Đề tài Một số dạng bài toán sinh học có sử dụng xác suất thống kê

 Nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu nội dung chương trình Sinh học– THPT và các phương pháp giải bài tập SH để tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài
5.2 Điều tra , khảo sát: 
5.3 Phân tích sản phẩm: Phân tích nội dung kiến thức Sinh học – THPT
5.4 Lấy ý kiến chuyên gia: Trao dổi, tham khảo ý kiến của các chuyên gia, giáo viên dạy học Sinh học 
6. Đóng góp của đề tài:
 Góp phần hệ thống hóa các bài toán Sinh học có sử dụng XSTK trong chương trình Sinh học - THPT
NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA BÀI TOÁN
1.1 Khái niệm bài toán
 Bài toán là một hệ thông tin xác định gồm những dữ kiện xuất phát (cái đã cho), và những yêu cầu đạt tới(cái phải tìm). Hai yếu tố dữ kiện và yêu cầu cần đạt được tác động qua lại với nhau, mâu thuẫn nhau, tạo thành bài toán – đối tượng của nhận thức. Bài toán đối với HS là một tồn tại khách quan khi HS chưa trở thành chủ thể (người giải).
 Vì vậy,bản chất lí luận dạy học của bài toán là một hệ thống tin xác định bao gồm những điều kiện và những yêu cầu mà giữa chúng luôn luôn tồn tại sự mâu thuẫn (mâu thuẫn khách quan) khi mâu thuẫn đó va chạm với 
chủ thể (người giải) sẽ trở thành mẫu thuẫn chủ quan, dẫn tới nhu cầu phải khắc phục. Sự khắc phục chính là quá trình phân tích, biến đổi những mối quan hệ giữa cái đã cho với cái phải tìm để tìm ra lời. Nói tóm lại, đó là tất cả quá trình giải bài toán 
1.2 Ý nghĩa của bài toán 
 - Đối với HS, bài toán là phương tiện thu nhận kiến thức là phương thức thu nhận bản thân kiến thức đó
 - Đối với GV, bài toán là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức của HS. Phương tiện đó có hiệu quả dạy hóc đến dâu không chỉ phụ thuộc vào bản thân cấu trúc bài toán, mà còn phụ thuộc vào nghệ thuật sư phạm hay phương pháp sử dụng chúng
1.3 Quá trình giải bài toán
Quá trình giải bài toán gồm các bước sau:
 Bước 1: - Lĩnh hội nội dung bài toán: HS tiến hành phân tích các điều kiện , các yêu càu, thiết lập mối quan hệ giũa điều kiện và yêu cầu, phát hiện ra các mâu thuẫn ( hay sự không phù hợp ) giữa chúng để phát biểu ra mâu thuẫn đó.
 Bước 2 - Lập chương trình giải: HS biến đổi các điều kiện, tìm ra các dữ kiện bổ xung, phát biểu lại bài toán để đưa ra những giả định cho chương trìnhgiải. Trong quá trình này, HS có thể phải liên tiếp đưa ra các bài toán trung gian.
 Bước 3 -Thực hiện chương trình giải: nghĩa là lần lượt thực hiện các phép tính.
 Bước 4 - Kiểm tra lời giải:
 Với các bước giải như thế, quá trình giải bài toán đưa đến cho người giải không chỉ kiến thức mới, mà cả kĩ năng giải 
Các bước trên, có thể đầy đủ nếu bài toán hoàn toàn xa lạ đối với người giải Có thể không đầy đủ, nếu bài toán đang giải giống hệt với các bài toán trước đây đã giải 
Bài toán mới lạ với người giải gọi là bài toán phát hiện(ơrixtic) ; bài toán đã quen biết - bài toán tái hiện (bài toán algorit).
1.4 Yêu cầu của bài toán
Bài toán phải các yêu cầu sau
Phải chứa đựng tri thức lí thuyết và khái niệm giải cơ bản nhất 
Phải rèn luyện kĩ năng cơ bản nào đó
Khắc sâu một kiến thức cơ bản nhất định
Bài tập sinh học phải tải được nhiều kiến thức sinh học, nhất là bài toán di truyền, bài toán là phương tiện chuyển tải kiến thức sinh học chứ không phải để luyện tập khả năng tính toán 
1.5 Lí thuyết về XSTK:
1.5.1 Khái niệm xác suất:
 Cách 1: Xác suất là 1 sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể
 Cách 2: Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu là P(A) biểu thị khả năng xảy ra biến cố A và được đĩnh nghĩa như sau: 
 P(A) = số trường hợp thuận lợi cho A / số trường hợp co thể có khi thực hiện phép thử
1.5.2 Tổng xác suất:
 Khi gieo một con xúc xắc có 6 mặt thì khả năng xuất hiện 1 mặt nào đó là 1/6. Hỏi XS xuất hiện mặt có số chẵn khi gieo là bao nhiêu?
