh t©m vµ ®­êng kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp chãp MABCD . M lµ trung ®iÓm SA . 
KúI - 12: 1999 - 2000 90' (7)
KúI - 12: 2000 - 2001 120' (8)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x4 - 2x2 + m 
cã ®å thÞ lµ (Cm)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi m = 1.
 b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh sau: (x2- 1)2 + 2k - 1 = 0
 c) T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt. 
Bµi2: Cho hµm sè: y = cos2x + sin2x
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: y' = 0
 b) Chøng minh r»ng: 4y + y" = 0 
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: 
 x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0 
 a) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I vµ b¸n kÝnh cña (C).
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua t©m I vµ gèc to¹ ®é O.
 c) Chøng minh r»ng ®­êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc Oy.
 d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D). 
Bµi1: 1/ T×m ®¹o hµm cÊp hai cña hµm sè: y = x4 - ax2 + 3 (1)
 2/ T×m a ®Ó hµm sè (1):
 a) Cã hai ®iÓm uèn.
 b) Kh«ng cã ®iÓm uèn nµo . 
Bµi2: 1/ Chøng minh r»ng hµm sè: 
 y = ®ång biÕn trªn kho¶ng (0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2).
 2/ Cho hµm sè: y = cã ®å thÞ (C).
 a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña hs t¹i ®iÓm B(-2; 5).
 b) Chøng minh r»ng tõ ®iÓm A cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho vµ hai ®­êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi nhau. 
Bµi3: 1/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng: 2x - 3y + 15 = 0, x - 12y + 3= 0 vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng = (5; -4)
 2/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(-1; 2) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: x - 2y + 7 = 0.
 3/ Trªn ®­êng th¼ng: 
t×m ®iÓm M c¸ch ®iÓm A(0; 1) mét kho¶ng b»ng 5.
 Bµi4: Trong Oxy cho 2 ®­êng th¼ng:
 d1: (m + 3)x - (m - 1)y - (m - 3) = 0
 d2: (m - 2)x + (m + 1)y - (m + 1)= 0
 1) CMR: d1 , d2 lÇn l­ît ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh A vµ B víi "m.
 2) CMR: d1 c¾t d2 víi "m.
 3) T×m m ®Ó d1 // d2.
KúI - 12: 2000 - 2001 C« Xu©n (9)
KúI - 12: 2001 - 2002 120' ®Ò lÎ (10)
Bµi1: Cho hµm sè: 
 y = (m ¹ 0)
 a) X¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè trªn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng: x + 2y - 1 = 0.
b) Kh¶o s¸t hs víi m võa t×m ®­îc.
 c) ®­êng th¼ng d qua A(0, 2) cã hÖ sè gãc b»ng k; X¸c ®Þnh k ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®å thÞ ë phÇn b) t¹i 2 ®iÓm thuéc 2 nh¸nh cña ®­êng cong. 
Bµi2: Cho hs: y = x + 2sin()
a) T×m gia tèc cña vËt cã ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng S = f(x)
b) T×m ®¹o hµm cÊp n cña y = f(x). 
c) T×m kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè: y = f(x). 
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho 2 ®­êng th¼ng :
d1: 2x - y - 11 = 0 ; d2 : x + 2y - 7 = 0
 a) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua gèc to¹ ®é sao cho d t¹o víi d1, d2 mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm A cña d1, d2 , TÝnh: SD c©n ®ã.
 b) T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña ®o¹n MN . ë ®ã: M Î d1 , N Î d2 tho¶ m·n AM = 2AN.
Bµi4: CM b®t: ex > x + 1 "x ¹ 0
Bµi1: Cho hµm sè: y = -x3 + 3x (C)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ;
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn.
 c) BiÖn luËn theo a sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x3 - 3x + a = 0.
 d) Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y vÏ ®å thÞ hµm sè: y . 
Bµi2: Cho hµm sè: y = x.sinx
 a) TÝnh 
 b) T×m x tho¶ m·n: y" + y = 0 
Bµi3: Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho ba ®iÓm: A(1; 2) , B(2; 3) , C(3; 1)
 a) Chøng minh r»ng A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa ®­êng cao kÎ tõ A cña DABC. 
