Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn thi Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2013-2014

 UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học 2013 - 2014
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu1: (1,5 điểm) 
1. a) Tính kết quả đúng của tích A = 3333355555 x 3333377777.
 b) cho hai số a= 2419580247 và b = 3802197531
Tìm ƯCLN( a, b) và BCNN(a, b)
2. Cho tanx = 3,12 ( 00 < x < 900) tính giá trị của biểu thức sau
 B = 
Câu 2: (2 điểm)	
1. Cho đa thức f(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx +e. 
Biết f(1) = 1, f(2) = 3, f(3)=7, f(4) =13, f(5) = 21. Tính f(34,567)
2. Trình bày sơ lược cách giải và tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy trong phép chia 10 : 51 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho dãy số Un= với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3, . . .	
 a. Tính các giá trị U0 ,U1, U2, U3, U4 .
 b. Lập một công thức truy hồi để tính Un + 1 theo Un và Un - 1. 
 c. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 theo Un và Un-1.
Câu 4: (1,5 điểm)
a) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả gốc và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở các kì trước đó.
b) Nếu với số tiền trên người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở các kì trước đó.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC, BC= 9 cm, AC = 7 cm, AB= 5cm, đường cao AH và đường phân giác trong AD, BE,CF 
a. Tính độ dài AH, AD (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 7)
bTính diện tích của tam giác ABC và diện tích tam giác EFD(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 7)
Câu 6: ( 1điểm) Tìm các chữ số x, y sao cho là lập phương của một số tự nhiên
Quy định : 
1) Thớ sinh được sử dụng một trong các loại mỏy tớnh Casio: 
 fx 500A , fx 220A, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, fx 500ES PLUS, fx 570ES PLUS
Vinacal, fx 570VN PLUS .
2) Nếu khụng chỉ định gỡ thờm thỡ ghi cỏc kết quả gần đỳng bằng cỏc chữ số hiển thị trờn mỏy tớnh.
UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2013 - 2014
Câu
í
Nội dung
Điểm
Câu 1
	1,5đ
1
a) A= 11111333329876501235
b) ƯCLN(2419580247,3802197531) = 345654321
 BCNN(2419580247,3802197531) = 26615382717
0,5
0,25
0,25
 2
B = -1,308142644	
 0,5
Câu 2
2đ
1
Xột đa thức Q(x) = f(x) – (x2 – x + 1). 
Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) = Q(5) = 0 và Q(x) là đa thức cú bậc 5 cú hệ số bậc cao nhất là 2 nờn 
Q(x) =2(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5).
Vậy f(x) =2(x-1)(x-2)(x-3)(x- 4)(x- 5) + (x2 – x + 1).
 ( Hs cú thể tỡm được f(x) = 2x5 -30x3 +170x3 -449x2 +500x-239 bằng cỏch giải hệ phương trỡnh )
Tớnh được f(34,567) = 62376607,74
 0,25
 0,25
0,25
0,25
2
- Thực hiện trên máy tính fx- 570VN PLUS
10 : 51 nhấn phím = được kết quả 0,(1960784313725490)
Ta có 201111(mod16) nên chữ số thập phân thứ 2011sau dấu phẩy trong phép chia10 :51 thuộc chữ số thứ 11 của chu kì, đó là chữ số 7 
0,5
0,5
Câu 3
1,5đ
a
Tính trên Casio fx-570ES (570VN PLUS): Khai báo công thức
Un= bởi 
Bấm CALC, máy hỏi X? bấm 1= được U0 =2, U1 =3, U2 = 14, U3= 138, U4= 1538. 
 0,5
Tìm công thức tổng quát dưới dạng:
Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c (*) 
Ta có U0=2, U1 =3, U2 = 14, U3= 138, U4= 1538
Thay n = 0; 1 ;2 vào công thức (*) ta được hệ phương trình :
Gọi chương trình EQN trên Casio fx-570ES: 
MODE 5 2 để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn được 
a = 12, b = -8, c = -6. 
Vậy Un + 1 = 12Un - 8Un-1- 6.
0,5
c
Nhập dãy lệnh sau ( bằng máy fx- 570VN PLUS)  : 
Khai báo U0 =2 bấm 2 = ta được U0 =2 lưu trong ô Ans 
Khai báo U1 =3 bấm 3 = ta được U1 =3 lưu trong ô Ans.
 U0 =2 được đẩy sang ô PreAns	
Khai báo công thức Un + 1 = 12Un - 8Un-1- 6.
12Ans – 8PreAns – 6
Lần lượt bấm phím = để tính U2, U3, U4 ,.
0.5
Câu 4
1,5đ
a
Lập công thức tổng quát ( nếu chỉ viết được CT cho 0,25 đ)
 An = a.( 1+m%) n đồng
Với a=100.000.000 đồng, m =6x 0,65% = 3,9%, n = 20 kì hạn thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 214936885,3 đồng
 0,5
0,5
b
Với a=100.000.000 đồng, m =3x 0,63% =1,89%, n = 40 kì hạn thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 211476682,9 đồng
0,5
Câu 5
2,5đ
Đặt BH = x ( 0 HC = 9 – x
áp dụng định lí Py ta go ta trong hai TG vuông AHB , AHC được
 AB2 – BH2 = AC2 – HC2
=> 
=> AH = 3,8693956 cm
 AD = 
 ( với p là nửa chu vi của tam giác ABC)
=> AD = 3,9131190 cm
b) Tính diện tích tam giác ABC
 cm2
Tính được 
áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác 
Tính được AF = = 2,1875 cm
 => FB = 2,8125 cm
 AE = = 2,5 cm => EC = 4,5 cm
 BD = 3,75 cm => DC = 5,25 cm
Diện tích của các tam giác 
SBDF= = 4,0810032 cm2
SAFE= 2,72061704 cm2 ; SCED=6,5296051 cm2
=> SEDF= 4,08105486 cm2
0,5
0,5
0,25
0,25
0.25
0,25
0,5
Câu 6 
(1 Đ)
 Đặt n3 = 
Ta có 901167017 n3 991167917
 966 n997
Lập quy trình bấm phím 965D; D = D+1: A= D3
Dừng lại khi D đến 997
Kết quả x = 2 ; y = 3.
0,25
0,5
0,25
Thí sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa!