Đề tài Thay đổi cách phát biểu bài toán đã cho về bài toán dạng cơ bản để tìm lời giải

Kính gửi: Tạp chí thế giới trong ta, chuyên mục “Nghiệp vụ Tiểu học”.
Họ và tên: Nguyễn Thị Nguyệt
Đơn vị: Trường TH Phúc Lộc
Thay đổi cách phát biểu bài toán đã cho về bài toán dạng cơ bản để tìm lời giải.
 I. Đặt vấn đề
Chương trình toán ở TH, các dạng toán có lời văn rất nhiều và đều được thể hiện dưới những kiểu bài, dạng bài cơ bản nhưng trong các tài liệu tham khảo, đề thi HSG, GV giỏi, các bài toán có lời văn được đưa ra bằng các thuật ngữ khác, diễn đạt phức tạp hơn để bài toán hay hơn, hấp dẫn hơn và đặc biệt là phát huy được tính sáng tạo, óc tò mò, tính nhẫn nại vượt khó của học sinh. Đối với những dạng bài toán như trên các em chưa hiểu được các thuật ngữ, cách diễn đạt của bài toán nên các em chưa tìm đúng lời giải. Để giải được các bài toán đó trong quá trình BD HS giỏi tôi đã hướng dẫn học sinh “Thay đổi cách phát biểu bài toán đã cho về bài toán dạng cơ bản để tìm lời giải” thông qua một số ví dụ cụ thể sau để các bạn đồng nghiệp cùng tham khảo.
Các ví dụ cụ thể
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết
Ví dụ 1: Tìm 1 số biết rằng khi đem số đó chia cho 1,8 rồi cộng với 6,5 thì được kết quả là 9,2.
GV hướng dẫn HS thay đổi cách phát biểu để đưa về dạng cơ bản như sau: 
 Tìm X, biết: X : 1,8 + 6,5 = 9,2
Giải:
 X : 1,8 + 6,5 = 9,2
 X : 1,8 = 9,2 - 6,5
 X : 1,8 = 2,7
 X = 2,7 x 1,8
 X = 4,86
Ví dụ 2: Cho phân số hãy tìm số tự nhiên X sao cho khi thêm X vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì được giá trị của phân số mới là 
Học sinh thay bằng bài toán : 
Tìm X:	 hay 
Giải:
Vậy số cần tìm là: 2
Dạng 2: Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của 2 số đó.
Ví dụ 1: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng lại được 120 tuổi. Hãy tính tuổi của mỗi người biết rằng tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà bấy nhiêu năm? 
Đa số HS lúng túng khi xử lí dữ kiện “Tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà bấy nhiêu năm?”
 Do đó tôi đã gợi ý các em: “Nếu tuổi con 1 ngày thì tuổi bố 1 tuần mà 1 tuần có 7 ngày như vậy tuổi bố gấp 7 lần tuổi con hoặc nói cách khác tuổi con bằng tuổi bố.” Từ đó các em có thể phát biểu lại bài toán trên bằng cách khác quen thuộc, dễ hiểu hơn và các em đã phát biểu bài toán như sau:
 “Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng lại được 120 năm. Bạn hãy tính tuổi của mỗi người biết tuổi của mẹ gấp 7 lần tuổi của Mai, và tuổi của bà gấp 12 lần tuổi của Mai”.
Hoặc : “Tuổi của bà, của mẹ và tuổi của Mai cộng lại là 120 năm. Tuổi của Mai bằng tuổi của mẹ và bằng tuổi của bà. Tính tuổi của mỗi người.”
Như vậy các em đã biết cách thay đổi bài toán đã cho bằng bài toán khác tương tự nhưng không làm thay đổi bản chất của bài toán.
Theo cách phát biểu đó, các em hiểu đây là dạng toán tổng – tỷ quen thuộc và đã giải được như sau:
Giải:
Đổi 1 tuần = 7 ngày; 1 năm = 12 tháng
Nếu coi tuổi của bà gồm 12 phần bằng nhau thì tuổi của mẹ là 7 phần và tuổi của Mai là 1 phần như thế. Vậy:
Tổng số phần bằng nhau là:
12 + 7 + 1= 20 (phần)
Tuổi Mai là:
120 : 20 = 6 (tuổi)
Tuổi của mẹ là:
6 x 7 = 42 (tuổi)
Tuổi của bà là:
6 x 12 = 72 (tuổi)
 Đáp số : Tuổi Mai: 6 tuổi
 Tuổi của mẹ: 42 tuổi
 Tuổi của bà: 72 tuổi
Ví dụ 2: Lớp 4A có 40 bạn, trong đó số bạn nữ ít hơn số bạn nam là 13 bạn. Tính số bạn nam, số bạn nữ của lớp 4A. 