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m A tiÕp xóc víi BC. 
Bµi4: Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Elip (E) cã pt: 3x2 + 4y2 = 12
 a) T×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, c¸c ®Ønh ; tÝnh t©m sai vµ vÏ ElÝp (E).
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) qua M(0; 1) vµ c¾t Elip (E) t¹i P, Q sao cho M lµ trung ®iÓm cña PQ. 
KúI - 12: 2001 - 2002 120' ®Ò ch½n 11
KúI - 12: 2001 - 2002 ®Ò lÎ (12)
Bµi1: Cho hµm sè: y = -2x3 + 3x2 (C)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm (C) vµ trôc Oy.
 c) Chøng minh: ®iÓm uèn lµ t©m ®èi xøng cña ®å thÞ (C).
 d) Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y vÏ ®å thÞ hµm sè: y = 
Bµi2: Cho hsè: y = (x + 1)lnx (x > 0)
 a) TÝnh y'(e) ; y"(1)
 b) T×m x tho¶ m·n: y' = 
Bµi3: Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho ba ®iÓm M(1; 2) , N(2; 3) , P(5; 6)
 a) CMR: M, N, P th¼ng hµng.
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua M vµ vu«ng gãc víi MN.
 c) ViÕt pt ®­êng trßn t©m O(0; 0) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng MN 
Bµi4: Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hypebol (H) cã pt: 4x2 - 3y2 = 12 
 a) T×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, c¸c ®Ønh ; tÝnh t©m sai vµ vÏ hypebol (H).
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) qua M(0; 1) vµ c¾t hypebol (H) t¹i A, B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB.
Bµi1: Cho hµm sè y= 2 
 a) TÝnh c¸c ®¹o hµm : y'; y''; y'''
 b) TÝnh : y + 5y' - 8y'' - 12y'''
 c) TÝnh ®¹o hµm : y(n), n Î N*	 
Bµi2: Cho hµm sè y = (H)
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
 b) Chøng minh mäi tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn cña ®å thÞ.	
 c) §­êng th¼ng (D) cã pt:
 mx - y - (2m + 3) = 0 . T×m m ®Ó (D) c¾t ®å thÞ (H) t¹i 2 ®iÓm A, B thuéc mét nh¸nh vµ c¾t hai tiÖm cËn t¹i E, F
 d) Chøng minh hai ®o¹n th¼ng AB vµ EF cã cïng trung ®iÓm.	
Bµi3: Cho ®­êng trßn (C) cã pt:	
 x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 (C)
 a) X¸c ®Þnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña ®­êng trßn (C).	
 b) Chøng tá víi mäi a ®iÓm M(1 + cosa ; 1 + sina) thuéc ®­êng trßn (C) 
 c) T×m c¸c ®iÓm thuéc ®­êng trßn (C) cã to¹ ®é nguyªn.
 d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (C) qua ®iÓm A.
Bµi4: Cho hµm sè: y = 
 a) X¸c ®Þnh chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè.
 b) X¸c ®Þnh c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ.
KúI - 12: 2001 - 2002 ®Ò ch½n (13)
KúI - 12: 2003 - 2004 LTK (14)
Bµi1: Cho hµm sè y= 3 
 a) TÝnh c¸c ®¹o hµm: y'; y''; y'''
 b) TÝnh : y + 10y' - 9y'' - 36y'''
 c) TÝnh ®¹o hµm : y(n), n Î N*	
Bµi2: Cho hµm sè y = (T)
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ hµm sè.	
 b) Chøng minh mäi tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn cña ®å thÞ.	
 c) ®­êng th¼ng (d) cã pt:
kx - y + 1 - k = 0 . T×m k ®Ó (d) c¾t ®å thÞ (T) t¹i 2 ®iÓm A, B thuéc mét nh¸nh vµ c¾t hai tiÖm cËn t¹i E, F
 d) Chøng minh hai ®o¹n th¼ng AB vµ EF cã cïng trung ®iÓm.	
