Đề ôn tập Học kì 2 môn Toán 9

 10 hoặc x = -12
Vì x > 0 nên chiều rộng ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m. Suy ra chu vi mảnh đất là 92 m .
Câu 4 : a) phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 
x
y
 y = 3x + 4
 y = 
b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R
-4
-3
-2
-1
3
2
1
-1
-2
-3
-4
0
4
3
2
1
Vẽ đồ thị : 
Hoành độ các gđ hai đồ thị là nghiệm của pt: 3x + 4 = Û x2 +6x +8 = 0 Û x = -2; x = - 4 
Câu 5 : a) D ABD ~ D ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB 
b) Từ giả thiết suy ra CE ^ AB ; BD ^ AC Þ H là trựC tâm của D ABC Þ AK ^ BC 
A
E
M
B
K
O
C
N
D
H
 c) Từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra
AMO = ANO = AKO = 900
A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA 
K
AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn )
d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết 
 quả : D ADH ~ D AKC (g-g) 
	D AND ~ D ACN (g-g) 
	Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
	 Þ Þ D AHN ~ D ANK vì 
 cùng có chung A Þ AKN = ANH
Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM Þ M , N, H thẳng hàng	
Câu 6: 
§Ó pt (***) cã ng0 nguyªn theo x, th×: lµ sè chÝnh ph­¬ng. 
Ta cã: Tæng lµ sè ch½n, nªn 
 cïng ch½n hoÆc cïng lÎ. Mµ 12 chØ cã thÓ b»ng tÝch 1.12 hoÆc 2.6 hoÆc 3.4, nªn chØ cã c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
Gi¶i c¸c hÖ pt trªn ta cã c¸c nghiÖm nguyªn cña pt (a): Thay c¸c gi¸ trÞ vµo pt (***) vµ gi¶i pt theo x cã c¸c nghiÖm nguyªn (x; y) lµ:
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác, biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài
Nội dung
Điểm
1a
Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1)
Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2)
Giải tìm được a = 11 
0,25
0,25
0,5
1b
Thay a= -2 vào hpt được 
Cộng vế theo vế tìm được y=-12. Giải tìm được x= 
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
Chứng tỏ được hai vế bằng nhau.
Kết luận
0,25
0,25
2b
Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ.Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm
Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp
0,5
0,5
2c
Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0
Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2 
Tìm được y1 = 2 ;y2 =20092/2 Kết luận đúng toạ độ giao điểm
0,25
0,25
0,5
3
Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15)
Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700=> x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) 
Tìm được chiều rộng : 45(m)=> Chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 
4
0,5
4a
Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC
 OE = OC => O thuộc trung trực BC
 => OE là đường trung trực của BC => OE vuông góc BC
0,25
0,25
4b
Cm được ; 
Có AD là phân giác góc BAC nên 
Suy ra => tam giác SAD cân tại S
0,5
0,25
0,25
4c
Cm tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC
Mà SA = SD => SB.SC = SD2 
0,5
0,5
5
OA
A
C
Cm tam giác ABC vuông tại A. Tính được AH =12/5
Diện tích hình tròn S= => V=.= = 
0,5
0,5
Giải pt theo t, ta có: (lo¹i); =>. 
Suy ra nghiÖm cña (3) lµ .
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ b/ x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6:
Bài 1/( 0.5đ) Viết đúng công thức ....................................................................0.5đ
Bài 2/(1,5đ)
 Tính, khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ......0,5 đ
 Tính x1 + x2 ...................................................................................... 0,5 đ
 Tính x1.x2......................................................................................... 0,5 đ
Bài 3/(2,5đ)
 a/Khử một ẩn .......................................................................................0,25đ
 Tính x.................................................................................................0.5 đ
 Tính y.................................................................................................0,5 đ
 b/ Lập ................................................................................................0,25đ
 Tính nghiệm x1.................................................................................. 0,5 đ
 Tính nghiệm x2.................................................................................. 0,5 đ
Bài 4/( 2,5)
 a/Lập bảng giá trị với ít nhất 5 giá trị của x ......................................... 0,5 đ
 Vẽ đúng đồ thị hàm số ......................................................................... 0,5 đ
b/Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D).............................0.25đ
	x2 – mx – 2 = 0 (1)
 Hoành độ giao điểm của (P ) và (D) là nghiệm của (1).......................0,25 đ
 Vận dụng hệ thức Viet tìm được m = 2............................................1 đ
Bài 5/(3đ) A
M
I
E
O
 C D
 B
Vẽ hình đúng cho cả bài .............................................................................. 0,5 đ 	 
a/- ED = ED = 900 ..0,5 đ
 Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp .0,5 đ 
b / Tính được Tính CE = R ..0,5 đ c/ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm 
 Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ
 Suy ra I là trung điểm của AD 
 Suy ra OI AD tại I 0,5đ
Ta có : P = 3x + 2y + 
Do ; , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi Vậy min P = 19.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 7)
Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số có đồ thị là (P)
Vẽ (P) b. Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b.
Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m -2 = 0 (1) , với m là tham số 
Giải phương trình khi m = 1
Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phải làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
 b.Tứ giác BDEC nội tiếp c. MB.MC = MN.MP
 d. Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 7)
Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số có đồ thị là (P)
Vẽ (P) b. Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b.
Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m -2 = 0 (1) , với m là tham số 
Giải phương trình khi m = 1
Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phải làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
 b.Tứ giác BDEC nội tiếp c. MB.MC = MN.MP
 d. Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 7. 