 Ta sử dụng công thức cộng xác suất : 
 MÆt cã sè ch½n cña con xóc s¾c cã 3 lo¹i (tøc lµ mÆt cã 2, 4 vµ 6 chÊm quen gäi lµ “nhÞ”, “tø”, “lôc”. Lóc nµy, biÕn cè mong ®îi lµ tæng x¸c suÊt 3 sù kiÖn A ("nhÞ”), B ("tø”), C ("lôc”)
Do khả năng xuất hiện 1 mặt nào đó là 1/6 nên XS xuất hiện mặt có số chẵn khi gieo là 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Ví dụ: cây đậu Hà lan có kiểu gen Aa cho tự thụ phấn thì cho ra bao nhiêu cây con có hoa vàng?
 Giải: Ta có sơ đồ lai: Aa x Aa à 0,25 AA + 0.5 Aa + 0,25 aa nên số cây con có kiểu hình hoa vàng là: 0.25 + 0,5 = 0,75 hay là 3/4.
1.5.3 Tích xác xuất
 Gieo một con xúc xắc có 6 mặt thì khả năng xuất hiện 1 mặt nào đó là 1/6. Hỏi XS khi gieo 2 lần xuất hiện mặt có 6 chấm là bao nhiêu?
 Ta sử dụng công thức nhân xác suất: 
 P(AB) = P(A) P(B)
Xác suất gieo 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm là : 1/6 x 1/6 = 1/36
Ví dụ : Cho phép lai sau : AaBb x AaBb, tính xác suất thế hệ F1 có kiểu gen là AABB, AaBB, aaB- ? 
 Giải: 
* Ta tính xác suất của từng cặp gen xong tính XS chung 2 cặp gen
P: Aa x Aa à F1 có tỉ lệ 1AA: 2Aa: 1aa XS tạo ra AA là 1/4 
 P: Bb x Bb à F1 có tỉ lệ 1BB: 2Bb : 1bb XS tạo ra BB là 1/4 
Nên XS để F1 có kiểu gen là AABB là 1/4 x 1/4 = 1/16
* Tương tự XS để F1 có kiểu gen là AaBB là 1/2 x 1/4 = 1/8
* Kiểu gen aaB- bao gồm 2 kiểu gen aaBB và aaBb nên :
 XS tạo ra aa là 1/4 
 XS tạo ra B- là 1/2 Bb + 1/4 BB = 3/4
 Vậy XS tạo ra aaB- là 1/4 x 3/4 = 3/16 
Ví dụ 2 : "Kh«ng kÎ b¶ng, h·y x¸c ®Þnh c©y AaBbCc tù thô phÊn cã thÓ t¹o ra c©y con cã kiÓu h×nh tréi vÒ c¶ 3 tÝnh tr¹ng chiÕm tØ lÖ bao nhiªu?” 
Ví dụ 3: PhÐp lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sÏ sinh ra kiÓu gen aabbccddee chiÕm tØ lÖ bao nhiªu ë ®êi con?
Nh÷ng d¹ng nh­ vËy, tr­íc hÕt cÇn ngÇm hiÓu r»ng tuy cã khi kh«ng nãi nh­ng ng­êi ta ®· gi¶ ®Þnh c¸c cÆp gen ®Òu ph©n li ®éc lËp vµ th­êng lµ tréi hoµn toµn, ®ång thêi qu¸ tr×nh sinh giao tö lµ b×nh th­êng vµ ®ñ nhiÒu. Sau ®ã ¸p dông c«ng thøc nãi trªn P(AB) = P(A). P(B) ®Ó cã x¸c suÊt chóng cÇn t×m. Cô thÓ ë 2 ®Ò vÝ dô trªn cã thÓ lµm nh­ sau:
Ví dụ 2: AaBbCc tù thô phÊn tøc lµ cã 3 phÐp lai ®éc lËp nhau: Aa x Aa 3/4 A- : 1/4aa; Bb x Bb 3/4B- + 1/4bb; Cc x Cc 3/4 C- + 1/4cc. Do ®ã, c©y con cã kiÓu h×nh tréi c¶ 3 gen cã kiÓu gen A-B-C- sÏ cã x¸c suÊt = 3/4.3/4.3/4 = 27/64.