Khi gặp bài toán này, các em hiểu nhầm đây là bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu.
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số học sinh nam và nữ (tổng số học sinh lớp 4A). Và hiệu giữa số bạn nam và số bạn nữ nên không thể coi là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu được. 
Tôi đã hướng dẫn học sinh: Vì số bạn nam hơn số bạn nữ là 13 bạn nên nếu số bạn nam bớt đi 13 bạn thì lúc đó số bạn bằng số bạn nữ và học sinh dễ dàng phát biểu lại bài toán để đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số như sau:“Lớp 4A có 40 bạn, nếu bớt số bạn nam 13 bạn thì số bạn nam bằng số bạn nữ. Tính số bạn nam, bạn nữ của lớp 4A”.
Giải:
Số học sinh lớp 4A khi bớt 13 bạn nam là:
40 – 13 = 27 (bạn)
Nếu coi số bạn nam 1 phần thì số bạn nữ là 2 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
1+ 2= 3(Phần)
 Số bạn nữ là:
27 : 3 x 2 = 18 (bạn)
Số bạn nam là:
40 – 18 = 22 (bạn)
 Đáp số: Nữ: 18 bạn
 Nam: 22 bạn.
Dạng 3: Toán chuyển động đều:
Ví dụ1 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/giờ. Sau đó 1giờ 30 phút, người thứ hai cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường A đến B.
Phân tích: Ta thấy rằng người thứ hai đi sau 1 giờ 30 phút đến B trước 30 phút. Như vậy người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 2 giờ. Từ đó tôi đã hưỡng dẫn các em đưa bài toán trên về bài toán đơn giản hơn.
Bài toán có thể phát biểu như sau :
“Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/giờ. Sau 2 giờ người thứ 2 cũng xuất phát từ A với vận tốc 20 km/giờ và đến B cùng 1 lúc với người thứ nhất. Tính quãng đường từ A đến B.”
Với cách phát biểu lại bài toán như trên nên các em đã dễ dàng giải được bài toán như sau:
Giải:
Trong 2 giờ, người thứ nhất đi được quãng đường là:
15 x 2 = 30 (km)
Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau thời gian là:
 30 : (20 – 15) = 6 (giờ)
Quãng đường từ A đến B là:
20 x 6 = 120 (km)
 Đáp số: 120 km
 Ví dụ 2: “Ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Sau 1 giờ 20 phút ô tô thứ 2 cũng xuất phát từ A với vận tốc 45 km/giờ và đến B trước ô tô thứ nhất 40 phút. Tính quãng đường từ A đến B.”
Tương tự như ví dụ 1 các em đã phát biểu lại bài toán như sau:
“Ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Sau 2 giờ ô tô thứ 2 cũng xuất phát từ A với vận tốc 45 km/giờ và đến B cùng 1 lúc với ô tô thứ nhất. Tính quãng đường từ A đến B.”
Giải:
Trong 2 giờ, ô tô thứ nhất đi được quãng đường là:
40 x 2 = 80 (km)
Ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất sau thời gian là:
80 : (45 – 40) = 16 (giờ)
Quãng đường từ A đến B là:
45 x 16 = 720 (km)
 Đáp số: 720 km
Sau đây là một số bài tập vận dụng để các bạn cùng tham khảo nhé:
Bài 1: Số 23 là trung bình cộng của số 15 và a. Hãy tìm a.
Bài 2: Tuổi con kém tuổi bố 30 tuổi, biết tuổi con bao nhiêu ngày thì tuổi bố bấy nhiêu tuần. Tính tuổi bố, tuổi con.
Bài 3: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường Tiểu học có 16 bạn. Biết rằng 4/5 số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 2 bạn. Hỏi đội tuyển đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
III. Kết luận
Trong quá trình giảng dạy, khi gặp các bài toán khó người GV phải biết tạo cho các em thói quen suy nghĩ kĩ, xét xem bài toán thuộc dạng toán gì đã được học hoặc dựa vào các dữ kiện, cách diễn đạt của bài toán để tìm cách biến đổi bài toán đã cho về bài toán cơ bản đã được học chắc chắn các em sẽ tìm được lời giải.