Bài 1 
1đ
Biến đổi thành phương trình một ẩn 
0,25
Tìm ra một ẩn 
0,50
Tìm ẩn còn lại và kết luận 
0,25
Bài 2
1,5đ
Câu a
Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 
Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng 
0,50
0,25
Câu b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
Lý luận (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi Δ’ = 16 - 4b > 0:=> b < 4
0,25
0,25
0,25
Bài 3 
2đ
Câu a
Khi m = 1 ta có pt : x2 - 2x = 0. Giải ra hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
0,75
Câu b
Δ’ = (-m)2 -1.(2m - 2) = m2 - 2m + 2 
Lập luận : m2 - 2m + 1 + 1 = (m - 1)2 + 1 > 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,50
0,25
Câu c 
Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có : 
Kết hợp với , ta có suy ra m =2 ( TMĐK)
0,25
0,25
Bài 4
1,5đ
Gọi số HS của nhóm là x  ( x Î N* ; x > 1)
 Số sách mỗi HS phải làm lúc đầu theo dự định : 
 Vì có 1 HS bị ốm nên số sách mỗi HS còn lại phải làm là:
 Mỗi HS còn lại làm thêm 2 bản sách nữa nên ta có PT 
Giải phương trình ta được : x1 = 5 ; x2 = – 4
Nghiệm x2 không TMĐK bị loại . Vậy số HS của nhóm là 5 HS 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Hình vẽ 
0,5
Câu a
(góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )
 ( góc nội tiếp )
Mà Suy ra :
0,50
0,50
0,25
Câu b
Ta có : ( theo câu a) 
 và ( hai góc kề bù ) 
 Suy ra : Vậy tứ giác BDEC nội tiếp
0,25
0,25
0,25
Câu c
Chứng minh được hai tam giác MNB và MCP đồng dạng
Suy ra 
0,5
0,25
Câu d
Cm được KN = KP = a
=>MB.MC = MN.MP = (MK -NK)(MK + KP) = MK2 - a2 < MK2 
0,50
0,25
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 8)
Bài 1: 1. Giải hệ pt và pt sau: a) b) x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình x2 -3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt đã cho. Tính : 
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (P) với a tìm được 
Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x - 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số p = 3,14
Bài 5: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Cmr: 	 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 8)
Bài 1: (2,5đ) 1. Giải hệ pt và pt sau: a) b) x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình x2 -3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt đã cho. Tính : 
Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (P) với a tìm được 
Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x - 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 4: (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số p = 3,14
Bài 5: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Cmr: 	 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 8
Bài 1
2,5đ
Câu a
1) Biến đổi thành phương trình một ẩn 
 Tìm ra một ẩn ; Tìm ẩn còn lại và kết luận ( x; y ) = (1; 2)
0,50
0,50
2) x2 - 5 = 0 Û x2 = 5 Û x = 
0,5
Câub
Δ = 5 > 0 Áp dụng hệ thức viét ta có : x1 + x2 = 3 ; x1.x2 = 1
 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 9 - 2 = 7
0,5
0,5
Bài 2
2,5đ
Câu a
+ (P) đi qua A(1; -1) nên - 1 = a.12 Þ a = - 1 . Vậy (P) : y = - x2 
+ Vẽ (P)
Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 
Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng
0,50
0,50
0,25
Câu b 
(d) đi qua O nên có dạng y = ax
(d) song song với đường thẳng y = x - 2 nên a = 1 
Ptrình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là - x2 = x Û x2 + x = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được x = 0 ; x = - 1 
Tìm được tọa độ giao điểm (0 ; 0) và (-1 ; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
5
H.vẽ
Câu a ;b ;c
0,5
Câu a
Ta có SA ^ OA Þ ( Tính chất tiếp tuyến )
 OH ^ CB Þ ( Đ/lí bán kính đi qua trung điểm của dây)
Suy ra : Nên tứ giác SAOH nội tiếp một đtròn . 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b
Ta có ( theo a) 
Nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH 
Suy ra độ dài của đtròn là : C = 2 R p = SO. p = 5.3,14 = 15,70 (cm)
0,25
0,25
0,50
Câu c
Hai tam giác SAC và SBA có chung và ( cùng chắn cung AC) nên đồng dạngSuy ra 
ΔSAO vuông tại A nên theo Pyta go : SA2 = SO2 -OA2 = 52- 32 =16
Từ đó suy ra SB.SC = 16
0,25
0,25
0,25
Câu d
Dựng SF ^ NM . Ta có SMNS = 
MN không đổi nên SMNS lớn nhất khi SF lớn nhất . Mà SF ≤ SO ( không đổi) do đó SF lớn nhất Û SF = SO Û MN ^ SO 
và SMNS = 
0,25
0,25
0,25
Bài 4 
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ có bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm .
Vậy thể tích hình trụ là V = pAB2. BC = 3,14.52.12 = 942 cm3
0.5
0.5
V× a, b, c lµ dé dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c nªn ta cã:
b+c- a >0; c+a- b >0; a+b- c > 0
§Æt b+c-a = x; c+a-b = y; a+b- c= z (*)
Thay (*) vµo A ta có: 
 hay A 3 (®pcm)
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 9)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
	a) 	b) 3x2 + 5x + 2 =0	c) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 3: a) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = . Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).
Chứng minh : EB2 = EC . EA
Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
 c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . 
Bài 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 9)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
	a) 	b) 3x2 + 5x + 2 =0	c) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 3: a) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP =. Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 4: Cho n