Ví dụ 3 : LËp luËn t­¬ng tù x¸c ®Þnh ®­îc cÆp lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sÏ sinh ra ®êi con cã kiÓu gen aabbccddee chiÕm tØ lÖ = 1/4.1/2.1.1/4.1/2 = 1/64
Chương 2: NỘI DUNG
2.1 Bài toán tính xác suất giao tử
Cách giải: Áp dụng công thức tính 
 Nếu gọi n là số cặp gen hay số cặp NST khác nhau (Số NST đơn bội) của loài thì: Số loại giao tử được tạo thành là 2n
 Tỷ lệ mỗi loại giao tử được tạo thành là (1/2) n = 1/2n 
Ví dụ: Cho kiểu gen AaBbCc. Tính xác suất giao tử ABC, abc tạo ra? 
Giải: Số giao tử tạo thành là: 23 = 8
 XS giao tử ABC = XS giao tử abc = 1/23 = 1/8
Bài tập áp dụng:
2.1.1 Một sinh vật có bộ NST lưỡng bội là 12. Kí hiệu những NST này là: Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff.
 a. Có thể xuất hiện bao nhiêu tổ hợp NST khác nhau ở giao tử?
 b. Xác suất để giao tử nhận toàn bộ NST kí hiệu bằng chữ in hoa?
 c. Xác suất để giao tử nhận toàn bộ NST kí hiệu bằng chữ in thường?
2.1.2 Một sinh vật có 3 cặp NST. Các NST của bố được kí hiệu là P, Q, R và của mẹ là P’, Q’, R’. Hỏi xác suất để giao tử của một cá thể có kiểu gen PP’QQ’RR’ sẽ:
Mang tất cả NST có nguồn gốc từ bố
Mang tất cả NST có nguồn gốc từ mẹ
2.1.3 Cho biết kiểu gen của 1 cá thể sinh vật là AaBBCc. Hãy xác định XS giao tử abc, ABC, ABc tạo ra là bao nhiêu?
2.1.4 Ở người 2n = 46,Giả sử không có trao đổi chéo xảy ra ở 23 cặp NST tương đồng.
 a. Xác định số tổ hợp giao tử (hợp tử) và số kiểu hợp tử khác nhau được tạo thành?
 b. Xác định khả năng sinh ra đứa trẻ nhận được ít nhất 1 cặp NST trong đó có 1 từ ông nội, còn 1 từ bà ngoại. 
2.2 Bài toán tìm số kiểu tổ hợp ở đời con
Cách giải: 
Cách 1: Tìm số loại giao tử của bố mẹ, sau đó đó nhân với nhau thu được số kiểu tổ hợp là 2n.2m , trong đó n,m là số cặp gen dị hợp
Cách 2: Xét phép lai từng cặp gen để tìm số kiểu tổ hợp cho mỗi cặp gen
 Cụ thể là: Aa x Aa à F1 1AA :2Aa :1aa ứng với 4 tổ hợp
 Bb x bb à F1 1Bb : 1bb ứng với 2 tổ hợp
 cc x cc à F1 1cc ứng với 1 tổ hợp
Sau đó dựa vào mỗi cặp gen trong phép lai, nhân xác suất cho nhau thu được kết quả.
Ví dụ: Nếu các gen phân li độc lập và trội hoàn toàn thì phép lai sau 
AabbCcDD x aaBbCcDd sinh ra đời con có số tổ hợp là bao nhiêu?
Giải:
Cách 1: P: AabbCcDD x aaBbCcDd
 G: 22 23
 F1: có số kiểu tổ hợp là : 22.23 = 32 kiểu tổ hợp
Cách 2: P: AabbCcDD x aaBbCcDd 
 F1 có số tổ hợp là 2.2.4.2 = 32 kiểu tổ hợp
Bài tập áp dụng:
2.2.1 : Ở cây đậu Hà Lan, hạt vàng trội so với hạt xanh, thân cao là trội so với thân tháp. Cho cây thân cao, hạt vàng thuần chủng lai với cây thân thấp, hạt xanh thu được F1. Cho cây F1 tự thụ phấn tạo F2 có số kiểu tổ hợp là bao nhiêu?
