Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học: 2014-2015 môn Toán - Bài số 2

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TĨNH GIA
Môn thi: TOÁN – Bài số 2 
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/02/2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu I.(4,0 điểm): 
 1) Rút gọn biểu thức sau: 
 2) Tính giá trị của biểu thức: biết và 
Câu II. (4,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1) 
 2) 
Câu III. (4,0 điểm)
 1) Tìm các cặp số nguyên không âm (x,y) thỏa mãn: 
 2) Cho phân số: . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn: sao cho A là phân số chưa tối giản.
Câu IV. (6,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P;r1) và (Q;r2) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của (P;r1) và (Q;r2) cắt AH tại K. Chứng minh rằng:
 1) 
 2) Tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC.
 3) KP//AB.
Câu IV. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =3. Chứng minh rằng:
------------------------- Hết --------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ....................................................................... SBD: ......................