Bµi3: Cho ®­êng trßn (C) cã pt:
 x2 + y2 - 6x + 6y + 9 = 0 (K)
 a) X¸c ®Þnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña ®­êng trßn (K)	
 b) Chøng tá víi mäi b ®iÓm 
M(3 + 3cosb ; -3 + 3sinb) thuéc ®­êng trßn (K) 
 c) T×m c¸c ®iÓm thuéc ®­êng trßn (C) cã to¹ ®é nguyªn	
 d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (K) qua ®iÓm N(0 ; 3) 
Bµi4: Cho hµm sè: y = 
 a) X¸c ®Þnh chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè.
 b) X¸c ®Þnh c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ.
Bµi1: Cho hµm sè: 
 y = x3 - (m + 3)x2 + mx + m +2 (Cm)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 0 (C)
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn.
 c) Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
 -x3 + 3x2 + k = 0
 d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó trªn ®å thÞ (Cm) cã hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua O(0; 0).
Bµi2: Chän ®¸p ¸n ®óng:
 Cho I = 
 a) - cos2x + c b) 
 c) d) cos2x + c
 e) -
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho3 ®iÓm A(5; 4) B(2; 7) C(2; -1).
 a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa ®­êng cao AH.
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. 
Bµi4: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn Oxy Cho ElÝp (E) cã ph­¬ng tr×nh: 4x2 + 9y2 = 36
 a) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh , c¸c tiªu ®iÓm, t©m sai cña ElÝp.
 b) T×m ®iÓm thuéc (E) cã tung ®é y = 2 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai tiªu ®iÓm.
 c) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ®­êng th¼ng y = x- a cã ®iÓm chung víi (E) trªn. 
KúI - 12: §Ò sè1 90 phót (15)
KúI - 12: §Ò sè2 90 phót (16)
Bµi1: Cho hµm sè:
 y = 
 TÝnh y'(0).
Bµi2: Cho hsè: y = 
 a) T×m k ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng cña tËp x¸c ®Þnh.
 b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi k = 1. 
Bµi3: Cho DABC cã: A(1; 1) B(0; 2) 
C(-1; 1).
 a) T×m to¹ ®é trùc t©m cña DABC. 
 b) TÝnh diÖn tÝch DABC.
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. 
Bµi1: Cho hµm sè:
 y = 
 TÝnh y'(2).
Bµi2: Cho hsè: y = 
 a) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng cña tËp x¸c ®Þnh.
 b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 3. 
Bµi3: Cho DABC cã: A(0; 1) B(2; 1)
C(-1; 1).
 a) T×m to¹ ®é trùc t©m cña DABC. 
 b) TÝnh diÖn tÝch DABC.
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. 
KúI - 12: §Ò sè3 90 phót (17)
KúI - 12: §Ò sè4 90 phót (18)
Bµi1: Cho hµm sè:
 g(x) = 
 TÝnh g'(3).
Bµi2: Cho hsè: y = 
 a) T×m k ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
 b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi k = 1.
 c) CMR giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn (C) lµ t©m ®èi xøng cña hµm sè. 
Bµi3: Cho DABC cã: A(-1; 1) B(2; 0) 
C(1; -1).
 a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A.
 b) TÝnh diÖn tÝch DABC. 
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. 
Bµi1: Cho hµm sè:
 f(x) = 
 TÝnh f'(2).
Bµi2: Cho hsè: y = 
 a) T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
 b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1.
 c) CMR giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn (C) lµ t©m ®èi xøng cña hµm sè 
Bµi3: Cho DABC cã: A(1; 1) B(-2; 0) 
C(2; -1).
 a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A.
 b) TÝnh diÖn tÝch DABC. 
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. 
KúI - 12: 2002 - 2003 LTK - 90' (19)
Marie Curie 2002-2003 90' (20)
Bµi1: Cho hµm sè:
 y = (x + 1)(x2 + 2x + m- 2) ®å thÞ trong hÖ to¹ ®é Oxy t­¬ng øng ký hiÖu lµ (Cm).
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m = 3. 
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A(0; 1).
 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (Cm) c¾t trôc Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt x1 < x2 < x3. Chøng minh r»ng khi ®ã x1; x2; x3 theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng.
 d) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi Ox. 
