Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2014-2015 (Có hướng dẫn chấm)

 UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học 2014 - 2015
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu1: (1,5 điểm) 
1. Tớnh giỏ trị của biểu thức 
a) A = với .
b) B = 
2. Tìm giá trị của x từ phương trình sau : 
Câu 2: (2 điểm)	
1. Cho đa thức f(x) = x3 + bx2 + cx + d 
Biết f(1) = -15; f(2) = -15; f(3) = -9.
Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia của f(x) cho x - 13
2. Trình bày sơ lược cách giải và tìm ba chữ số tận cựng của 72014
Câu 3: (1,5 điểm) Cho dãy số U1 = 144 ; U2= 233 ; Un + 1 = Un + Un-1.
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 theo Un và Un-1.
Tớnh U12 ; U13
Tớnh chớnh xỏc đến 5 chữ số sau dấu phẩy cỏc tỉ số 
Câu 4: (1,5 điểm) Một người gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lói suất 0,58% một thỏng (gửi khụng kỳ hạn). Hỏi người đú phải gửi bao nhiờu thỏng thỡ được cả vốn lẫn lói bằng hoặc vượt quỏ 2600000 đồng ?
Câu 5: (2,5 điểm) (kết quả lấy đến chữ số thập phõn thứ 3)
1. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB là cạnh đỏy nhỏ) và 2 đường chộo vuụng gúc với nhau. Biết AC = 383,141 cm. Tớnh diện tớch và đường cao của hỡnh thang ABCD. 
2. Cho ∆ABC vuụng tại A,vẽ đường cao AH, phõn giỏc AD, trung tuyến AM. Biết ; AMB = 58025’43”. Tớnh: a) AH, AD, AM
 b) Diện tớch ∆ABC và ∆AMD
Câu 6: (1 điểm) Tỡm số cú 4 chữ số biết số 
Quy định : 
1) Thớ sinh được sử dụng một trong các loại mỏy tớnh Casio: 
 fx 500A , fx 220A, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, fx 500ES PLUS, fx 570ES PLUS
Vinacal, fx 570VN PLUS .
2) Nếu khụng chỉ định gỡ thờm thỡ ghi cỏc kết quả gần đỳng bằng cỏc chữ số hiển thị trờn mỏy tớnh.
UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2014 - 2015
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
	1,5đ
(Chỉ cần ghi kết quả)
1
a) A = 14,25064853
b) B= - 0,6237701323
0,5
0, 5
 2
x 45,92416672
 0,5
Câu 2
2đ
1
Ta có f(1) = -15; f(2) = -15; f(3) = -9 nờn b, c, d là nghiệm của hệ phương trỡnh:
Giải hệ PT ta được: b = -3; c = 2; d = - 15 
Do đú f(x) = x3 - 3x2 + 2x -15
Thực hiện phộp chia ta được: 
r = 1701; 
Q(x) = x2 + 10x +132 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
- Ta cú : 
Vậy ba chữ số tận cựng của 72014 là 849
0,5
0,5
Câu 3
1,5đ
a
Nhập dãy lệnh sau ( bằng máy fx- 570VN PLUS)  : 
Khai báo U1 =144 bấm 144 = ta được U1 =2 lưu trong ô Ans 
Khai báo U2 =233 bấm 233 = ta được U2 =233 lưu trong ô Ans.
 U1 =144 được đẩy sang ô PreAns	
Khai báo công thức Un + 1 = Un + Un-1
1Ans – PreAns 
Lần lượt bấm phím = để tính U3, U4 ,.
 0,5
b
U12 = 28657; U13=46368
0,5
c
0.5
Câu 4
1,5đ
Lập luận để ra được cụng thức tớnh tiền cả lói và gốc sau n thỏng gửi khụng kỳ hạn: 
Nhập A= A + 1: 2.106 .
Ấn phớm Calc Ấn 1 = rồi ấn dấu = liờn tiếp cho đến khi được kết quả bằng hoặc vượt quỏ 2,6 triệu
Từ đú suy ra hay phải ớt nhất 46 thỏng thỡ mới cú được số tiền cả gốc lẫn lói khụng nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 5
(2,5 Đ)
1.
* Tớnh SABCD.
Tứ giỏc ABCD cú 2 đường chộo vuụng gúc 
Với nhau nờn:
SABCD. = 
 = 
* Kẻ BE // AC ị ABEC là hỡnh bỡnh hành.
 BE = AC = 383,141(cm) 
 tại B hay DBE vuụng tại B cú đường cao BH.
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng.
Ta cú: ị 270,922 (cm)
0,5
0,5
0,5
2. 
 A
B
C
D
M
H
Ta cú ∆AMC cõn tại M, do đú
 C = ; ADB = 450 + C 
* AH = ACsinC ≈ 2,628 (cm)
* AD = ≈ 2,731 ( cm)
* AM =≈ 3,085 (cm)
b) * ≈ 8,107 (cm2)
 HM = AMcosAMB ; HD = ADcosADB ; DM = HM – HD 
 * ≈ 1,146(cm2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1đ)
Ta cú: 5c +1 tận cựng là 1 hoặc 6 nờn (5c + 1)2  tận cựng là 1 hoặc 6. Suy ra a = 1 hoặc 6 
*Với a = 1 : 1001 ≤ (5c+1)2 ≤ 1991 
Hay: 31,63858404 ≤ 5c+1 ≤ 44,62062303
Suy ra 5c + 1 = 41 ( vỡ 5c + 1 tận cựng là 1) 
 = (5c+1)2 = 412 =1681
*Với a = 6 : 6016 ≤ (5c+1)2 ≤ 6996
Suy ra 77,56287772 ≤ 5c+1 ≤ 83,64209467 ( loại vỡ 5c + 1 tận cựng là 6) 
Vậy số cần tỡm là 1681
0,25
0,25
0,25
0,25
 Thí sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa!
 Làm bài ghi thiếu đơn vị hoặc ghi khụng đủ kết quả theo quy định cứ 4 lỗi trừ 0,25 đ