2.2.2 Theo quy luật Menđen, cho phép lai:
AabbCcDdEeFF x aaBbCcddff. Đời con sinh ra có bao nhiêu tổ hợp kiểu gen được tạo ra?
2.2.3 Xét phép lai: P : AaBbDd x AabbDd thì số kiểu tổ hợp giao tử ở F1 là bao nhiêu?
2.3 Bài toán tìm số kiểu gen ở đời con 
Cách giải: 
 Trước hết, phải nắm vững từng phép lai của từng tính trạng cụ thể 
 P: Aa x Aa à F1 có 1AA: 2Aa: 1aa ứng với 3 kiểu gen (AA, Aa, aa) 
 P: Bb x BB à F1 có 1BB: 1Bb ứng với 2 kiểu gen (BB, Bb) 
 P: Bb x bb à F1 có 1Bb: 1bb ứng với 2 kiểu gen (Bb, bb) 
 P: cc x cc à F1 có 1cc: 1cc ứng với 1 kiểu gen (cc)
 P: CC x cc à F1 có 1Cc ứng với 1 kiểu gen (Cc)
Sau đó dựa vào phép lai từng cặp gen ta nhân xác suất để được kết quả
Ví dụ: Theo quy luật di truyền của Menđen, nếu các gen phân li độc lập và trội hoàn toàn thì cơ thể có kiểu gen AaBbCc tự thụ phấn với nhau sinh ra đời con có số kiểu gen là bao nhiêu?
Giải: ta có phép lai: AaBbCc x AaBbCc
Áp dụng công thức tính xác suất từng cặp gen, ta có số cặp gen có ở đời con là: 3.3.3 = 27 cặp gen
Bài tập áp dụng
2.3.1 Cho biết các gen di truyền theo quy luật Menđen. Hãy tính số kiểu gen tạo ra ở F1 trong phép lai sau: AABbCcddFf x AaBBCcDDFf
2.3.2 Không lập bảng hãy tính số kiểu gen ở F1 tạo ra trong phép lai sau:
AaBBCCddEeFf x aaBbccDdEeFF
2.4 Bài toán tìm tỷ lệ kiểu gen ở đời con
Cách giải: 
 - Giải bài tập di truyền bằng sử dụng các quy luật di truyền 
 - Tính XS riêng của từng cặp gen theo các bài toán trên .Từ đó tính XS chung của các cặp gen bằng tích các XS riêng.
Ví dụ: Cho phép lai sau: AaBbCc x AaBBCC. Tính XS cá thể tạo ra ở thế hệ F1 có kiểu gen AaBbCC?
Giải: Ta tính XS riêng từng cặp gen như sau
 P: Aa x Aa à F1 có tỉ lệ 1AA: 2Aa: 1aa XS tạo ra Aa là 2/4 
 P: Bb x BB à F1 có tỉ lệ 1Bb: 1BB XS tạo ra Bb là 1/2 
 P: Cc x CC à F1 có tỉ lệ 1CC: 1Cc XS tạo ra CC là 1/2 
 Vậy XS tạo ra kiểu gen AaBbCC là 2/4 x 1/2 x 1/2 = 2/16
Bài tập áp dụng: 
2.4.1 Ở cây đậu Hà Lan, tính trạng thân cao trội đối với tính trạng thân thấp, tính trạng hạt màu vàng trội đối với tính trạng hạt màu xanh và hạt trơn trội so với hạt nhăn . Nếu một cây dị hợp tử về cả 3 gen tự thụ phấn thì xác suất để nhận được bao nhiêu cây có: 
 a. thân cao, hạt vàng, trơn
 b. thân thấp, hạt xanh, nhăn
 c. thân cao, hạt xanh, trơn 
2.4.2 Một loài thực vât có 6 gen phân li độc lập, mỗi gen dều ở trạng thái dị hợp: A/a Cuống lá đen/ đỏ; B/b Thân cao/ thấp; C/c Vỏ trơn/ nhăn; E/e Quả tròn/ dẹt; H/h Hoa tím/ trắng
Từ phép lai sau: AaBbCcEeHh x AabbCceeHh. Hãy tính:
a. Có bao nhiêu loại tổ hợp giao tử có thể được tạo ra từ phép lai trên
 b. Xác suất để nhận được kiểu gen AaBbccEehh, aaBbCceeHh, AabbccEeHh
 c. Xác suất để nhận được kiểu hình cuống lá đen, thân thấp, vỏ trơn, quả tròn, hoa trắng ở thế hệ con là bao nhiêu
2.4.3 Hội chứng mặt xanh là một bệnh bẩm sinh rất hiếm gặp do sai sót trong quá trình trao đổi chất ở người. Một loại axit amin nào đó không được ruột non hấp thụ và bị bài tiết ra ngoài làm cho da mặt có màu xanh.