Bµi2: Cho hµm sè: y = ex(sinx + cosx)
 1) TÝnh y'(x) vµ y"(x)
 2) CMR: y" - 2y' + 2y = 0 
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD nhËn I(4; 0) lµ t©m. BiÕt A(1; 1) ®iÓm B n»m trªn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh y = x. x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B, C, D cßn l¹i. 
Bµi4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elÝp (E): 
 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é tiªu ®iÓm, tiªu cù, ®é dµi trôc lín, trôc nhá vµ t©m sai cña elÝp (E).
 2) Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm M(4sina; cosa) lu«n thuéc elÝp (E) víi "a Î R.
 3) M lµ mét ®iÓm thuéc elÝp (E) sao cho M, F1, F2 kh«ng th¼ng hµng. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M lµ ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc M cña DMF1F2 . 
Bµi1: Cho hµm sè: y = 
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 
 b) Tõ ®å thÞ hµm sè trªn, h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè trªn biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d):
 y = - 
Bµi2: Cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: x2 + y2 - 4x - 4y = 0
 a) x¸c ®Þnh t©m I vµ b¸n kÝnh cña (C) 
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i O(0; 0) cña (C).
 c) Gäi A, B lµ giao ®iÓm cña (C) víi Ox, Oy. T×m to¹ ®é cña A, B vµ chøng minh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A, B song song víi nhau.
 d) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua O(0; 0) vµ trung ®iÓm M cña AI . 
Bµi3: 1) TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè: 
 y = sin3x + cos2x 
 2) T×m cùc trÞ cña hµm sè: y = sin trong kho¶ng 0 < x < 2p 
KúI - 12: 2004 - 2005 TP - 90' (21)
KúI - 12: 2004 - 2005 LTK - 120' (22)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x - (1)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1). 
 2) Chøng minh r»ng trªn ®å thÞ (1) tån t¹i nh÷ng cÆp ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song song víi nhau.
 3) §­êng th¼ng (D) y = m. T×m m ®Ó (D) c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt sao cho OA ^ OB (O lµ gèc täa ®é) 
Bµi2: a) Cho hµm sè: 
 y = f(x) = 
 TÝnh f’(0)
 b) Cho hsè: y = x + (2)
 · XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè (2)
 · C¸c ®­êng th¼ng sau:
 A) y = 2 B) y = 1 - x C) y = 2x - 2
 §­êng th¼ng nµo lµ tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè (2) 
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho DABC cã A(1; 3) vµ hai ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c xuÊt ph¸t tõ B, C lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh: x - 2y + 1 = 0 ; y - 1 = 0
T×m to¹ ®é träng t©m G cña DABC.
 b) Gäi A’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua G. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d qua A’ vµ song song víi trung tuyÕn qua B.
 c) LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña DABC.
 d) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB. 
Bµi4: T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc:
 F(x ; y) = 
Bµi1: Cho hsè: y = (1)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè (1). 
 2) Dùa vµo ®å thÞ (C) biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
 (m ¹ 0).
 3) T×m tÊt c¶ c¸ gi¸ trÞ cña tham sèm ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.
Bµi2: 1) T×m mét nguyªn hµm F(x) cña hµm sè: f(x) = biÕt: F(1) = 0 
 2) TÝnh: I = 
Bµi3: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxy cã ElÝp (E): vµ hai ®iÓm M(-2; m) N(2; n) víi mn ¹ 0
 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng MN.
 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m, n sao cho ®­êng th¼ng MN tiÕp xóc víi ElÝp (E). Khi ®ã chøng tá r»ng: ®­êng trßn ®­êng kÝnh MN ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh.
 3) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua ®iÓm A(2; 2)
Bµi4: Chän ®¸p ¸n ®óng nhÊt:
 1) Ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng tiÖm cËn cña Hypebol (H): = 1 lµ:
 a) bx ± ay = 0 b) y = ±
 c) d) C¶ 3 ®¸p ¸n trªn
 2) Cho Parabol (P): y2 - 2px
 a) §­êng chuÈn (D) x = ; Tiªu ®iÓm F(-) 
 b) §­êng chuÈn (D) x = -; Tiªu ®iÓm F()
 c) §­êng chuÈn (D) x = ; Tiªu ®iÓm F()
 d) §­êng chuÈn (D) x = -; Tiªu ®iÓm F(-)