Nếu 2 vợ chồng bình thường có một người con bị bệnh. Hỏi kiểu di truyền của căn bệnh này ?
Tính xác suất để đứa con thứ hai cũng bị mắc bệnh?
2.2.4 Ở Drosophila, tính trạng mắt đỏ là trội so với mắt nâu. Cho hai ruồi mắt đỏ dị hợp tử lai với nhau, một trong số ruồi mắt đỏ ở đời con lại được lai trở lại với ruồi bố mẹ mắt đỏ. Tính xác suất để ruồi con của phép lai trở lại có mắt màu nâu
 2.4.5Ở người, mắt xanh, bạch tạng, PKU và đường huyết do 4 gen lặn phân li độc lập nhau quy định. Một người đàn ông bình thường, dị hợp cả 4 gen kết hôn với một người mắt xanh, bị bệnh đường huyết và dị hợp tử về gen bạch tạng và PKU. Tính xác suất để đứa con đầu của họ:
Biểu hiện tất cả tính trạng trội
Mắt xanh, bệnh PKU và bị đường huyết
Mắt xanh, bạch tạng và đường huyết
 2.4.5 Cho phả hệ sau, hãy tính XS để đứa con của cặp vợ chồng ở thế hệ II mắc bệnh.
?
I
II
III
 Bị bệnh
Không bị bệnh
2.5 Bài toán về di truyền liên kết với giới tính
Cách giải:
* Trước hết xác định gen đó là gen di truyền liên kết giới tính và xác định kiểu gen , viết sơ đồ lai. 
 - Di truyền liên kết với giới tính cho tỷ lệ kiểu hình khác nhau ở giới đực và giới cái, lai thuận nghịch cho kết quả khác nhau
- Gen trên NST X di truyền chéo, trên NST Y di truyền thẳng
 * Sau đó dựa vào kiểu gen của cá thể xác định XS cần tính
Ví dụ: Một người đàn ông có vảy sừng lấy 1 người bình thường. Họ có 4 cô con gái, tất cả đều da có vảy sừng và 3 con trai da bình thường. Các con trai đều lấy vợ da bình thường và các cháu nội đều da bình thường. Một trong số các cô con gái lấy chồng có da bình thường và sinh ra 5 cháu ngoại, trong đó 2 cháu gái da có vảy, một cháu gái da bình thường, 1 cháu trai da có vảy và 1 cháu trai da bình thường
Bệnh da vảy sừng được di truyền như thế nào?
Tính XS để đứa cháu sinh ra tiếp theo của cặp vợ chồng cô con gái sẽ bị da có vảy?
Lời giải:
Da có vảy là một tính trạng liên kết với giới tính do sự biểu hiện khác nhau giữa con trai và con gái. Da có vảy không liên kết với NST Y vì nếu vậy tất cả con trai đều bị bệnh. Vì tất cả con gái bị bệnh mà không có con trai nào bị bệnh nên da có vảy phải là tính trạng trội liên kết với NST X.
Nếu quy định S/s = có vảy/ bình thường. ta có thể viết sơ đồ lai sau:
P : 	XsXs	x	 XSY
 (bình thường)	(có vảy)
 	G: Xs 	XS ; Y
	 F1	XSXs	XsY
 (có vảy)	(bình thường)
+ Các con trai lấy vợ bình thường:
 P: 	 XsXs 	x 	 XsY 	
 (bình thường)	 (bình thường)
 G:	 Xs	Xs; Y
 F1	XsY; 	XsXs	
 (bình thường)	 (bình thường)
 + Các con gái lấy chồng bình thường:
	 P: XSXs x XsY 
 (có vảy) (bình thường)
 G: XS; Xs	 Xs; Y
 F1: XSXs ; XsXs ; XSY ; XsY 
 (có vảy) (bình thường) (có vảy) (bình thường)
Cô con gái có kiểu gen dị hợp tử XSXs. Một nửa số các cháu sẽ nhận được NST XS do vậy XS để đứa cháu sinh ra tiếp theo của cặp vợ chồng cô con gái trên sẽ bị da có vảy là 1/2 
Bài tập áp dụng: 
2.5.1 Bệnh máu khó đông do gen lặn liên kết với giới tính qui định. Một người phụ nữ bình thường có cha mắc bệnh kết hôn với 1 người đàn ông không bị bệnh. Tính XS đứa con trai của họ bị bệnh này
2.5.2 Ở người, bệnh mù màu đỏ và lục được quy định bởi một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y. Bố bị bệnh mù màu đỏ và lục; mẹ không biểu hiện bệnh. Họ có con trai đầu lòng bị bệnh mù màu đỏ và lục. Xác suất để họ sinh ra đứa con thứ hai là con gái bị bệnh mù màu đỏ và lục là bao nhiêu?
2.5.3 Nếu bệnh Down xuất hiện với tỷ lệ 1/700, còn hội chứng Turner xuất hiện với tỷ lệ 1/5000 thì xác suất để đứa trẻ sơ sinh bị cả hai bệnh là bao nhiêu ?
2.5.4 Nếu cứ 700 trẻ sơ sinh có 1 trẻ bị bệnh Down thì xác suất để hai trẻ sơ sinh bị bệnh ở cùng một thành phố trong cùng một ngày là bao nhiêu?
2.6 Bài toán về di truyền quần thể
Cách giải: Tính tần số các alen. Sử dụng công thức tính XS
- Tần số alen = tần số đồng hợp tử + 1/2 tần số dị hợp tử
- Với trường hợp trội hoàn toàn, tần số alen được tính bằng cách giả thiết quần thể ở trạng thái căng bằng và q2 là tần số kiểu hình lặn
- Tổng số tần số các alen của 1 gen là = 1
- Một gen có hai alen A, a với tần số tương ứng là p,q thì quần thể đạt trạng thái cân bằng khi thành phần kiểu gen của quần thể thoả mãn biểu thức p2AA + 2pq Aa + q2 aa
 - Nếu một gen có 3 alen thì quần thể đạt trạng thái cân bằng khi thành phần kiểu gen của quần thể thoả mãn biểu thức 
(p +q + r)2 = p2 + 2pq +2qr +2pr + q2 + r2 
(với p, q, r là tần số của 3 alen đó.)
Ví dụ 1: Hãy xác định quần thể nào dưới đây ở trạng thái cân bằng 
a. 0,49AA : 0,42Aa: 0,09aa
b. 0,6AA : 0.2Aa : 0,2aa
c. 0,04AA : 0,32 Aa : 0,64aa
Giải: 
a. Cách 1: Tính tần số alen A, a 
 p = 0,49 + 0,42/2 = 0,7
 q = 0,09 + 0,42/2 = 0,3 hay q = 1- p = 1-0,7 = 0,3
 Tính tần số các kiểu gen 
 AA = p2 = (0,7)2 = 0,49
Aa = 2pq = 2.0,7.0,3 = 0,42
 Aa = q2 = 0,32 = 0,09
 Vậy p2AA + 2pq Aa + q2 aa = 0,49AA : 0,42Aa: 0,09aa = 1 đúng như đề bài cho à quần thể này cân bằng
Cách 2: Tính biểu thức 
 p2q2 = 0,49.0,09 = 0,0441
 ((2pq)/2)2 = (0,42/2)2 = 0,0441
Vậy p2q2 = ((2pq)/2)2 = 0,0441 à quần thể này cân bằng
b. p2q2 = 0,6.0,2 = 0,12
 ((2pq)/2)2 = (0,2/2)2 = 0,01
 Vậy p2q2 > ((2pq)/2)2 à quần thể này không cân bằng
c. p2q2 = 0,04.0,64 = 0,0256
 ((2pq)/2)2 = (0,32/2)2 = 0,0256 
Vậy p2q2 = ((2pq)/2)2 = 0,0256 à quần thể này cân bằng
Ví dụ 2: Tần số các alen IA, IB, IO lần lượt là p, q, r và trong quần thể người Mỹ da trắng là 0,28, 0,06, 0,66. Hãy tính tần số mỗi nhóm máu?
Giải: 
Nhóm máu A có kiểu gen IAIA và IAIO , vậy tần số của nó bằng:
p2 + 2pq = (0,28)2 + 2.0,28.0,66 = 0,4480 
Tần số nhóm máu B = q2 +2qr = 0,062 + 2.0,06.0,66 = 0,0828
Tần số nhóm máu AB = 2pq = 2.0,28.0,06 = 0,0336
Tần số nhóm máu O = r2 = 0,662 = 0,4356
Ví dụ 3: Quần thể người có tần số b bệnh bạch tạng là 1/10 000. Giả sử quần thể ở trạng thái cân bằng và gen gây bệnh nằm trên NST thường.
1. Hãy tính tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể.
Tính XS hai người bình thường lấy nhau sinh con đầu bị bạch tạng
Giải:
 1. Vì quần thể ở trạng thái cân bằng nên :
 pA = 1 – 0,01 = 0,99
Thành phần kiểu gen là 
 AA = p2 = (0,99)2 = 0,98
 Aa = 2pq =2.0,01.0,99 = 0,0198
 Aa = q2 = (0,01)2 = 0,0001
 2. XS 2 vợ chồng bình thường có kiểu gen Aa là 
 Do Aa x Aa à 1AA : 2Aa :1aa nên XS xuất hiện gen aa là 1/4
XS sinh con đầu bị bạch tạng là 0,0197.1/4 = 0,00925 .
Bài tập áp dụng: 
2.6.1 Một quần thể có 300 cá thể có kiểu gen MM, 180 MN, 420 NN. Háy tính tần số alen và xác định xem quần thể có ở trạng thái cân bằng không?
2.6.2 Ở người, gen A qui định người bình thường, a- bạch tạng. Người ta ước tính trong quần thể người số cá thể dị hợp về gen này là 1%. Giả sử quần thể ở trạng thái cân bằng. Tính XS để 1 cặp vợ chồng bình thường, không có quan hệ về huyết thống sinh ra 1 đứa con bạch tạng?. 2.6.3 Có khoảng 1/20 000 người sinh ra mắc bệnh xơ nang. Giả sử quần thể ở trạng thái cân bằng và bệnh này do gen lặn trên NST thường qui định, dù rằng những nghiên cứu gần đây cho thấy có nhiều cơ chế di truyền bệnh này. Hãy tính:
a. Tần số alen bệnh xơ nang trong quần thể?
b. Tính tỷ lệ phần trăm người là thể mang bệnh trong quần thể
c. Tính XS đứa trẻ sinh ra bị bệnh của cặp vợ chồng có kiểu hình bình thường về gen này.
2.6.4 Một loài thực vật, màu sắc hoa do 1 gen có 2 alen quy định A quy định màu đỏ trội hoàn toàn so với a quy định màu trắng. Xác định quần thể nào dưới đây đạt trạng thái cân bằng:
Quần thể 1: 100% hoa đỏ
Quần thể 2: 100% hoa trắng
Quần thể 1: 25% hoa trắng
2.6.5 Giả sử ở một quần thể cân bằng Hardy-Weinberg có:
Tần số nhóm máu A=0,4
Tần số nhóm mau B=0,27
Tần số nhóm máu AB=0,24
Tần số nhóm máu O=0,09
Hãy tính tần số các alen trên?
2.6.6 Trong một quần thể 200 người có 17 người có nhóm máu A, 52 người nhóm máu B, 3 nhóm máu AB và 128 người nhóm máu O. Nếu ở trạng thái cân bằng thì tần số mỗi alen là bao nhiêu?
2.6.7 Cho quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền. Tính tần số alen, nếu:
a. Số đồng hợp tử lặn gấp đôi số dị hợp tử
b. Số đồng hợp tử lặn gấp 6 lần số dị hợp tử
ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÁP DỤNG
2.1 Bài toán tính XS giao tử
2.1.1 a. 26 	b.1/ 26	c.1/26
2.1.2 a. 1/23	b.1/23
2.1.3 abc = 0	ABC = 1/22	ABc = 1/22
2.1.4 a. 423; 323	b. 1/4 
2.2 Bài toán tìm số kiểu tổ hợp ở đời con
2.2.1 22.22 = 16
2.2.2 24.22 = 64
2.2.3 23.22 = 32
2.3 Bài toán tìm số kiểu gen ở đời con
2.3.1 2.2.3.1.3 = 36
2.3.2 2.2.1.2.3.2 = 24
2.4 Bài toán tìm tỷ lệ kiểu gen ở đời con
2.4.1 a. 27/64 	b. 1/64	c. 9/64 
2.4.2 a. 25.23